G2G1?exp[Q(T2?T1)2RT1T2]
已知：Q＝210kJ/mol
TG1400℃（1673K）1h,G1?101500℃（1773K）1h4hG2??G3??G2G1?exp[210?10(1773?1673)2?8.314?1773?1673]?e0.424?1.529G2?1.529G1?1.529?10%?15.29%
G3G2=t3t241=30.58%同理
G3=G2t3t2=15.29
7-11 在SiC上形成一层非晶态SiO2薄膜，限制了进一步氧化。完成氧化的分数是用测定增重的方法确定的，并发现是遵守抛物线氧化规律。对特定颗粒尺寸的SiC和纯氧O2，得到如下表所示实验数据，试确定表现激活能并说明这是一个扩散控制的反应。
温 度（℃） 903 1135 1275 1375 解：取下列数据拟合Q
T（℃） 903 1135 1275 1375 G（％） 2.55 4.26 6.22 * 6.70
1已反应的分数 2．55×10–2 时 间（h） 100 10 100 10 100 5 50 ln[1–（1–G）1/3] – 4.779 – 4.240 – 3.855 – 3.779 1．47×10–2 4．26×10 1．965×10–2 6．22×10–2 1．50×10–2 4．74×10–2 –21/T
8.50×10– 4 7.10×10– 4 6.46×10– 4 – 46.25×10 *出于G2?G1t2t1?4.7410050?6.70由Jander方程可得
ln[1?(1?G)3]?B?Q2R · 1T
作线性回归得：（相关系数为0.9961）
Q2R?4.425?1044Q?4.425?10?2?8.314?735.79kJmol
7-12 为观察尖晶石的形成，用过量的MgO粉包围1μm的Al2O3球形颗粒，在固定温度实验中的第1h
内有20%的Al2O3反应形成尖晶石。试根据（a）无需球形几何修正时，（b）用Jander方程作球形几何修正，计算完全反应的时间？
解：（a）不作球形几何修正用Jander方程描述：
1[1?(1?G3)]?Kt12K?[1?(1?G3)]/t
代入题中反应时间1h，反应程度20%
12K?[1?(1?0.2)3]/1?5.138?102?3h
h
故完全反应所需时间（G＝1）
t?1K?15.318?10?3?194.62（b）作球形几何校正时用金斯特林格方程描述：
1?K?[1? ?[1?23232323G?（1?G）?Kt23G?（1?G）]/t23?0.2?（1?0.2）]/1?3 ?4.893?10h
2完全反应所需时间，用G＝1代入公式得
[1?t?13K?23G?(1?G)3]?13?4.893?10?313?Kth?68.12
习 题
7-13 名词解释
（a） 自扩散和互扩散 （b） 本征扩散和非本征扩散 （c） 稳定扩散和非稳定扩散 （d） 几何因子 （e） 加成反应
7-14 图7-2中圆圈代表铝原子，带星号的圆圈代表它的同位素原子。（a）表示原子的原始分布状态，（b）表示经过第一轮跳动后原子的分布情况。试画出第二轮跳动后原子的可能分布情况和示意画出三个阶段同位素原子的浓度分布曲线（c浓度～x距离图）。
7-2 题7-14附图
7-15 已知α-Cr2O3多晶材料中Cr和O的自扩散系数为
DDCr3＋2-
3+?0.137exp(??15.9exp(?3+
2+
256000RTRT))cmcm2ss4230002 DO
试求1000℃和1500℃时，Cr和O的自扩散系数为多少？ （1000℃ DCr3+ 4.29×10–12cm2/s 6.98×10
–17
O2-2–
1500℃ DCr
3+
3.0×10
–9
DO
2-
5.48×10
–12
）
7-16 在掺杂少量CaO的ZrO2多晶材料中，已知Zr4＋、Ca2＋和O2-自扩散系数为：
DDD4+Zr?0.035exp(??0.444exp(??0.018exp(?387000RT420000RT))cm)cmcm2sss2Cr2+1310002RT
4+–1622+–16
试求1200℃时三种离子的自扩散系数，计算结果说明什么（?DZr＝6.61×10cm/s DCA＝5.66×10
O2-DO2–＝4.07×10–7）
7-17 碳原子体心立方铁中的扩散系数为D＝2.0×10-6exp（－84×105/RT），求当振动频率为1013s-1，迁移自由程r?0.143nm时的（△S/R）。（2.686）
7-18 氢在金属中容易扩散，当温度较高和压强较大时，用金属容器储存氢气极易渗漏。试讨论稳定扩散状态下金属容器中氢通过器壁扩散渗漏的情况并提出减少氢扩散逸失的措施？
7-19 （a）已知银的自扩散系数DV ＝7.2×10-5m2/s，Qv＝190×103J/mol；晶界扩散系数Dgb ＝1.4×10-5m2/s，Qgb ＝90×103J/mol。试求银在927℃及727℃时Dgb 和DV的比值。
（b）若实验误差为5%，试用例题7–6的结果，说明当晶体平均直径d＝10m时，在927℃和727℃下能否察觉到纯银的晶界扩散效应？
（ （a）（Dgb/DV）927＝4.25×103 （Dgb/DV）727＝3.10×104 （b）（Mgb/MV）927＝0.0425 （Mgb/MV）727
＝0.310 ）
7-20 试从D－T图中查出（a）CaO在1145℃和1393℃时的扩散系数。（b）Al2O3在1396℃和1716℃时的扩散系数。并计算CaO和Al2O3中Ca和Al的扩散激活能Q和系数D0？（（a） 2.03×10 1.92×10 252kJ/mol 4.06×10–4cm2/s （b）2.42×10–11 7.02×10–12 597kJ/mol 1.12×105cm2/s ）
7-21 Fe2+离子在氧化铁（FeO）中的扩散系数，在600℃时为5×1010cm2/s，在900℃时是1.5×10-8cm2/s，
2+
3+
–13
–12
-4
求活化能Q和Fe在FeO中的扩散常数D0。（Q＝96.54 kJ/mol D0＝3.0×10–4cm/s）
7-22 一个0.05cm厚的硅晶体，在一个表面上每107个Si原子中含有2个镓（Ga）原子，而在其它表面上处理成镓的高浓度面，如果要产生一个-2×1018Ga原子/cm4的浓度梯度，在这个表面上必须在107个Si原子中有多少个镓原子？（硅的晶格常数是0.5407nm）。
（0.11×10Ga原子数/cm·cm）
7-23 硅表面沉积了一层硼薄膜持，经短时间扩散后硼的浓度分布情况如图7-3所示。试考虑若硅表面硼浓度达到饱和并恒定不变时即Cs＝3×1026cm-3，试求于1200℃下扩散深度8μm处硼浓度为1024m-3时所需扩散时间为多少？已知1200℃时B（硼）的扩散系数为4×10m/s。（分别用计算法和图解法求之）（25.68h）
-13
2
18
3
2+
图7-3 题7-23附图
7-24 在两根金晶体圆棒的端点涂上示踪原子Au#，并把两棒端部如图7-4（a）所示方式连接。在920℃加热100h，Au#示踪原子扩散分布如图（B）所示，并满足下列关系：
C?M1exp(?x2
式中C是浓度；M为实验中示踪原子总量。求此时金的自扩散系数？（2.33×10–7mm2/s）
2(?Dt)24Dt)
图7-4 在920℃加热100h后Au*的扩散分布曲线
7-25 在一定温度下，若扩散退火时间增加一倍，那么扩散物质的平均渗透深度将增加几倍？ （
2）
7-26 试讨论从室温于熔融温度范围内，氧化锌添加剂10-4%（摩尔）对NaCl单晶中所有离子（Zn、
Na、Cl）的扩散能力的影响？
7-27 利用电导与温度依赖关系求得扩散系数和用示踪原子等方法直接测得的值常常不一致，试分析原因？
7-28 根据ZnS烧结的数据测定了扩散系数。在563℃时，测得扩散系数为3×10-4cm2/s；在450℃时则为1.0×10-4cm2/s，（1）试确定活化能Q和系数D0；（2）根据ZnS结构，请从缺陷产生和运动的观点来
推断活化能的含义；（3）根据六方ZnS和ZnO相互类似，预测D随硫分压改变而改变的关系？
1（ 0.339cm/s48.86kJ/mol
2
D?PS6）
7-29 钠钙硅酸盐玻璃中阳离子的扩散系数如图7-5所示，试问： （1）为什么Na+比Ca2+和Si4+扩散得快？
（2）Na+扩散曲线的非线性部分产生的原因是什么？ （3）将玻璃淬火，其曲线将如何变化？ （4）Na+熔体中扩散活化能约为多少？
图7-5 题7-29附图
7-30 （a）试推测在贫铁的Fe3O4中铁离子扩散系数与氧分压的关系？（b）推测在铁过剩的Fe3O4中氧分压与氧扩散的关系？
7-31 碳、氮和氢在体心立方铁中的活化能分别为84、75和13kJ/mol，试对此差异进行分析。 7-32 Co2+在CoO中Fe2+在FeO中扩散活化能异常低（见下表），试分析其原因？
扩散离子 Fe在FeO中 O在UO2中 U在UO2中 Co在CoO中 Fe在Fe3O4中 Cr在NiCr2O4中 Ni在NiCr2O4中 O在NiCr2O4中 激活能（kJ/mol） 96 151 318 105 201 318 272 226 扩 散 离 子 Mg在MgO中 Ca在CAO中 Al在Al2O3中 Be在BeO中 Ti在TiO2中 Zr在ZrO2中 O在ZrO2中 激活能（kJ/mol） 348 322 477 276 251 310 188 7-33 在某种材料中，离子的晶界扩散系数和体积扩散系数分别为Dgb?2.00?10
?9exp(?8?10RT?4)和Dv?1.00?10?4exp(?16?10RT4)，试求出在什么温度范围内晶界扩