襄阳五中高二年级三月月考
数学试题（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。
2016
1、已知i为虚数单位，复数z满足z(1―i)=1+i，则z= A．1 B．―1 C．i D．―i ２、对满足A?B的非空集合A、B，有下列四个命题：
①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；②“若x?A，则x∈B”是不可能事件； ③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；④“若x?B，则x?A”是必然事件． 其中正确命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 3、要计算1+
111++?+的结果，下面的程序框图中的横线上可以填 232016
A．n>2016? B．n≥2016? C．n<2016? D． n≤2016?
４、襄阳市教育局于2014年2月24日下发通知：全市中小学、幼儿园内禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟(U)10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6．用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是 A．r1<0< r2 B．0
S11=，推广到S24V空间中可以得到类似结论：已知正四面体P―ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则1=
V21111A． B． C． D．
98642734６、设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙
45５、在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是
19 400 12７、已知|AB|=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，OP=OA+OB，则动点P的轨迹方
33A．
B．
C．
D．
程是
9 209 253 80y2?1 A．x?92x2?y2?1 B．9y2?1 C．x?42x2?y2?1 D．4８、方程(x??y2?2y?8)x?y?0表示的曲线为
1
A．一条线段与一段劣弧 C．一条射线与半圆 B．一条射线与一段劣弧 D．一条直线和一个圆
x2y23a９、设F1、F2是椭圆E：2?2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x?上一点，△F2PF1是底
ab2角为30o的等腰三角形，则椭圆E的离心率为 A．
4 5B．
3 4C．
2 3D．
1 21，则使得f(x)>f(2x―1)成立的x的取值范围是 1?x2111A． (―∞,―)∪(,+∞) B．(―∞,)∪(1,+∞)
333111C．(―,) D．(,1)
33310、设函数f(x)=ln(1+|x|)―
x2y211、设椭圆2+2=1 (a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，点P(a，b)满足|F1F2|=|PF2|，设直线PF2与椭
ab圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为
x2y2A．+=1
144108x2y2B．+=1
36272
x2y2C．+=1
10075x2y2D．+=1
1612f(p?1)?f(q?1)>1
p?q12、已知f(x)=aln(x+1)―x在区间(0,1)内任取两个实数p、q，且p≠q，不等式
恒成立，则实数a的取值范围为 A．(―∞,15] B．[15,+∞) C．(―12,15] D．(12,30]
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13、曲线y=2x―lnx在点（1, 2）处的切线方程是 ；
14、由曲线y=x，直线y=x―2及y轴所围成的图形的面积为 ；
15、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=1，2cosC+c=2b， 则△ABC的周长的取值范围是 ；
16、下列正确的是 ； ①已知命题p：|5x―2|>3，命题q：
1>0，则?q是?p的必要不充分条件； 2x?4x?5②在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充分不必要条件；
③在△ABC中，tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件； ④在△ABC中，AB?BC>0是△ABC为钝角三角形的充要条件； ⑤在△ABC中，AB?AC=BA?BC是|AC|=|BC|的充要条件；
2
⑥两条直线互相平行是这两条直线斜率相等的充要条件；
3
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本题满分12分）
x
已知a∈R，设命题p：函数f(x)=a (a>0且a≠1)是R上的单调递减函数；
2
命题q：函数g(x)=lg(2ax+2ax+1)的定义域为R．若“p?q”是真命题，“p?q”是假命题， 求实数a的取值范围． 18、（本题满分12分）
22
已知圆C：x+y=4
(Ⅰ)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程；
(Ⅱ)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ=OM+ON， 求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 19、（本题满分12分）
在2 016年3月份“湖北省重点中学八校联考”考试中对数学成绩数据统计显示，八校10000名学生数学的成绩服从正态分布N(120，25)，襄阳五中高三随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），?，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）试求出a的值；
（Ⅱ）试估计襄阳五中学生数学的平均成绩；
（Ⅲ）襄阳五中这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在八校10000名学生前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．
2
附：若 X～N(???)，则P(?―3?＜X＜? +3?)=0.9974．
4
20、（本题满分12分）
1x2y2?3?已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?错误！未找到引用源。的离心率e?，且过点M?1,?
2ab?2?(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)椭圆C长轴两端点分别为A、B，点P为椭圆上异于A、B的动点，定直线x?4错误！未找到引用源。与直线PA、PB分别交于M、N两点，又E?7,0?，过E 、M、N三点的圆是否过x错误！未找到引用源。轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
21、（本题满分12分）
已知函数f?x??ln?2ax?1??x33?x2?2ax?a?R?． （I）若x?2为f?x?的极值点，求实数a的值；
（II）若y?f?x?在?3,???上为增函数，求实数a的取值范围；
3（III）当a??1?1?x?2时，方程f?1?x??3?bx有实根，求实数b的最大值．
22、（本题满分10分）
用分析法证明：.若△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求证：
1a?b+1b?c=3a?b?c。 5