五、项目研究过程与方法（包含研究方法、研究过程、资料与数据来源等）5.1光伏电源输出功率概率建模 5.1.1参数建模 首先假设光伏电源的输出功率符合某种参数分布，再根据实测数据对于分布的参数进行估计，建立光伏电站的概率模型。本文分别选取正态分布，Weibull分布和Beta分布建立概率模型。 正态分布概率密度函数为： 式中，?为均值，?为标准差； Weibull分布概率密度函数为: 220.5exp(?(x??)/2?)/(2?)/?,???x??? (1) (2) ?bb?1bbaxexp(?(x/a));x?0 式中，a(?0)为形状参数；b(?0)为尺度参数； Beta分布概率密度函数为： ??1??1?(???)(x)(1?x)/?(?)/?(?);0?x?1(3) 式中，?,?(?0)为形状参数； 建模过程中，为满足Beta分布概率密度函数中0?x?1的取值条件，首先对数据进行标幺化处理，之后运用Matlab分别建立符合三种参数分布的光伏电源输出功率的参数概率模型。 根据各参数分布理论编译程序，带入实测光伏电源数据，得出各输出功率概率密度曲线。 5.1.2非参数核密度估计建模 文献[2]提出这是一种基于样本数据的概率估计模型，在获取光伏电源输出功率概率密度曲线时能完全避免主观经验的影响，它不需要样本数据分布的先验知识和任何概率分布形式的假设，只是假设样本数据的概率密度函数存在却连续可微，十分适合分析这类任意结构的样本空间。 给出核估计的求取方法，假设光伏电源输出功率p的n个样本，输出功率的概率密度函数为f(p),则f(p)的核估计为: 核函数通常选取以0为中心的对称单峰概率密度函数，本次研究的模型建立选用下式所示的高斯核函数： p?pi1nf(p)?K()?nhi?1h ?(4) K(u)? 通过运用Matlab，针对统一的数据，进行同一带宽、不同核函数及同一核函数、不同带宽的非参数核密度绘图拟合对比。观察图像，发现相较于核函数，带宽的选取对于非参数核密度估计 的拟合结果影响更大。带宽选取过大会掩盖拟合对象的结构特性，产生较大的拟合偏差。带宽选取过小则会过拟合，出现概率密度曲线极度不平滑、波动过大的现象，因此核密度估计的中心内容集中在寻找最优带宽h上。 关于带宽的选择，一种方法为使用文献[1]中的方法来计算最优带宽，而实现对多峰概率密度曲线的精确估计，即 1e2??u22(5)(6) 另一种方法为文献[2]中提及的经过优化后的带宽求解方法。假设K1(?)和K2(?)是两个不同的核函数，由下式： ?1/5 h?0.9min(样本标准差，样本四分位距/1.34)np?pi1nf(p)?K()?nhi?1h ?(7) 可得f(p)的两个核估计f1(p)和f2(p)，由文献[2]可知，最优带宽的选取可以转化为求解下式所示的优化问题： ??minEISE(h)??[f1(p)?f2(p)]2dp??(8) 式中：EISE表示两个核估计函数的积分均方误差。在上述优化模型中增加拟合优度?2检验
及K?S检验的约束条件。当选用正态分布N(0,1)和N(0,4)作为核函数时，最优带宽的模型变为： ???(pi?pj)2?1??(pi?pj)2???(pi?pj)2??2?1?exp?exp?exp??????????22224h416h10h10i?1j?1???????????????? 2??h??c2s.t.?(9) ?Dh?Dc 222式中：?h，Dh分别为核密度估计模型的?及K?S检验统计量；?c，Dc分别为?2及K?S检验统计量的临界值。采用内点法，在Matlab中编程求解最优带宽h。 1min2nh?nn通过对非参数核密度估计带入不同最优带宽编译相关程序，得出结果进行对比，其对比图如下： 2.5光伏电源输出功率频率2 1.59681.510.50 1.4001 1.03270.838880.691350.902520.943010.67399 1.76740.1533100.20.40.60.8光伏电源输出功率标幺值图1 不同带宽下输出功率概率密度曲线拟合情况 1 虚线为采用文献[1]提出的最优带宽的非参数核密度估计概率密度曲线，实线为采用文献[2]提出的最优带宽的非参数核密度估计概率密度曲线，虚线为采用文献[1]提出的最优带宽的非参数核密度估计概率密度曲线、点线为采用系统自带传统最优带宽的非参数核密度估计概率密度曲线。对比可观察发现，采用文献[1]提出的最优带宽的非参数核密度估计概率密度曲线比采用系统自带传统最优带宽的拟合效果更好，而采用文献[2]提出的最优带宽得到的概率密度曲线拟合程度最高； 5.1.3参数模型与非参数模型对比 在Matlab环境下编译程序，作出各参数模型与非参数模型的概率密度曲线进行对比，其对比图如下：
2光伏电源输出功率频率1.5 1.7674 1.5968 1.4001 1.03270.902520.9430110.838880.691350.673990.50.15331000.20.40.60.8光伏电源输出功率标幺值图2 不同建模方法输出功率概率密度曲线拟合情况 1 实线为非参数核密度估计概率密度曲线、虚线为Normal分布概率密度曲线、点线为Weibull分布概率密度曲线、点横线为Beta分布概率密度曲线。 通过观察结果图，难以比较Normal分布、Weibull分布、Beta分布概率密度曲线的拟合程度高低，但是可以直观的发现，非参数核密度估计概率密度曲线的拟合程度是最高的，故可在K-S检验与卡方检验之前先预估非参数核密度估计概率密度曲线为最优，再进行K-S检验和卡方检验，时可对比验证。 另外将函数的程序进行打包，方便得到函数图形，并且对各函数程序进行了备注，便于快速了解各程序用途。 5.1.4光伏电源输出功率概率模型的检验 拟合优度检验的目的是用实测数据来检验上文所得光伏电源输出功率的3种参数模型和采用了2种带宽的非参数核密度估计模型，在这5种情况中比对出哪一种模型更加能够反映光伏电源的随机性。在本次研究中，采用了K-S检验与卡方检验对各模型的概率密度函数进行拟合优度检验。 通过学习《概率论与数理统计》 ，掌握K-S检验与卡方检验的使用方法，同时学习Matlab中的K-S检验和卡方检验程序，并编译相关程序对各种概率密度曲线进行检验，在K-S检验中将理论分布下的累计频数分布与观察到的累计频数分布相比较，找出它们之间最大差异点。在卡方检验中将数据带入带入系统自带和自编的卡方检验程序中得出结果进行对比，观察假设是否成立。 由上述检验方法对所有建立的5种模型进行检验，结果如下表所示： 模型 符合正态分布的参数模型 未通过 未通过 符合Weibull分布的参数模型 未通过 未通过 符合Beta分布的参数模型 未通过 未通过 非参数核密度模型使用经验带宽 未通过 未通过 非参数核密度模型使用最优带宽 通过 通过 卡方检验 K-S检验 由检验结果可知，针对中广核敦煌光伏电站的实测数据，仅有基于非参数核密度估计理论，并使用最优带宽建立的光伏电源输出功率模型通过了检验，具有较好的拟合度，则在后续的潮流计算中，采用使用最优带宽和高斯核的非参数核密度概率估计函数对光伏输出功率进行预测，并进行潮流计算； 5.2基于舍选法对光伏电源输出功率概率模型抽样 在本次建模中，采用的是舍选抽样法。与指导老师交流，了解学习舍选抽样法的使用方法，编译相关程序。舍选抽样法的基本思想是：按照给定的pdfp(x)的，对易生成的随机数列。本次
舍选抽样法的检验标准是选取非参数核密度概率估计最大值以下的点，若该点满足在非参数核密度概率估计图形以内，则选取该点为有效点，反之则放弃，直到选够所需个数的点。舍选抽样法具体流程图如下所示： 由模型选随机选点未通过带入检验标准通过带入潮流计算图3 舍选法抽样图示 5.3 考虑光伏电站昼夜功率输出差异的Monte Carlo概率潮流分析 5.3.1基于蒙特卡罗模拟的概率潮流计算 电力系统概率潮流计算可以反映出电力系统中各种因素随机变化对系统运行的影响。它计及电力系统网络拓扑机构、元件的参数、节点负荷值等变量变化的不确定情况，同时也可以考虑光伏电源输出功率的随机性对潮流的影响，从而获得节点电压和支路潮流的概率密度函数。为电力系统的运行分析提供更有参考价值的信息。 自电力系统概率潮流计算被提出后，经过众多学者研究，蒙特卡洛模拟可以精确的获得节点电压和支路潮流的概率描述。基于蒙特卡洛模拟的潮流计算法又称为随机抽样法，是一种以统计理论和概率为基础的一种计算方法。其主要思想是利用计算机上的随机数来表示系统元件的概率参数，同时在计算机上模拟系统的实际运行情况，进行观察，给出所求解的近似值即用估计值的标准差来表示 。 通过在网上查阅资料、与老师交流和自己摸索学习Matlab的函数包Matpower的使用，掌握基础的loadcase，runpf等函数的用法，以此建立光伏电站的潮流计算模型,进行概率潮流计算。 5.3.2算例分析 数据的收集和处理 本次研究选取中广核敦煌光伏电厂2012半年下半年的实测数据。该光伏电厂装机容量10MW，并已于2010年投产并网。实测数据峰值功率6.34MW，有功输出功率达到了兆瓦级。对原始数据进行整理，将原始数据中的无效数值和负值去除，由于Beta分布只能应用于0到1范围内的数据，故将光伏电站输出有功功率标幺化。 测试网络 本文选用标准IEEE14节点标准测试系统进行概率潮流分析，该系统共有负荷259+j73.5MVA,14个节点，20条线路，其中，在节点14处接入10MW的光伏电站。IEEE14节点测试系统的拓扑图如下：
G23GG154G87G612111091314 图4 IEEE14节点测试系统拓扑图 假设各节点负荷均服从正态分布，原系统负荷值为正态分布的均值，标准差为均值的5%。另外，基于非参数核密度估计理论建立光伏电站有功输出的概率模型。 仿真方案 为说明光伏昼夜功率输出的差异以及光伏夜间无功输出对概率潮流分析的影响，基于本文所提方法，针对以下五种方案进行概率潮流分析： 方案1：在白天时段，考虑光伏电站有功输出以及各节点负荷的随机波动； 方案2：在夜间时段，考虑各节点负荷的随机波动，并忽略光伏电站的无功功率输出； 方案3：在夜间时段，考虑各节点负荷的随机波动，并计及光伏电站的无功功率输出； 方案4：综合方案1和2进行全天的概率潮流分析； 方案5：综合方案1和3进行全天的概率潮流分析。 概率潮流计算的收敛判定 0.010.0080.0060.0040.0020 0方案1方案2方案3 200040006000800010000 图5 三种方案下的系统线损方差系数曲线