北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）
数学（文科）试卷
2014.4
本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、 选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要
求的一项. 1. 已知集合A??x|0?x?3?,B??x|x?2?0? ,则集合AB?
A.(0,2) B. (0,3) C.(2,3) D.(2,??) 2.已知直线l1:x?2y?1?0与直线l2:mx?y?0平行，则实数m的值为 A.
11 B. ? C.2 D.?2 223.“???2”是“cos??0”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图
是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为
A.4? B. 2? C.
4?2? D. 33正视图左视图俯视图5.已知向量a?(1,1)，b?(?2,3)，若ka?b与a垂直，则实数k?
A.
1155 B. ? C. D.? 22226. 执行如图所示的程序框图，若输入x?2， 则输出y的值是
A．2 B． 5 C． 11 D． 23
x?0,?log1x,?27.已知函数f(x)??若关于x的方程f(x)?kx?x?0,?2,有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 A．(0,??) B． (??,1) C．(1,??) D．(0,1] 8.已知点A在抛物线y2?4x上，且点A到直线x?y?1?0的距离为2，则点A 的个数为
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上.
9.某学校有初中生1200人，高中生900人，教师120人，现采用分层抽样的方法，
从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查.如果从高中生中抽取60人，则样本容量n?_________. 10.复数
i?2?_________. 1?2i2y2?1的渐近线方程为____________. 11. 双曲线x?4?y?x,?12.已知x,y 满足约束条件?x?y?1, 则z?2x?y的最小值为________.
?y??1,?13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a?c?6，sin则cosB?_______;b?________.
14.数列?an?的前n项和为Sn.若数列?an?的各项按如下规则排列：
B3?， 23112123123412n?1,,,,,,,,,??????,,????????? 2334445555nnn
则a15?_____;若存在正整数k，使Sk?1?10,Sk?10，则ak?_______.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知函数f(x)?a?sin2x?cos2x的图象过点(,0). 28（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及最大值.
16. （本小题共13分）
甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；.
（Ⅱ）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅲ）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率. 17. （本小题共14分）
如图：已知长方体ABCD?A1BC11D1的底面ABCD是边
D1B1C1P为CC1的中点， 长为2的正方形，高AA1?22，A1PAC与BD交于O点.
（Ⅰ）求证：BD?平面AAC11C；
ADOCB（Ⅱ）求证：AC1∥平面PBD； （Ⅲ）求三棱锥A1?BOP的体积.
18. （本小题共13分） 已知数列??1??是公差为2的等差数列，且a1?1. ?an?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设数列?anan?1?的前n项和为Tn.
证明：
11?Tn? . 3219. （本小题共14分）
已知椭圆E的两个焦点分别为(?1,0)和(1,0),离心率e?（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l:y?kx?m（k?0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB 的垂直平分线过定点P(,0)，求实数k的取值范围. 20. （本小题共13分） 已知函数f(x)?2. 21213x?2x2?ax?b的图象在点P(3,f(3))处的切线方程为 3y?3x?5.
（Ⅰ）求实数a,b的值； （Ⅱ）设g(x)?f(x)?m. x?2①若g(x)是[3,??)上的增函数，求实数m的最大值；
②是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y?g(x)围成两个封闭图形，则 这两个封闭图形的面积总相等. 若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.
北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）
高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准
题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 B 5 A 6 D 7 D 8 C 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分 9.148；10．i ；11.y??2x；12．?3；13．,22； 14. a15?1356,ak? 67三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（本小题共13分）
asin2x?cos2x 2?a??f(x)的图象过点(,0)，?sin?cos?0，————3分
8244解得a?2————7分
解：（Ⅰ）由已知函数f(x)?（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数f(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x?)———9分
4??最小正周期T?2???，———11分 2最大值为2.————13分
16.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）茎叶图
甲乙8726278982285 ————3分
（Ⅱ）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方 差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好. ———6分 （Ⅲ）记事件A： 甲的成绩比乙高
从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：