2006年湖南省初中毕业学业考试标准
数 学
一、 考试指导思想
初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针,推进素质教育;有利于体现九年义务教育的性质,全面提高教育质量;有利于数学课程改革,培养学生的创新精神和实践能力,减轻学生过重的负担,促进学生生动、活泼、主动学习。
数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
二、 考试内容和要求
（一）考试内容
数学学业考试以《数学课程标准》中的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用为依据。主要考查方面包括基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力、对数学的基本认识等。
1．关于基础知识与基本技能
了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器解决相应的数值计算问题和从事有关探索规律的活动。 2. 关于“数学活动过程”
数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达自已的数学思考过程。
3．关于“数学思考”
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括： 能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借
助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自已的观点。
4．关于“解决问题能力”
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。
5．关于“对数学的基本认识”
对数学内容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。
（二）考试要求
1．《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求：（1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。（2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。这些教学要求是确定考试要求的重要依据。
2．《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次，即数学学业考试要求的层次。 知识技能：
（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 （3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 过程性要求：
（5）经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。
（6）体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。
（7）探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。
（三）具体内容与考试要求细目列表（表中“目标要求”栏中的序号和“（二）2.”中的规定一致）
具 体 内 容 有理数及有理数的大小比较 数轴、相反数、绝对值的概念 求相反数、绝对值 有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算，运用运算律进行简化运算 运用有理数解决简单问题 对含有较大数字的信息作出合理解释 知识技能要求 √ √ √ √ √ √ √ 过程性要求 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 有 理 数 实 平（立）方根概念及其表示 数 具 体 内 容 会用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根与立方根 无理数、实数、实数与数轴、实数与数轴上的点的一一对应关系 能用有理数估计一个无理数的大致范围 近似数与有效数字的概念 能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 知识技能要求 过程性要求 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） √ √ √ √ √ 代数用字母表示数，列代数式表示简单的数量关系 式 代数式的实际意义与几何背景 求代数式的值 整数指数幂及其性质 科学记数法（含计算器） 整式的概念（整式、单项式、多项式） 整式与分式 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算（不要求分母有理化） √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） 乘法公式及计算 因式分解的定义 提公因式法、公式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解 分式的概念 分式的性质（约分、通分） 简单分式的运算（加、减、乘、除） 方程（组）的解的检验 方程与方程组 估计方程的解 一元一次方程及解法 二元一次方程组及解法 可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过2个） 一元二次方程及其解法 列方程解决实际问题 列不等式 不等式的基本性质 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式（组）的运用 简单实际问题中的函数关系的分析 不等式与不等式组 函 具体问题中的数量关系及变化规律 常量、变量 函数的定义及三种表示法 自变量取值范围，函数值 使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系 数 具 体 内 容 一次函数及表达式 一次函数的图象及性质 正比例函数 图象法求二元一次方程近似解 与一次函数相关的实际问题 反比例函数及表达式 反比例函数的图象及性质 反比例函数的应用 二次函数的定义、表达式 二次函数的图象及性质 二次函数图象的顶点、开口方向、对称轴 二次函数的应用 利用二次函数求一元二次方程的近似解 点、线、面 角的大小与角的和与差的计算 角的单位换算 角平分线及性质 补角、余角、对顶角 垂直、垂线段、点到直线的距离 线段垂直平分线及性质 平行线的性质 平行线间的距离 画平行线 三角形的有关概念 画任意三角形的角平分线、中线、高 三角形的稳定性 三角形的中位线 知识技能要求 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 过程性要求 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 图形的认识 三全等三角形的概念 角三角形全等的条件 形 等腰三角形的概念 等腰三角形的性质及判定 直角三角形的概念 直角三角形的性质及判定 勾股定理及其判定与运用 多边形的内角和与外角和 正多边形的概念 四 边 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念 平行四边形的性质及判定 矩形、菱形、正方形的性质及判定 等腰梯形的有关性质和判定 线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义 平面的密铺、密铺的简单设计 圆的有关概念 圆 弧、弦、圆心角的关系 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征 切线的概念 具 体 内 容 三角形的内心与外心 切线的性质与判定 弧长公式、扇形面积公式 圆锥的侧面积和全面积 知识技能要求 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 过程性要求 √ √ √ √ √ √ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 尺规作图 视图与投影 基本作图 利用基本作图作三角形 过平面上的点作圆 尺规作图题的步骤（已知、求作、作法） 基本几何体的三视图 基本几何体与其三视图、展开图之间的关系 直棱柱、圆锥的侧面展开图 视点、视角及盲区的涵义，在简单的平面图和立体图中的表示 知道物体的阴影是怎样形成的，能根据光线的方向辨认实物的阴影 中心投影和平行投影 轴对称的基本性质 利用轴对称作图，简单图形之间的轴对称关系 基本图形的轴对称性及其相关性质 欣赏与设计 平移的概念、平移的基本性质 平移作图、欣赏与设计 图 形 的 轴 对 称 图形 的 平移 图 形 的 旋 转 旋转的概念、旋转的基本性质 平行四边形、圆及中心对称图形 利用旋转作图 图形之间的变换关系 运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 比、成比例线段、黄金分割 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 图 相似图形、相似图形的性质 三角形相似的性质及判定、直角三角形相似的判形 定 的 位似及应用 相 相似的应用 似 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 图 会使用计算器求已知锐角三角函数的值，由已知形 三角函数求它对应的锐角