襄阳五中高二年级3月月考数学试题（理）参考答案
一、选择题（5?×12=60?） 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 号 答A C D A B D C A B 案 二、填空题（5?×4=20?） 13、x―y+1=0；14、
10 D 11 C 12 B 16；15、(2,3]；16、①③⑤； 3三、解答题（12?+12?+12?+12?+12?+10?=70?）
17、解：若p为真，则0?a?1，若q为真，则a?0或??a?0???(2a)?4?2a?02?0?a?2，????4
分
∵p?q为真命题，p?q为假命题，∴p，q一真一假， ???????????????????6分
?0?a?1?a?0或a?1当p真q假时，??a??，当p假q真时，??1?a?2或a?0，???10
a?0或a?20?a?2??分
综上所述：实数a的取值范围为{a|1?a?2或a?0}。（注意：结果中没有a=0扣2分）??????12分
18、解：（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x?1，l与圆的两个交点坐标为1,3和
?1,?3?，其距离为2kx?y?k?2?0.
??3，满足题意.②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y?2?k?x?1?，即
2设圆心到此直线的距离为d，则23?24?d，得d?1∴1?|?k?2|k2?1，k?3,故所求直线方程为4所求直线为3x?4y?5?0或x?1.(没有x=1扣2分)??????????3x?4y?5?0.综上所述，6分
?????????????（Ⅱ）设点M的坐标为?x0,y0?，Q点坐标为?x,y?，则N点坐标是?0,y0?.∵OQ?OM?ON，
y22y?∴ 即,.又∵，x?xx,y?x,2yx0?y0?4???00?002y22?4.????????????8分 ∴x?4y2x2??1(y?0)，?????????由已知，直线m //x轴，所以，y?0，∴Q点的轨迹方程是
16410分
轨迹是焦点坐标为F1(0,?23),F2(0,23)，长轴为8的椭圆，并去掉(?2,0)两点.?????????12分 19、解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知[125，135）的频率为
1―(0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10)=0.12，∴a=0.12?10=0.012 ??????????4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，估计襄阳五中高三年级全体学生的数学平均成绩约为
90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112 ??????????????????6分
6
（Ⅲ）由于
131?0.9974=0.0013，根据正态分布：P(120―3×5＜X＜120+3×5)=0.9974，故P(x≥135)=
100002=0.0013，即0.0013?10000=13，所以前13名的成绩全部在135分以上根据频率分布直方图可知这50人
中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08=4人，而在[125，145)的学生有50×(0.12+0.08)=10 ?????8分 所以X的取值为0，1，2，3．∴P(X=0)=所以X的分布列为
数学期望值为EX=0×+1×+2×20、解：(Ⅰ)∵e=分
+3×
=，P(X=1)=
=，P(X=2)=
=
，P(X=3)=
=
；
X 0 1 2 3 P =1.2． ????????????????????????12分
1222232
?a=2c，∵a=b+c?b=a，???????????????????????2243x24y22
∴椭圆的方程为：2+=1，∵M(1,)在椭圆上，∴a=4，??????????????????22a3a4分
∴所求椭圆的方程为：错误！未找到引用源。；?????????????????????????????6分 (Ⅱ)设PA、PB的斜率分别为k1、k2，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 则PA：错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，PB：错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，
∴错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。?错误！未找到引用源。，?????????????????????8分 设圆过定点F?m,0?，则错误！未找到引用源。，则m?1或m?7(舍)
故过点E、M、N三点的圆是以MN为直径的圆过点F?1,0?。??????????????????12分
2ax2ax2??1?4a?x?4a2?22?x?2x?2a?21、解：（I）f??x??
2ax?12ax?12a?2a?0，解得a?0， ????????????∵x?2为f?x?的极值点，∴f??2??0，即
4a?14分
????x2ax2??1?4a?x?4a2?2?0在?3,???上恒（II）因为函数f?x?在?3,???上为增函数，所以f??x??2ax?1成立。
①当a?0时，f??x??x?x?2??0在?3,???上恒成立，∴f?x?在?3,???上为增函数，故a?0 符合题意。
②当a?0时，由函数f?x?的定义域可知，必须有2ax?1?0对x?3恒成立，故只能a?0， ∴2ax??1?4a?x?4a?2?0在?3,???上恒成立。令函数g?x??2ax??1?4a?x?4a?2，??6分
2222????????其对称轴为x?1?11?1，要使g?x??0在?3,???上恒成立，只要g?3??0即可，，∵a?0，∴1?
4a4a 7
3?133?133?13。∵a?0，∴0?a?。 ?a?444?3?13?综上所述，a的取值范围为?0,?。???????????????????????????
4??即g?3???4a2?6a?1?0，∴8分
1?1?x??b可化为lnx??1?x?2??1?x??b。
（Ⅲ）当a??时，方程f?1?x??2x3x2问题转化为b?xlnx?x?1?x??x?1?x??xlnx?x2?x3在?0,???上有解，
3即求函数g?x??xlnx?x2?x3的值域。 ???????????????????????????10分
∵函数g?x??xlnx?x?x=x(lnx+x―x)，
232
?2x?1??1?x?， 1?1?2x?xx∴当0?x?1时，h??x??0，从而函数h?x?在?0,1?上为增函数，
当x?1时，h??x??0，从而函数h?x?在?1,???上为减函数，因此h?x??h?1??0。
而x?0，所以b?x?h?x??0，因此当x?1时，b取得最大值0. ????????????????
令函数h?x??lnx?x?x?x?0?，则h??x??212分 22、解：要证
2
11322
+=?(a+b+c)(b+c)+(a+b+c)(a+b)=3(a+b)(b+c)? a+c―a?bb?ca?b?c1222
?a+c―b=ac ????????????????????82b=ac ???5分
∵A、B、C成等差数列?B=60o?cosB=分 ∴
113+= ????????????????????????????????a?bb?ca?b?c10分
8