易：6、一余弦波，其波速为310m?s?1，频率为1KHz，在截面面积为
2.00?10?2m2的管内空气中传播，若在5s内通过截面的能量为2.50?102J，求:
(1)通过截面的平均能流； (2)波的平均能流密度； (3)波的平均能量密度。 (解答：见例10-11)
易：7、车上一警笛发射频率为1500Hz的声波。该车正以20m/s的速度向某方向运动，某人以的5m/s速度跟踪其后，已知空气中的声速为330m/s，求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中声波的波长。
(解答：见例10-15)
易：8、质量m?0.02kg的小球作简谐振动，速度的最大值?max?0.04m/s，振幅A=0.02m，当t?0时，?=-0.04m/s。试求：(1) 振动的周期；(2) 谐振动方程.
解(1)根据速度的最大值公式?max??A， 得 ??则周期
?maxA?0.04?2(rad)
s0.02T?2??2??3.14(s) 2?(2)由振幅公式A?x?202v0?2，
2?00.042得 x0?A?2?(0.02)2?()?0
2?又由x0?Acos?，得0?Acos?
2即 cos??0，???2或3? 2因为t?0时，???0.04m/s?0，所以取??谐振动方程为x?0.02cos(2t??2
?2)
易：9、一平面简谐波沿x轴正向传播，波速?=6m/s．波源位于x轴原点处，波源的振动曲线如（计算题9图）图中所示。求：(1)波源的振动方程；(2)波动方程．
解 (1)由图3得：A?0.01m,
T?2s
则??9题图 2?2????s?1 T2当t?0时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法（如图所示），可得该质点的初相为???波源位于x轴原点处，则波源的振动方程为
?2。
y0?0.01cos(?t?)(m)
2x(2)将已知量代入简谐波动方程的一般形式y?Acos[?(t?)??]，
??得 y?0.01cos[?(t?)?x6?2](m)
易：10、平面简谐波的振幅为3.0cm，频率为50HZ，波速为200m/s，沿X轴负方向传播，以波源(设在坐标原点O)处的质点在平衡位置且正向y轴负方向运动时作为计时起点．求：(1)波源的振动方程；(2)波动方程。
解： (1)波源的角频率为 ??2???2??50?100?(rads) 又根据初始条件：t?0时，0?y0?Acos?，得????2或???2
因为 ?0???Asin??0 所以，波源的初相 ??波源的振动方程为y0?0.03cos(100?t??2
?2)(m)
(2)波动方程为Y?Acos[?(t?)??]
xux?)?] 2002?x??0.03cos(100?t??)(m)
22 ?0.03cos[100?(t?易：11、一物体沿X轴作简谐运动，振幅为0.06m，周期为2.0s，t=0 时位移为0.03m ，且向X轴正向运动，求：t=0.5s 时物体的位移、速度和加速度。
(解答：见例10-5)
易：12、如（计算题12图）图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m的物体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始释放，判断物体是否作简谐振动?
解:设弹簧挂上物体后伸长为L，根据胡克定律
mg?kl
取悬挂物体静止处(平衡位置)为坐标原点。向下建立x轴（如图12），则任一位置x处
d2xmg?k(l?x)?m2
dt于是
d2xd2xkm2?kx?0， 2?x?0
mdtdt令??212题k md2x2??x?0 2dt此式是简谐振动的微分方程，说明物体在做简谐振动。其周期为
T?
中：13、如图13所示，质量为2.00?10?2kg的子弹，以
400m?s?1的速度射入并嵌在木块
2???2?m k中，同时使弹簧压缩从而作简谐运
动。设木块的质量为3.98kg ，弹簧的劲度系数
13题为1.00?104N?m?1。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正向，求简谐运动方程。
解：如图10（1），振动系统的角频率为??k?m1?m21.00?104?50s?1
0.02?3.98由动量守恒定律得振动系统的初速度即子弹和木块的共同运动初速度?0为
m1??(m1?m2)?0,?0?m1??2m?s?1
m1?m2由题意得：t?0,x0?0,?0?2m?s?1,?0?0
图10（1） 图10（2） 所以，A?2x0?(?02?)?0?0.04m ???2，
图10（2）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位?0??则运动方程为x?0.04cos(50t??2)
中：14、一平面简谐波以速度u=20m.s?1沿直线传播。已知在传播路径上某点A（如图14）的简谐运
动
方
程
为
（图14） y=(3?10?2m)cos(4?s?1)t。
（1）以点A为坐标原点，写出波动方程；
（2）以距点A为5m处的点B为坐标原点，写出波动方程；
（3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程（各点间距见图一）； 解：（1）yA?3?10?2cos[4?(t?（2）yB?3?10?2cos[4?(t?x)] 20x?5)] 20（3）yC?3?10?2cos(4?t?2.6?)
yD?3?10?2cos(4?t?1.8?)
中：15、已知谐振动方程为：x?Acos(?t??)，振子质量为m，振幅为A，试求(1)振子最大速度和最大加速度；(2)振动系统总能量；(3)平均动能和平均势能。
解:(1)由已知条件知，振动速度为
v?最大速度为
dx???Asin(?t??) dtvm??A
振动加速度为
a?最大加速度为
dv???2Acos(?t??) dtam??2A
(2)振动系统总能量为
E?(3)平均动能为
121kA?m?2A2 221m?2A2 41m?2A2 4Ek?平均势能为
Ep?
中：16、一弹簧振子沿x轴做谐振动，已知振动物体最大位移为Xm=0.4m，最大回复力为Fm=0.8N，最大速度为Vm=0.8m/s，又知t=0时的初位移为0.2m，且初速度与所选x轴方向相反。试求(1)振动能量；(2)振动方程。
解:振幅为A?xm?0.4m
Fm?2N/m AF0.8??2?(rad/s) 角频率为??m?A0.41212(1) 振动能量为E?kA??2?0.4?0.16(J)
22(2) 由已知条件知0.2?0.4cos? ?0.4.2?sin??0
劲度系数为k?故???3
振动方程为x?0.4cos(2?t??3)(SI)
图15