九年级第二次模拟考试试题
数 学
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）
1．据国家统计局2011年4月28日发布的《2010年第六次全国人口普查主要数据公报(第1号)》，我国总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示(保留4个有效数字)为（ ）．
A．1.37×109 B．1.370×109 C．1.371×109 D．1.371×108 2．在
222π，tan45°，?2，?9， ，－0.33这六个数中无理数的个数是（ ）． 73 B．2 C．3 D．4
x
3．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）．
x＋1
A．x≠－1 B．x≠1 C．x≠1且x≠0 D．x≠－1且x≠0 4．下列计算正确的是（ ）
A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．(－2a)3＝－6a3 C．(ab)＝ab D．(－a)÷(－a)＝a 5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的 ．．
2
3
53
7
3
4
A．1
b 主视图
左视图
c 俯视图
2a （第5题） 是（ ）．
A．a＞c B．b＞c C．4a2＋b2=c2 D．a2＋b2=c2
6．在△ABC中，∠C＝90o，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值为（ ）．
3 3 4 4
A． B． C． D． 5453
x?1?0，的解集在数轴上表示为（ ）7．不等式组?． ??4?2x≤0
0 1 2 A．
0 1 B．
2 0 1 2 C．
0 1 2 D．
8．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）． A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
9． 以下说法正确的有（ ）．①顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是菱形；
②27与函数y??1是同类二次根式；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30?；④反比例32，当x<0时，y随x的增大而增大． x B．2个 C．3个
2A．1个 D．4个
10．如图，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）
1
和（－1，0），下列结论：①ab?0，②b?4a，③0?a?b?c?2，④0?b?1，⑤当
2x??1时，y?0.其中正确结论的个数是 .
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二 细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11.4的算术平方根为 12．分解因式：ab?25a＝ ．
13．在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取
一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
14．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD
＝60°，则CD的长为 ． ①
②
（第11题）
2A A E O B （第15题）
A D
F B G D E ③
④
B
60° P
D C
C （第14题）
（第16题）
C 15．如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作⌒CED，则⌒CED与⌒CAD
围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为 ．.
16. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对
折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；③AG∥CF; ④S△FGC=3.其中正确的结论是 ． 17. (本题10分)
?(1)计算：计算：12????1??2??1?tan60??3?8?3?2
（2）解分式方程：
2x3??2 x?1x?1 2
18. (本题6分) 先化简，(a11?)?2再选取一个你喜欢的a值代入求值。 a?1a?1a?1 19．（本题满分7分）
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
人D 300 数 40% 240 C 180 0
120 B A 10% 60 0 0 0 A B C D 类型
20．（本题满分7分）
（第21题）
型
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 第一周 第二周 销售数量 A种型号 3台 4台 B种型号 5台 10台 销售收入 1 800元 3 100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
3
21.（本题满分7分） 如图，直线y?kx?k（k≠0）与双曲线y?n?1交于C、D两点，x与 x轴交于点A．
（1）求 n的取值范围和点A的坐标； （2）过点C作CB⊥ y轴，垂足为B，若SVABC =4，求双曲线的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若AB=17，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．
22．（本题满分7分）
如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．
23.（本题满分11分）如图，已知A(1,0),B(,152)为直角坐标系内两点，点C在x轴上，
312且OC?2OA，以A点为圆心，OA为半径作⊙A。直线CD切⊙O于D点，连结OD。 （1）求点D的坐标；
（2）求经过O、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）判断在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使VDCP∽VOCD若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
y
C
D B O A 4 24．（本题满分11分）
如图，抛物线y??12x?mx?n与 x轴交于A、B两点，与 y轴交于点C，抛物线2的对称轴交 x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
5