§4-2 回转体的投影
表面由回转面或者回转面与平面构成的立体称为回转体。立体的投影是立体各表面投影的总和。因此，画回转体的投影实质就是画给定了位置的回转面和平面的投影。运用前面所学回转面及平面的投影特征可完成回转体的投影作图。
一、圆柱
圆柱的表面由圆柱面及顶、底两平面构成。画圆柱的三面投影时，应尽可能将圆柱面的轴线放置为投影面垂直线，如图4-17a所示，其轴线为铅垂线。
1.投影分析（以轴线为铅垂线的圆柱为例，图4-17）
图4-17 圆柱的三面投影
轴线为铅垂线的圆柱，其顶、底面是水平面，圆柱面是铅垂柱面。 (1) 分析H面投影
H面投影是一个圆。该圆区域是圆柱顶、底面投影的重合（反映顶、底面实形），该圆区域内可见的是顶面投影，不可见的是底面的投影，圆周为柱面投影的积聚。 (2) 分析V面投影
V面投影是一个矩形。矩形的上、下边是圆柱顶、底面V面投影的积聚，两侧边(a′a′、b′b′)是圆柱面V面转向线AA、BB的投影。在矩形区域内可见的是前半柱面的投影，不可见的是后半柱面的投影。铅垂柱面V面转向线AA、BB是圆柱面上最左、最右两素线，是前、后半柱面的分界线，它们的H面、W面投影不用绘制，但应注意它们的投影位置aa、bb，a″a″、b″b″。 (3) 分析W面投影
W面投影是一个矩形。矩形的上、下边是圆柱顶、底面W面投影的积聚，两侧边(c″c″、d″d″)是圆柱面W面转向线CC、DD的投影。在矩形区域内可见的是左半柱面的投影，不
可见的是右半柱面的投影。铅垂柱面W面转向线CC、DD是圆柱面上最前、最后两素线，是左、右半柱面的分界线，它们的H面、V面投影不用绘制，但应注意它们的投影位置cc、dd、c′c′、d′d′。
2．作图（图4-17b）
1) 画轴线的三面投影（轴线投影积聚成点时，应画成垂直相交的两条细点画线）。 2) 画顶、底面的三面投影（先画反映实形的H面投影，再画有积聚性的V面、W面投影）。 3) 画柱面的三面投影（画AA、BB的V面投影，画CC、DD的W面投影）。 常见圆柱的三面投影见图4-18所示。
图4-18 圆柱的三面投影
3.表面取点
轴线垂直于投影面的圆柱，其表面总有积聚性投影出现。如轴线铅垂的圆柱，顶、底面的V面、W面投影具有积聚性，柱面的H面投影具有积聚性（图4-17b）；轴线侧垂的圆柱，左、右端面的V面、H面投影具有积聚性，柱面的W面投影具有积聚性（图4-19a）。因此在圆柱表面取点不用先作辅助线，可利用积聚性直接求解。 〔例4-2〕完成图4-19a所示圆柱表面点M、点K的其余投影。
图4-19 圆柱表面取点
分析：从k′、（m）的位置可知，点K位于上半圆柱面上，点M位于圆柱V面转向线（前、
后半柱面分界线）上。圆柱轴线是侧垂线，圆柱面的W面投影具有积聚性。因此，k″、m″均应位于圆柱面投影积聚的圆周上。
1）由k′求出k″，再由k′、k″求出k，k为可见。 2）由（m）求出m′及m″，m′可见。
注意：当点位于具有积聚性投影的面上时，则点的投影在具有积聚性面的投影上，其投影可不判可见性，如该例中的k″。
二、圆锥
圆锥的表面由圆锥面及底面构成。画圆锥的三面投影时，应尽可能将圆锥面的轴线放置为投影面垂直线，如图4-20a所示，其轴线为铅垂线。
1.投影分析（以轴线为铅垂线的圆锥为例，图4-20）
由于轴线是铅垂线，因此，圆锥底面就为水平面，圆锥面的三面投影均无积聚性。
图4-20 圆锥的三面投影
(1) 分析H面投影
H面投影是一个圆。该圆区域是圆锥面与底面投影的重合（是底面实形），该圆区域内可见的是圆锥面投影，不可见的是底面的投影。 (2）分析V面投影
V面投影是一个等腰三角形。三角形的底边是圆锥底面投影的积聚，三角形的两腰(s′a′、s′b′)是圆锥面V面转向线SA、SB的投影。在三角形区域内可见的是前半锥面的投影，不可见的是后半锥面的投影。该圆锥面V面转向线SA、SB是圆锥面上最左、最右两素线，是前、后半锥面的分界线，它们的H面、W面投影不用绘制，但应注意它们的投影位置sa、sb，s″a″、s″b″。 (3) 分析W面投影
W面投影也是一个等腰三角形。三角形的底边是圆锥底面投影的积聚，三角形的两腰，(s″c″、s″d″)是圆锥面W面转向线SC、SD的投影。在三角形区域内可见的是左半锥面的投影，不可见的是右半锥面的投影。该圆锥面W面转向线SC、SD是圆锥面上最前、最后两素线，是左、右半锥面的分界线，它们的H面、V面投影不用绘制，但应注意它们的投影位置sc、sd、s′c′、s′d′。
2．作图（图4-20）
1) 画轴线的三面投影。
2) 画底面的三面投影（先画反映实形的H面投影，再画有积聚性的V面、W面投影）。 3) 画圆锥面的三面投影（画SA、SB的V面投影，画SC、SD的W面投影）。 常见圆锥的三面投影见图图4-21所示。
图4-21 常见圆锥的三面投影
3.表面取点
圆锥表面由圆锥面及底面构成，当圆锥轴线垂直于投影面时，底面的投影有积聚性，圆锥面三面投影均无积聚性。因此，在圆锥面上取点需要先作辅助线。 〔例4-3〕已知如图4-22b所示，完成圆锥面上点K、点M的其余投影。
图4-22回转面上取点
分析：从k′、m的位置可知，点K位于圆锥面上，需要定点先定线，选择纬圆作为辅助线
来确定点K的投影。该圆锥面的轴线是铅垂线，因此纬圆应为水平圆（图4-22a）；点M位于圆锥面的W面转向线上，因此，求点M的投影不用作辅助线。 作图：
1) 过k′作轴线的垂线交圆锥面V面转向线于f′，得所作纬圆的V面投影（图4-22c）。 2) 点F是所作纬圆与圆锥面V面转向线的交点，根据直线上点的投影特征，由f′求出f（图4-22c）。
3) 以轴线水平投影O为圆心，以of为半径画圆，得纬圆的H面投影。
4) k′可见，所以点K位于左、前半圆锥面上，由k′求出k，再由k、k′求出k″。k、k″均为可见（图4-22c）。
5) 由m求出m″，再由m、m″求出m′，m′不可见。
注意：当点位于回转面的转向线上时，一般，求点的投影不需要先作辅助线，如上例中点M的投影。
三、圆球
圆球表面仅由圆球面构成。因此，圆球的三面投影，实质就是圆球面的三面投影。圆球面有一个特点，即过球心的任一直线均可看作为圆球面的回转轴。因此，在图4-23a中，可将圆球的轴线看成铅垂线，也可看成正垂线或侧垂线。圆球面三面投影均无积聚性，是三个全等的圆，圆的直径就是圆球的直径。
图4-23 圆球的三面投影
1.投影分析
(1) 分析V面投影的圆m′：圆m′是圆球面V面转向线M的投影。M是圆球面上平行于V面的最大圆，是前、后半球面的分界圆。在圆m′区域内可见的是前半球面的投影，不可见的是后半球面的投影。M的H面、W面投影不用画，但应注意它们的投影位置m、m″（图4-23b）。 (2) 分析W面投影的圆k″：圆k″是圆球面W面转向线K的投影。K是圆球面上平行于W