产的资源耗费不要超过资源供给量。
（2）生态平衡约束。要保证长期高产、稳产，必须保持生态平衡，用地养地相结合，杜绝盲目追求产量、掠夺地力的作法。
（3）农业技术条件约束。考虑技术运用及指导的范围、程度，如机械化水平、田问管理水平，优良品种的数量等。
（4）国家、集体、个人及市场对各类农产品的需求量。
4．解线性方程组求出最优解。
5．对最优解进行可行性分析。单纯形法求得的最优解只是数学中的可行解。而在生产实际中是否可行还要进一步确定。数学中的可行解与实际可行性矛盾的情况是常见的。因此，要对约束条件中的参数根据实际作出修正，建立新的线性方程再求解，使数学中的可行性与生产实际的可行性趋于一致。
6．灵敏度分析。灵敏度分析是在保证其它资源限制量不变的情况下，改变一个资源的数量，分析该资源数量变化对最优解及目标函数的影响，进而确定生产中的限制因子。如在土地、人力等不变的条件下只要增加少量肥料，目标函数最优值就大大增加，则肥料可能是目前生产中的限制因子。
表实3－1 初始单纯形表的格式
非基变量 基变量 t1 t2 X1 X2??Xn t1??tm a11??a1n t11??t1n a21??a2n t21??t2n ?? am1??amn tm1??tmn c1??cn bj b1 b2 ?? tm f ?? bm
（三）线性规划的实例 某生产单位，欲在12亩同类型土地上种植玉米、大豆、小麦3种作物，并可为此提供48个劳力和360元资金。并已知玉米和大豆每亩各需6个劳力，小麦每亩需2个劳力。玉米、大豆、小麦每亩各需资金分别为36元、24元和18元。又知种植玉米、大豆和小麦每亩可得净收入分别为40元、30元和20元。问三种作物各种多少亩才能使净收入最高? 解：
1．建立数学模型 设玉米、大豆和小麦的种植亩数分别为X1、X2、X3亩，于是上述问题就变成一组Xi满足下列条件：
?X1?X2?X3?12?6X?6X?2X?48?123 ?36X?24X?18X?360123???Xi?0(i?1,2,3)使得净收益f=40X1+30X2+20X3=MAX，将此线性方程划成标准形式。即：
?X1?X2?X3?X4?12?6X?6X?2X?X?481235???36X1?24X2?18X3?X6?360 ?X?0(i?1,2,3)?i??f?40X1?30X2?20X3?MAX这里引入的松弛变量X4、X5、X6，表示实际未利用资源，即为资源剩余量。因为任何资源的剩余均
不能产生生产效益，故松弛变量系数为0，未列入目标函数。
2．建立初始单纯形表 即把线性方程组系数及常数项写成矩阵形式，见表实3－2。
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表实3－2 初始单纯形表（规划Ⅰ）
非基变量 基变量 X4 X5 X6 f
3．判定是否有最优解 单纯形表中最后一行，由40到0六个数称为检验数。根据最优解判别定律，若全体检验数都为负数或零时，有最优解，即规划为最优规划。如检验数还有正数，说明规划有进一步完善的余地。本题中有三个检验数为正，故需进—步完善。
4．确定主元 确定主元是完善规划的第一步。在最大检验数40的右上方打上星号，用该列的正数去除bi行对应的数字，取其中最小的一个比值的分母为主元。即取：
X1 1 6* 36 40* X2 1 6 24 30 X3 1 2 18 20 X4 1 0 0 0 X5 0 1 0 0 X6 0 0 1 0 b 12 48 360 0 ?1248360?48 MIN?，，???16936?6 则取6为主元，并在其右上方打上星号，如表实3—2。
5．用迭代法求新单纯形表 进行矩阵的初等变换，将主元所在列的数字除主元化为l外，其余均化为零，矩阵初等变换有行变换和列变换两种。根据初等变换的性质：（1）将矩阵某一行（列）通乘一个不为零的数，矩阵的秩不变；（2）将i行通乘不为零的数K加到j行上去，矩阵的秩不变。故表实3—2经初等变换得表实3－3：
表实3－3 新单纯形表（规划Ⅱ） 非基变量 基变量 X4 X1 X6 f 表实3—3检验数还有正数，故需进一步迭代，此时主元2／3*，经迭代得表实3—4。
表实3－4 新单纯形表（规划Ⅲ）
非基变量 基变量 X3 X1 X6 f X1 0 1 0 0 X2 0 1 -12 -10 X3 1 0 0 0 X4 3/2 -1/2 -9 -10 X5 -1/4 1/4 -9/2 -5 X6 0 0 1 0 b 6 6 36 X1 0 1 0 0 X2 0 1 -12 -10 X3 2/3* 1/3 6 20/3 X4 1 0 0 0 X5 -1/6 1/6 -6 -20/3 X6 0 0 1 0 b 4 8 72
表实3－4中所有的判别系数都为负值或零，因此表实3—4就为最优方案表，且最优解为： X1＝6；X2＝0；X3＝6；X4＝X5＝0；X6＝36。
因此，只有种植玉米6亩、小麦6亩即可取得最高收人，且最高收入为360元。X6＝36，表明资金尚有36元未用。
6．实际可行性及灵敏度分析 上述最优解只是数学中的一个可行解，而在实际中是否可行还要进一步判定，如上题中不种大豆净收入最高，但生活中需要豆类。故最优解还是根据实际进行调整。或改变线
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性方程组中的参数，使数学上的可行性与实际生产中的可行性趋于一致。
灵敏度分析是将各资源的限制量，如劳力、资金等分别增加一定量，求最优解的变化情况，方法同上。灵敏度分析比较繁琐，故可借助计算机进行。 四、思考题
1．用线性规划方法求最佳作物布局 某生产单位有150亩土地，有3种复种方式可以采用，即油菜一双季稻、小麦一水稻、元麦一棉花，并分别用A1、A2、A3表示。各复种方式每亩消耗的资源量及该单位最大能提供资源量如表实3－5。各复种方式每亩产量及收购价格等见表实3—6。根据上级要求，该单位至少要生产棉花3750kg，该单位应采用怎样的作物布局，才能获得最大的农业产值。
表实3－5 每亩资源消耗量及资源最大提供量
资源 复种方式 A1 A2 A3 资源最大提供量 表实3－6 各复种方式作物单产及农产品收购价格 （单位：kg，元／kg） 作物 复种方式 A1 A2 A3 收购价格（元/kg） 油菜 C1 300 － － 0.60 双水稻 C2 1500 － － 0.54 小麦 C3 － 800 － 0.32 单季稻 C4 － 1200 － 0.30 元麦 C5 － － 400 0.32 棉花 C6 － － 150 2.80 每亩产值（元） 495 308 274 劳力（工/亩） 32 15 45 3000（工） 肥料（kg N/亩） 100 150 125 3750（kg）
2．将下列的实际问题转化成数学模型（可不求解） 某生产单位有中壤土300亩，砂壤土200亩，有盐斑砂壤土400亩，计划要求种植大豆100亩，玉米400亩，小麦400亩，这3类作物在各种土地上所能达到的产量如表实3—7。
表实3—7 三类作物在不同土壤上的产量 土地 作物 大豆 玉米 小麦
问如何根据因地制宜的原则安排作物种植计划才能使总产量最大?若市场每千克小麦0.46元，玉米0.30元，大豆0.92元，怎样安排作物布局才能达到最高经济效益?
中壤土 400 850 500 砂壤土 320 700 400 盐斑砂壤土 250 600 300 16
实验五 不同种植方式效益评价
一、实验目的
学习不同种植方式资源利用效率及经济效益评价的基本方法。 二、材料与用具
1．不同种植方式生产成本与效益分析资料。 2．某地区气候条件与作物生育期资料。 3．坐标纸及计算器。 三、实验内容
（一）资源利用率 评价资源利用率的主要指标及计算方法有：
1．产量效益 产量效益是指一种耕作制度或种植方式所生产的目标产品的数量与质量。通常用经济产量、生物产量、蛋白质产量、能量产量等指标表示。计算公式为：
目标产品总量（kg）经济产量＝
总耕地面积（亩）干物质总量（kg）生物产量＝
总耕地面积（亩） 2．光能利用率 光能利用率（亦称太阳辐射能利用率）表示单位时间（年、生长期或小时等）单位面积上植物通过有机干物质所积累的能量与同期投入该面积上的太阳辐射能（或光合有效辐射能）之比。它是光合面积、光合时间、光合速率的综合反映。
E%??W?H?100% ?QΔW：单位土地面积干物质增加量；
H：单位干物质的产热率，一般碳水化合物为4250 cal/kg，粗脂肪4000 cal/kg，粗蛋白5700 cal/kg，在作物中玉米为4070 cal/kg，大豆5520 cal/kg，水稻3750—4300 cal/kg；
∑Q：同期总辐射量，单位为k cal/cm3（可用辐射计测定，或用附近气象站资料）。 3．叶日积（LAI·D） 叶日积是指叶面积与其持续时间的乘积。即：
LAI?D??LAIi?Di
i?1nLAI·D：叶日积；
LAIi：第i生育阶段的平均叶面积； Di：第i生育阶段所持续的时间。
4．热量利用率 热量利用率（T％）是指某一作物或种植方式中作物生长期间的积温占全年积温（＞0℃或＞10℃）的百分率。它反映不同作物或不同熟制对热量的利用程度。由于对作物有效的热量指标较难测定，故一般用作物生长期的积温来代表作物所利用的热量。这种计算方法不足之处是未能考虑极端温度对作物的不利影响。
T%??ts?℃
?t?℃ 式中T％为热量利用率；∑ts≥℃为生长期积温；∑t≥℃为全年积温。
热量利用率不能反映作物产量的高低。作物热量利用率高不一定产量也高，故采用每百度积温所生产
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的干物质作为辅助指标，反映作物对热量资源的利用率。
5．水分利用率（参见实验七）
6．生长期利用率（D％） 生长期利用率是指作物（或复种方式）实际利用的生长期（Un）占作物可能生长期（通常用无霜期表示）（Dn）的百分数。即：
D%?Un Dn（二）经济效益分析 不同种植方式或作物的经济效益评价的主要指标有以下几个。
1．成本与收益分析
亩成本＝亩物化劳动费用+活劳动费用 千克成本＝亩成本／亩产量（kg）
物化劳动是指生产过程中所消耗的各种生产资料。活劳动是指劳动力消耗。
亩产值＝亩产量×单价
亩净产值＝亩产值－物化劳动费用 亩纯收入＝亩产值－物化劳动－活劳动费
2．劳动生产率 是指单位时间所生产的农产品的数量或单位农产品所消耗的劳动时间。反映农产品数量与劳动消耗的数量关系。
农产品总产值劳动生产率＝
活劳动消耗量3．资金生产率
农产品总产值（元）劳动产值率＝
消耗活劳力（个）农产品总产值（元）每元生产费用的产值＝
生产费用投资总额（元）每百元资金产品率＝总产品量（kg）／生产费用投资总额（百元）
4．农产品商品率（有两种计算方法）
农产品商品量（kg）农产品商品率＝?100%
农产品总量（kg）出售农产品收入（元）农产品商品率＝?100%
农产品总收入（元）表实4—1 不同种植方式成本与收益分析 人工费用 种植方式面积（亩）主产品亩产（kg/物质费用（元/亩） 亩） 亩产值（元）种子肥料耕作排灌其它共计亩用工（个亩） 1 2 3
亩人工费（元亩） 亩成本（元亩）亩净产值（元亩） 亩纯收益（元亩） 物质成本产值率（元元） 总成本产值率（元元） 资金产值率（元元） 劳动生产率（元劳） /// // // 18
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