1?x
?1?0,1?x则 解得?1?x?0 1?x
?0,1?x
因此当0?a?1时, 使f?x??0的x的取值范围为（-1,0）.
新课标高一数学综合检测题（必修四）
新课标高一数学综合检测题（必修四）参考答案：一、选择题：
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B 二、填空题
13 [4k??2?8?3,4k??],k?Z 14 [,2 ] 15、(?4,2) 16.[－7，9] 332三、解答题 17.（1）
172?， （2）或-2 18.（1）-6（2）（3）13 22311533cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+ 2442219、解：y==
1?5sin(2x+)+. 264112??3cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=. 22262(1)y=
(2)令x1=2x+
x x1 ?1?515，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出如下图象：
246642??5?2?11??120 0 6 12π 0 ? 21 32? 3-1 122π 0 y=sinx1 y=1?5sin(2x+)+ 2645 47 45 43 45 4
46
1各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)(3)函数y=sinx的图象????????2???? 函数y=sin2x的图象?向左平移????12个单位???函数y=sin(2x+
?6)的图象 ?向上平移5???2个单位???函数y=sin(2x+
?6)+52的图象 ?各点纵坐标缩短到原来??????的1?2(横坐标不变???)?函数y=
1?52sin(2x+6)+4的图象. 即得函数y=
12cos2x+32sinxcosx+1的图象 20、解：(1)∵AC=(cosα-3,sinα)，BC=(cosα,sinα-3),
∴|AC|=(cos??3)2?sin2??10?6cos?,
|BC|=cos2??(sin??3)2?10?6sin?.
由|AC|=|BC|得sinα=cosα. 又∵α∈(?2,3?5?2)，∴α=4.
(2)由
AC·BC=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=
23. 又2sin2??sin2?1?tan??2sin?(sin??cos?)1?sin?=2sinαcosα.
cos?由①式两边平方得1+2sinαcosα=49, ∴2sinαcosα=?59. ∴
2sin2??sin2?1?tan???59
新课标高一数学综合检测题(必修1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修1、4)参考答案 一、选择题
1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C
47
12.D
二、填空题
y?2sin(2x?)?1?313. ?8,12? 14.?,1? 15、 16、②③④
?3?2?三．解答题
17.解：（1）当a??1时，f(x)?x2?2x?2在[－5,5]上先减后增 故f(x)max?max{f(?5),f(5)}?f(?5)?37,f(x)min?f(1)?1 （2）由题意，得?a??5或?a?5，解得a?(??,?5]?[5,??).
??18.解：ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)
??a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)
????（1）(ka?b)?(a?3b)，
得(ka?b)?(a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19
????????1（2）(ka?b)//(a?3b)，得?4(k?3)?10(2k?2),k??
3??1041此时ka?b?(?,)??(10,?4)，所以方向相反。
333→→→→
19. 解：（1）AB =（3，1） ，AC =（2－m，－m），AB 与AC 不平行则m≠—1 .
3→→
（2）AB · AC =0 m=
220. 解：（1）sinx?cosx?2sin(x?)?0?2k??x??2k???
443????3?,所以定义域为?x2k???x?2k??,k?Z? 444?????2k???4?x?2k??（2）是周期函数，最小正周期为T?（3）令u?sinx?cosx?2sin(x?所以
2??2? 1?4)，又y?log2u为增函数，故求u的递减区间，
2k???2?x??4?2k??3??5??2k???x?2k?? 244又?2k??
?4?x?2k??3??3???，所以单调递减区间为：?2k??,2k???k?Z 444??
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