R0iC+ L0diCdt+
1C?t0iCdt?U?msin(?t??) （2.19）
L0C当R0?2L0C时，回路暂态过程的电流具有周期性的衰减及振荡特性；当R0?2时，回路电流就具有非周期性的振荡衰减特性，逐渐稳定。通常输电线路中等效R0满足R0?2L0C条件，所以电容电流一般都具有周期性振荡衰减特性，架空线路的振荡频率一般在300～500Hz之间；电缆线路的对地电容要大很多，电容电流也会大很多，自由振荡频率一般为1500～3000Hz之间。
因为暂态电容电流iC是由暂态的自由振荡分量iCos和稳态的工频分量iCst两部分组成的，利用t=0时iCos?iCst?0这一初始条件和ICm?U?m?C的关系，经过拉氏变换等运算可得：
iC?iCos?iCst?ICm[(?f?sin?sin?t?cos?cos?ft)e??t?cos(?t??)] （2.20）
式中：U?m为相电压的幅值；ICm为电容电流的幅值；?f为暂态的自由振荡分量角频率，??1?R02L0?C为自由振荡分量的衰减系数，其中的?C为回路的时间常数。
在实际当中，电网的结构、大小和运行方式不同，其暂态过程也会不相同。中压电网的线路越长，自振频率越低，暂态电容电流的衰减也会加快，一般自振频率的变化范围为300～3000Hz，大大高于工频。
2.4.2 暂态时刻的电感电流
在非线性电路的基本理论中，暂态过程时铁心磁通与铁心不饱和时方程式相同。所以只要求出暂态过程的消弧线圈铁心磁通表达式，电感电流问题便迎刃而解了。首先假定线路三相的对地电容相等，则故障发生前消弧线圈中没有电流通过。由图2.7 得出微分方程：
U?msin(?t??)??LiL?Wd?Ldt （2.21）
?L为线圈铁心的磁通。式中： W为消弧线圈所接分接头线圈匝数；在工作范围内，
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消弧线圈电流为iL?WL?L，而故障发生前?L?0。因为?L??L，将线圈电阻忽略，故
可将式（2.21）转化为：
?L?U?mU?m?t?W[cos?e?L?cos(?t??)] （2.22）
由于ILm??L则电感电流的表达式为：
WLt?iL??L?ILm[cos?e?L?cos(?t??)] （2.23）
?t由上式可以看出，在暂态过程中，即t很小的时刻，电感电流暂态量ILmcos?e值不会超过ILm，稳态量的频率为电网频率。
?L幅
2.4.3 暂态时刻的故障特征
中性点经消弧线圈接地配电网发生单相接地故障时，暂态接地电流id由暂态电容电流iC和暂态电感电流iL叠加而成。
id?iC?iL (2.24)
由以上分析可得，暂态时刻的接地电流中，(ILm?ICm)cos(?t??)为稳态分量，当消弧线圈完全补偿时，ILm?ICm，稳态分量等于零，在实际的过补偿运行中稳态分量也很小。而在暂态分量当中，由于电容电流自由振荡频率比工频大很多，暂态电容电流幅值主要由
?f?决定。所以在暂态过程中，接地电流的幅值和频率主要由高频的暂态电容电
流所确定，幅值也与初相角有关。[4]
综上所述，系统中各条线路之间并不是独立的，它们的电流反映了其他线路的频率分量，也就是说每条线路的暂态零序电流中都包含了多个频率分量，而以本线路特征参数决定的频率为主。在故障线路中，则包含了其它线路的所有电流之和，方向与其它线路相反，而与零序电压的起始变化方向相同，即当故障线路暂态电流瞬时值为正时，健全线路暂态电流瞬时值为负，零序电压的瞬时值也为负，暂态电流的大小取决于接地瞬间故障相电压的瞬时值，其衰减主要由接地电阻决定。还要注意到在接地发生时暂态过程往往不止一个，例如在电缆击穿的过程中，随着绝缘的破坏和电压的过零会出现多个暂态过程。对于中性点经消弧线圈接地的电网，当接地故障发生在相电压经过零值的瞬间，还会有暂态电感电流的最大值出现，所以在单相接地故障瞬时，电压、电流等电气
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量中都会有数值较大的暂态分量。
由暂态过程的分析可知，配电网出现单相接地故障时，其暂态过程存在丰富的故障信息，又因为故障时的暂态过程不受接地方式的影响，即中性点不接地系统和中性点经消弧线圈接地系统故障时的暂态过程基本是相同的，因此，暂态分量在故障检测中有非常重要的意义。[20]
2.5 本章小结
本章对小电流接地系统的两种接地方式作了详细分析。首先分析了小电流接地方式的主要特点，各种方式的基本原理及运行状况和发生单相接地故障时电流分布情况。最后给 出了两种中性点接地方式的综合比较和小电流接地系统单相接地故障时的稳态量和暂态 量分析。
通过以上分析，得出故障稳态分析结论：
⑴ 故障相对地电压为零，非故障相电压升高到原来的3倍，电压保持对称性，全系统都将出现零序电压；
⑵ 故障相与非故障相出现零序电流，非故障线路零序电流等于本身对地电容电流，故障线路零序电流为全系统非故障线路对地电容电流之和；
⑶ 非故障线路零序电流超前零序电压90?，故障线路零序电流滞后零序电压90?。 通过以上分析，得出故障暂态分析结论：
⑴ 当单相接地故障发生后，不论中性点不接地系统还是中性点经消弧线圈接地系统，故障初期的暂态电流的幅值和频率主要由暂态电容电流所确定，其幅值和初相角有关。当故障发生在相电压接近于最大值的瞬间时，电容电流有最大值，当故障发生在相电压瞬时值为零的附近，电容电流的暂态分量相对很小。
⑵ 线路故障时，所有非故障线路的零序电流方向相同，均由母线流向线路，而非故障相的零序电流方向相反，即由线路流向母线，且故障线路的暂态零序电流的幅值较非故障线路大；母线故障时，所有线路的零序电流的极性都相同，即各线路零序电流都从母线流向线路；暂态电流数值较稳态值大很多，且持续时间短。
分析说明：小电流接地系统在单相接地故障时，零序电流、零序电压发生了变化，暂态信号中也存在很多突变点，而且故障线与健全线路存在明显的差异，这为我们判断选线提供了可能。
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第3章 小电流接地系统MATLAB建模与分析
3.1 MATLAB在电力系统中的应用
3.1.1 MATLAB简介
MATLAB是目前国际认可的最优秀的科技应用软件之一。在大学里，它是用于初等和高等数学、自然科学和工程学的标准数学工具；在工业界，它是一个高效的研究、开发和分析工具。随着科技的发展，许多优秀工程师不断对MATLAB进行了完善，使其从一个简单的矩阵分析软件逐步发展成为一个具有极高通用性，并带有众多实用工具的运算操作平台。
由于电力系统的特殊性，对很多故障处理方法不可能进行现场的实际模拟运行分析，只能借助于计算机仿真手段。电力系统仿真可分为离线仿真和实时仿真。电力系统离线仿真是在数字计算机上为电力系统的物理过程建立数学模型，用数学方法求解，已进行仿真研究的过程，其仿真速度与实际系统的动态过程不等。目前电力系统离线仿真可分为电磁暂态仿真、机电暂态过程仿真和中长期动态过程仿真。
1984年,MATLAB由美国MathWorks软件公司推向市场，通过不断的改进，MATLAB逐步发展成为一个集数值处理、图形处理、图像处理、符号计算。文字处理、数学建模、实时控制、动态仿真、信号处理为一体的数学应用软件。现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件之一。该软件有三大特点：一功能强大；二界面友好、语言自然；三开放性强，已成为应用科学计算机辅助分析、设计、仿真、数学乃至科技文字处理不可缺少的基础。
1990年MathWorks软件公司为MATLAB提供了新的控制系统模型图形输入与仿真工具-Simulink，此软件有两个明显的功能：仿真与连接。只需使用鼠标将功能模块拖放到模型编辑窗口，并将它们连接起来，就可以快速地建立动态系统仿真模型，然后利用该软件提供的功能对系统进行直接仿真。
Simulink是MATLAB提供的实现动态系统建模和仿真的一个软件包，是基于框图的仿真平台。Simulink挂接在MATLAB环境上，以MATLAB的强大计算功能为基础，利用直观的模块框图进行仿真与计算。Simulink提供了各种仿真工具，尤其是它不断扩展的、内容丰富的模块库，为系统仿真提供了极大便利。在Simulink平台上拖曳和连接典型模块就可以绘制仿真对象的模块框图，并对模型进行仿真。Simulink是一个用来进行动态系统仿真、建模和分析的集成软件包，它不仅支持线性系统仿真，也支持非线性系统仿真，既可以进行连续系统仿真，也可以进行离散系统仿真或者二者的混合系统仿真，同时它还支持具有多种采样速率的系统仿真。Simulink比传统的软件包更直观、方便和灵活，它充分地利用了图形窗口技术，用户可以很容易用鼠标拖拉来创建线性的、离散的、连续的和混合模型，
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用它进行仿真和分析就好像是用笔在纸上绘图一样容易。同时Simulink还可以和其他软硬件之间进行数据传递，从而很方便的完成仿真工作。[5]
3.1.2 SimPowerSystem介绍
SimPowerSystem（电力电子系统建模和仿真工具）是在Simulink下面的一个专用模块库，该模块库包含电气网络中常见的元器件和设备，以直观易用的图形方式对电气系统进行模型描述。模型可与其它Simulink模块相连接，进行一体化的系统级动态分析。SimPowerSystem的出现为发电输电系统和电力分配计算提供了强有力的解决方法。
以前的电力系统数值仿真技术, 其效果的好坏与研究人员自身的建模与编程能力有关。MATLAB 开发的电力系统仿真工具箱 , 将电力系统研究人员从繁琐的系统建模和程序编写工作中解脱出来。MATLAB 的电力系统仿真工具箱具有以下3 个方面的优点:
(1) 电力系统仿真工具箱内部的元件库提供了常用的各种电力元件数学模型, 并且提供了可以自己编程的方式创建合适的元件模型。
(2) 电力系统仿真工具箱可以与其它工具箱接口, 为经过电力仿真后的数据处理提供了功能齐全的分析手段。
(3) 电力系统仿真工具箱的界面友好, 使用方便, 广大电力系统研究人员能够轻松简单地掌握电力系统仿真工具箱。
图3.1 电力系统仿真工具箱的元件库
在电力系统仿真工具箱的元件库中包括了10 类库元件, 如图3-1所示, 分别是电源元件(Electrical Source)、线路元件(Elements)、电力电子元件(Power Electronic)、电机元件(Machines)、连接器元件(Connectors)、电路测量仪器元件(Measurements)、附加元件(Extras)、演示教程(Demos)、电力图形用户接口(powergui)和电力系统元件库模(powerlib_models)。各类库元件的具体作用介绍如下:
(1) 电源元件———电源元件库包含了产生电信号的各种元件。
(2) 线路元件———线路元件库中包含了各种线性网络电路元件和非线性网络电路元件。
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