2012年济南市高三5月份模拟考试试题
数学（理工类）
本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后将答题卡交回． 注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：
样本数据x1，x2，?，xn的方差s?锥体体积公式：V?21[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]，其中x为样本的平均数； n1Sh，其中S为锥体底面的面积，h为锥体的高； 3圆锥的侧面积公式：S??rl，其中r是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长； 圆柱的侧面积公式：S?2?rl，其中r是圆柱的底面半径，l是圆柱的母线长.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1、若全集U?R，集合A?{x2x?3?5}，B?｛x|y?log3(x?2)｝，则C(A?B)? A．xx??4或x?1 B．xx??4或x?1???? C．?xx??2或x?1? D．?xx??2或x?1?
?，那么下列结论中一定成立的是 2D．a?b
U2．已知非零向量a、b满足向量a?b与向量a?b的夹角为A．a?b
B．|a|?|b|
C．a?b
３．Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
４、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数： ①f(x)?sinxcosx；
②
f(x)?2sin(x?)4?；③
f(x)?sinx?3cosx；
④f(x)?2sin2x?1. 其中“同簇函数”的是( ) A．①② B．①④ C．②③ D．③④
x2y2５．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)与直线y?3x无交点，则离心率e的取值范围
ab
- 1 -
A．(1,2) B．(1,2] C．(1,5) D． (1,5]
６．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于( ) A．4 B．6 C．8 D． 12
2
222
侧视图正视图
俯视图
７．已知实数x?[0,8]，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于54的概率为（ ） A．
1134 B． C． D． 4245８. 函数f（x）=log2|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是( )
9．已知?、?是三次函数f(x)?则
1312x?ax?2bx(a,b?R)的两个极值点，且??(0,1)，??(1,2)，32
b?3的取值范围是 a?222A．(??,) B．(,1)
55 C．(1,??) D．(??,)?(1,??)
25１0.过抛物线y2?2px焦点F作直线l交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，则?ABC为 A．锐角三角形
C．不确定 D．钝角三角形
１１. 将1，2，3，?，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从
左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为
'1２.定义在R上的函数f(x)满足(x?1)f(x)?0，且y?f(x?1)为偶函数，当x1?1?x2?1时，有
B．直角三角形
A．6种 C．18种
B．12种 D．24种
- 2 -
A．f(2?x1)?f(2?x2) B．f(2?x1)?f(2?x2)
C．f(2?x1)?f(2?x2) D．f(2?x1)?f(2?x2)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. i是虚数单位，在1,2,3?2012中有 个正整数n能使得(1?i)2n??2n?i成立； 14．已知函数f(x)?3x2?2x?1，若
?1?1f(x)dx?2f(a)(a?0)成立，则a＝________.
2
解析：因为?1f(x)dx＝?1 (3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|1－1＝4，所以2(3a＋2a＋1)＝4?a＝－1或a
?-1?-1
1＝. 31
答案：
3
１5. 在?ABC中，角A、B、C所对的边为a,b,c，若a,b,c成等差数列，则角B的范围是_____________ 16. 下列正确命题的序号是____________
（1）”m??2”是直线(m?2)x?my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直的必要不充分条件 （2）?a?R，使得函数y?|x?1|?|x?a|是偶函数
（3）不等式：
1111?1?1?11?1?11?1?111??1≥?， ??1??≥???? ，??1???≥?????，?， 2123?3?2?24?4?35?3?246?111111111(1?????)≥(?????) n?1352n?1n2462n由此猜测第n个不等式为（4）若二项式(x?22)的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x?4的系数是40 2x3asinx?bcos(x?三、解答题：本大题共6个小题.共74分. 17. （本题满分12分）已知函数f(x)?(1)求实数a,b的值；
(2)求函数f(x)的周期及单调增区间. 解：(1)?函数f(x)???17?)的图象经过点(,),(,0). 33263asinx?bcos(x???17?)的图象经过点(,),(,0), 3326?313?a?b???22------3分 ????3a?3?0?2?2解得：a?1,b??1------6分
- 3 -
(2)由(1)知：f(2x)?3sin2x?cos(2x??3)?31?sin2x?cos2x?sin(2x?) 226函数f(x)的周期T?? （10分）
ππππ2π
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得2kπ－≤2x≤2kπ＋ k∈Z.
26233即函数的增区间?k?????6,2k???? k∈Z. （12分） ?3?
18.（本题满分12分）
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情 况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第 2小组的频数为12.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望. 18．解：（1）设报考飞行员的人数为n,前三小组的频率分别为p1,p2,p3,则由条件可得:
p2?2p1??p3?3p1解得p1?0.125,p2?0.25,p3?0.375……4分 ??p?p?p?(0.037?0.013)?5?123?112又因为p2?0.25?，故n?48 ……………………………6分
n(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为p?p3?(0.037?0.013)?5?分
53 所以x服从二项分布,p(x?k)?C3k()k()3?k
88?随机变量x的分布列为： 5……88x p 0 1 2 3 27135225125 512512512512 2713522512515?1??2??3?? ……………………12分 则Ex?0?5125125125128515(或: Ex?3??)
8818、（本题满分12分）
在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AC1AC，1?面ABCAA2a,A1C?CA?AB?a,AB?AC,D为AA1中点. 1?(1)求证：CD?面ABB1A1；
(2)在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E?A1C1?A的大小为18.（1）证：?面ACC1A1?面ABC，AB?AC
- 4 -
?. 3 ?AB?面ACC1A1，即有AB?CD； 又AC?A1C，D为AA1 1中点，则CD?AA?CD?面ABB1A1 ……………………………4分
(2)如图所示以点C为坐标系原点，CA为x轴，CA1为z轴， 建立空间直角坐标系C?xyz,则有
A(a,0,0),B(a,a,0),A1(0,0,a),B1(0,a,a)
C1(?a,0,a)，设E(x,y,z)，且BE??BB1，即有(x?a,y?a,z)??(?a,0,a)，
E所以点坐标为
((1??)a,a,?a). ……………………………7分
由条件易得面A1C1A地一个法向量为
n1?(0,1,0)…………….8分
设平面EA1C1地一个法向量为n2?(x,y,z)，
?????ax?0?n2?A1C1由?可得?
(1??)ax?ay?(??1)az?0???n?A1E?1)， …………………………………10分 令y?1，则有n2?(0,1,1??则cos?3?n1?n2n1n2?1?11(1??)2?31,得??1?
32所以，当
BEBB1?1??3时，二面角E?A1C1?A的大小为…………………12分
3320. （本题满分12分）
经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30, t∈N﹢）的旅游人数f?t? (万人)近似地满足f?t?= 4 +,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-｜t-20｜. (1)求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t（1≤t≤30,t∈N﹢）的函数关系式；
(2)求该城市旅游日收益的最小值.
（1）解：W?t??f?t?g?t???4??120?t?20???????????4分
1t??1??t??100??1?t?20?401?4t???t =??????????????6分
140?559??4t?20?t?30??t? - 5 -