分析与解答
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3
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3
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1
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24.拿罐头赢奖金
超市里举行有奖销售活动，现将货柜上摆着的9个铁罐每个上面都标一个数字。三个、三个地垒在一起，如下图所示。
活动规定：每位顾客只能买3个罐头。顾客一次只能从货柜上拿走一个罐头，分3次拿走3个罐头，如果某次拿走了两个或两个以上的罐头，活动即告失败。活动中顾客第一次拿走一个罐头后，这个被拿走的罐头上的数字就是他所得的分数；拿走第二个罐头后，他得到的分数是被拿走的第二只罐头上的数字的2倍；拿走第3个罐头后，他所得分数是这个罐上的数字的3倍。这样，在顾客先后拿走3个罐头后，如若他所得的分值恰好是50分，那么他将获得1000元奖金。
请问顾客应该怎样拿走3个罐头才能获得那份奖金？
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7
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分析与解答
顾客若想获得奖金，惟一的办法是先拿走右边一摞的7号罐头，然后拿走左边一摞的8号罐头，最后拿走右边一摞己经露在上面的9号罐头。
这样，顾客第一次得7分；第二次得8′2=16分；第三次得9′3=27分。总共得分正好50分，赢得奖金。
25.取出黑球
一段透明的两端开口的软塑料管内有11只大小相同的圆球，其中有6只是白色的，有5只是黑色的（如下图所示）。整段塑料管的内径是均匀的，只能让一个球勉强通过。如果不先取出白球，又不切断塑料管，那么，你用什么办法才能把黑球取出来？在不借助任何工具的前提下。
分析与解答
大家可能都忽略了一个事实：那就是塑料软管是可以弯曲的。基于这个特点，我们就可以轻松地取出黑球。如下图所示，把塑料管弯过来，使两端的管口互相对接起来，让四个白球滚过对接处，滚进另一端的管口，然后使塑料管两头分离，恢复原形，就可以把黑球取出来。
第2章 逻辑推理
1.海盗分金问题
有10个强盗A~J，得到100个金币，决定分掉，分法怪异：首先A提出分法，B~J表决，如果不过半数同意，就砍掉A的头。然后由B来分，C~J表决，如果不过半数同意，就砍掉B的头。依次类推，如果假设强盗都足够聪明，在不被砍掉头的同时获得最多的金币。问：最后结果如何（精确结果）。
分析与解答
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得到一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每个人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依次类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，依次类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？” 因此，在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。 记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即1号和2号的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获。此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此，3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一块也得不到。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子
给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是惟一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。 试想一下500名海盗分金会是怎样的结果呢？
2.会搞清楚的
卡洛泰岛上的习俗非常奇特。那儿的男人总是讲实话，而女人从不能连续讲两句实话或谎话。假如她第一句是真话，那她下一句准是在说谎，反之亦然。男孩、女孩也与大人相同。我遇见卡洛泰岛上的一对夫妇和他们的一个孩子。我问孩子：“你是男孩吗？”孩子用卡洛泰语回答我。我不懂当地土语，幸好孩子的父母都会讲英语。父母中的一个说：“凯比说，我是男孩。”另一个说：“凯比是一个女孩，凯比说了谎。” 如何判定凯比是男孩还是女孩？
分析与解答
假如凯比是一个男孩。在这种情况下，第二个讲话的人一定不是父亲就是母亲。即她的第一句话必然是谎话，第二句话才是真话。这就证明凯比不是男孩。
假如凯比是个女孩，且第一个讲话的人是父亲，那第二个讲话的人就是母亲。她第一句话是真话，第二句话是在说谎。在这种情况下，凯比讲的是实话，她会说：“我是一个女孩。”但这暗示说，第一个讲话者，即父亲说了谎，然而这是不可能的。因此，第一个讲话的是母亲，第二个讲话的是父亲。凯比说了谎话，必定说：“我是男孩”。第一个讲话者母亲说了一句真话，即重复了凯比的谎话。
因此，凯比是一个女孩，第一个讲话者是母亲，第二个讲话者是父亲。
3.岔路问路
一位旅游者徒步去纽约旅行，走到一个岔路口，发现通往纽约的路标倒了，这时走来两个人，旅游者见两人与众不同的衣着打扮，就知道他们是当地人。这儿的居民，一部分总是讲实话，另一部分人总是讲谎话，一部分人总是穿白色衣服，而另一部分人总是穿黑色衣服。旅游者对上述情况早有耳闻，但并不知道穿什么颜色衣服的人讲实话。既然两个人所穿衣服的颜色不同，旅游者当然知道，即使问其中某一个人哪一条路是通往纽约的，也无法知道回答的是实话还是谎话。经过一翻思考，旅游者向其中一个人提了一个非常简单的问题。当这个人回答出所提问题之后，旅游者立刻就知道，哪一条是通往纽约的路了。
分析与解答