2014年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2014?安徽）（﹣2）×3的结果是（ ） 1 A．﹣5 B． C． ﹣6 2
3
6 D． 2．（4分）（2014?安徽）x?x=（ ） 5689 A．B． C． D． x x x x 3．（4分）（2014?安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 4．（4分）（2014?安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） 2222 A．B． C． D． a﹣6a+9 x﹣5y a+1 x+5y 5．（4分）（2014?安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度x 频数 1 0≤x＜8 2 8≤x＜16 16≤x＜24 24≤x＜32 32≤x＜40 0.8 A． 8 6 3 0.7 B． 0.4 C． ＜n+1，则n的值为（ ） 7 C． 2
0.2 D． 6．（4分）（2014?安徽）设n为正整数，且n＜ 5 6 A．B． 2
8 D． 7．（4分）（2014?安徽）已知x﹣2x﹣3=0，则2x﹣4x的值为（ ） 6 A．﹣6 B． C． ﹣2或6 D． ﹣2或30 8．（4分）（2014?安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A． B． 4 C． 5 D． 9．（4分）（2014?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B． C． D． ，若直线l满足：
10．（4分）（2014?安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2①点D到直线l的距离为； ②A、C两点到直线l的距离相等． 则符合题意的直线l的条数为（ ）
1 2 3 4 A．B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2014?安徽）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 _________ ． 12．（5分）（2014?安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= _________ ．
13．（5分）（2014?安徽）方程
=3的解是x= _________ ．
14．（5分）（2014?安徽）如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 _________ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）（2014?安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）+2013． 16．（8分）（2014?安徽）观察下列关于自然数的等式：
3﹣4×1=5 ① 225﹣4×2=9 ② 227﹣4×3=13 ③ …
根据上述规律解决下列问题：
22
（1）完成第四个等式：9﹣4× _________ = _________ ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2014?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
2
2
0
18．（8分）（2014?安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）（2014?安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．
20．（10分）（2014?安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元． （1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 六、（本题满分12分） 21．（12分）（2014?安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1； （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
七、（本题满分12分） 22．（12分）（2014?安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
222
（2）已知关于x的二次函数y1=2x﹣4mx+2m+1和y2=ax+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值． 八、（本题满分14分） 23．（14分）（2014?安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N． （1）①∠MPN= _________ ； ②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON； （3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．
2014年安徽省中考数学试卷参考答案
一、1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B
72
二、11．2.5×10 12．a（1+x） 13．6 14．①②④ 三、
15．解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．
22
16．解：（1）3﹣4×1=5 ① 225﹣4×2=9 ② 227﹣4×3=13 ③ …
所以第四个等式：9﹣4×4=17；
22
（2）第n个等式为：（2n+1）﹣4n=2（2n+1）﹣1，
2222
左边=（2n+1）﹣4n=4n+4n+1﹣4n=4n+1， 右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1． 左边=右边
22
∴（2n+1）﹣4n=2（2n+1）﹣1． 四、 17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
18．解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G． 在Rt△ABE中，BE=AB?sin30°=20×=10km， 在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷CF=BF?sin30°=DF=CD﹣CF=（30﹣
×=
km， ）km，
）×=（15﹣
）km，
=
km，
2
2
在Rt△DFG中，FG=DF?sin30°=（30﹣∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．
故两高速公路间的距离为（25+5）km．