武进区2014届第一学期期中考试
高三理科数学试题
卡相应的位置上）
1. 已知集合A?xx2?4，B??0,1,2?，则A2．若点(a,9)在函数y?3x的图像上，则tan2013.11
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题
??B? ▲ ．
a?的值为 ▲ ． 63．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?4，则S5的值为 ▲ ． 4．已知向量a?(1,3)，b?(?2,1)，c?(3,2).若向量c与向量ka?b共线， 则实数k? ▲ ．
x??5、将函数f(x)?2cos(?)的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函
364数g(x)的图象，则g(x)的解析式为 ▲ ．
6．已知?ABC中，AB?3，BC?1，A?30?，则AC? ▲ ． 7．若实数x、y满足x2?y2?2?x?y?，则x?y的最大值是 ▲ ．
8．已知a,b是非零向量且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b，则a与b的夹角是 ▲ ．
9. 定义在R上的函数f(x)，其导函数f'?x?满足f'?x??1，且f?2??3，则关于x的不等式f?x??x?1的解集为 ▲ ．
?x?y?1?0,?10．若关于x，y的不等式组?x?1?0,（a为常数）所表示的平面区域的面积等
?ax?y?1?0?于3，
则a的值为 ▲ ．
11．定义在R上的函数f(x)满足:f?x?2??f?x??1，当x???2,0?时，
f?x??log2??x?3?，则f?2013?= ▲ ．
12．已知正项等比数列?an?满足：a6?a5?2a4，若存在两项am，an使得aman?2a1，
则
14?的最小值为 ▲ ． mn
13．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A?2,0?，B?0,1?，则点集
?POP??OA??OB,????1,?,??R?所表示的平面区域的面积是
▲ ．
?ab,ab?0?14．任给实数a，b定义a?b??a，设函数f?x??lnx?x，若?an?是公比
,ab?0?b?大于0的等比数列，且a4?1， f?a1??f?a2??▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过
?f?a6??2a1，则a1?
程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????该图象与y轴)的部分图象如下图所示，
2交于点F(0,2)，与x轴交于点B,C，M为最高点，且?MBC的面积为?．
⑴ 求函数f(x)的解析式； ⑵ 若f(??)?
y ?4?25?,??(0,)，求cos(2??)的值．
452MFBOCx 16．（本题满分14分）
已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，?MCN?中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
⑴ 若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
⑵ 若c?3，?ABC??，试用?表示?ABC的周长，并求周长的最大值．
17.（本小题满分14分）
已知函数f(x)??x3?ax2?4（a?R）.
⑴ 若函数y?f(x)的图象在点P1,f?1?处的切线的倾斜角为N
B
C
A M
2?，在?ABC3???，求f(x)在4??1,1?上的最小值； ⑵ 若存在x0?(0,??)，使f(x0)?0，求a的取值范围．
18．（本题满分16分）
某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P2万件满足P?3?(其中0?x?a，a为正常数). 现假定生产量与销售量相等，
x?1已知生产该产品P万件还需投入成本?10?2P?万元（不含促销费用），产品的销售价格定为?4???20??万元/万件. P?⑴ 将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； ⑵ 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
19．（本题满分16分）
各项均为正数的等比数列?an?，a1?1，a2a4?16，单调增数列?bn?的前n项和为Sn，b1?2，且6Sn?bn2?3bn?2n?N*． ⑴ 求数列?an?、?bn?的通项公式； ⑵ 令cn???bnn?N*?，求使得cn?1的所有n的值，并说明理由； ?an⑶ 证明?an?中任意三项不可能构成等差数列．
20．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?3e?a（e?2.71828…是自然对数的底数）的最小值为3． ⑴ 求实数a的值；
⑵ 已知b?R且x?0，试解关于x的不等式lnf?x??ln3?x2?(2b?1)x?3b2； ⑶ 已知m?Z且m?1.若存在实数t?[?1,??)，使得对任意的x?[1,m]，都有
xf(x?t)?3ex，试求m的最大值．