总动能Ek = (m + m)vp2 = 9J
滑块每经过一段粗糙段损失的机械能ΔE = fL = μ(m + m)gL = 0.2J 则： k =
= 45
(3)AB滑到第n个光滑段上损失的能量E损 = nΔE = 0.2n J 由能量守恒得：(m + m)vp2 - (m + m)vn2 = nΔE
带入数据解得：vn = m/s ，（n < k）
【2015福建-21】21. （19分）如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。 （1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量m?M,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块2与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求： ① 滑块运动过程中，小车的最大速度vm； ② 滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。
【答案】：（1）3mg （2）①vm?【解析】
试题分析：（1）由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大 从A到B，根据动能定理：mgR?1gR②s=L/3 312mvB?0 2
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2vB在B点：FN?mg?m
R联立解得：FN=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg （2）①若不固定小车， 滑块到达B点时，小车的速度最大 根据动量守恒可得：mv??Mvm 从A到B，根据能量守恒：mgR?112mv?2?Mvm 22联立解得：vm?1gR 3②设滑块到C处时小车的速度为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：
mgR?112m?2v??Mv2??mgL 22解得：v?11gR??gL 33小车的加速度：a?2根据vm?v2?2as
?mgM?1?g 2解得：s=L/3
【2015北京-17】． 实验观察到，静止在匀强磁场中 A 点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。则（ ）
A.轨迹 1 是电子的，磁场方向垂直纸面向外 B.轨迹 2 是电子的，磁场方向垂直纸面向外 C.轨迹 1 是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D.轨迹 2 是新核的，磁场方向垂直纸面向里 【答案】D 【难度】★★
【考点】β衰变，动量守恒，带电粒子在磁场中的圆周运动
【解析】由动量守恒可知，原子核静止在磁场中，发生β衰变后的新核与电子的动量大小相
mvmv2等，方向相反。由qBv? ，得R?，粒子运动的半径与电荷量成反比。新核带电量
qBR大于电子，因此 R 较小，知轨迹 2 为新核轨迹，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里。
【2015北京-18】． “蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）
A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
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B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 【答案】A 【难度】★★
【考点】牛顿运动定律，动量定理，功能关系
【解析】从绳恰好伸直到人运动到最低点的过程中，绳对人的拉力始终向上，故冲量始终向上。此过程中人先加速再减速，当拉力等于重力时，速度最大，则动量先增大后减小，A 正确，B、C 错误，在最低点时，人的加速度向上，拉力大于重力，D 错误。
【2015安徽-22】.（14分） 一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示。长物块以vo=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度把向运动直至静止。g取10 m/s。
2
（1）求物块与地面间的动摩擦因数?；
（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F； （3）求物物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。 【答案】（1）??0.32 （2）F?130N （3）W?9J
考点：本题考查动能定理、动量定理、做功等知识。
【2015海南-17】（2）运动的原子核X放出?粒子后变成静止的原子核Y。已知X、Y和?粒
zA子的质量分别是M、m1和m2，真空中的光速为c，?粒子的速度远小于光速。求反应后与反应前的总动能之差以及?粒子的动能。 【答案】?Ek??M?m1?m2?c，
2M?M?m1?m2?c2
M?m2【解析】反应后由于存在质量亏损，所以反应前后总动能之差等于质量亏损而释放出的能量， 故根据爱因斯坦质能方程可得
1122m2v??MvX??M?m1?m2?c2 ① 22
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反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒，故有MvX?m2v?，② 联立①②可得
1M2m2v???M?m1?m2?c2 2M?m2【2015天津-9】9．(18分)
(I)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置．B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞。A、B两球的质量之比为 ，A、B碰撞前、后两球总动能之比为 。
【答案】4 ：1 9 ：5
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