2017年高考冲刺物理电磁场计算题专练（有答案）
25．（20分）如图所示，在绝缘水平面上的两物块A、B用劲度系数为k的水平绝缘轻质弹簧连接，物块B、C用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A靠在竖直墙边，C在倾角为θ的长斜面上，滑轮两侧的轻绳分别与水平面和斜面平行。A、B、C的质量分别是m、2m、2m，A、C均不带电，B带正电，滑 轮左侧存在着水平向左的匀强电场，整个系统不计一切摩擦，B与滑轮足够远。B所受的电场力大小为6mgsinθ，开始时系统静止。现让C在沿斜面向下的拉力F作用下做加速度大小为a的匀加速直线运动，弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g。 （1）求弹簧的压缩长度x1；
（2）求A刚要离开墙壁时C的速度大小υ1及拉力F的大小；
（3）若A刚要离开墙壁时，撤去拉力F，同时电场力大小突然减为2mgsinθ，方向不变，求在之后的运动过程中弹簧的最大弹性势能Epm。
25、（18分）如图所示，一等腰直角三角形OMN的腰长为2L，P点为ON的中点，三角形PMN内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ（磁感应强度大小未知），一粒子源置于P点，可以射出垂直于ON向上的不同速率、不同种类的带正电的粒子．不计粒子的重力和粒子之间的相互作用． （1）求线段PN上有粒子击中区域的长度s；
（2）若三角形区域OMN的外部存在着垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B；三角形OMP区域内存在着水平向左的匀强电场．某粒子从P点射出后经时间t恰好沿水平向左方向穿过MN进入磁场Ⅱ，然后从M点射出磁场Ⅱ进入电场，又在电场力作用下通过P点．求该粒子的比荷以及电场的电场强度大小．
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25．如图a所示，竖直虚线MN、PQ间由垂直于纸面向里的匀强磁场，MN左侧由水平的平行金属板，板的右端紧靠虚线MN，在两板的电极E、F上加上如图b所示的电压，在板的左端沿两板的中线OO'不断地射入质量为m，电量为q的带正电粒子，粒子的速度大小均为v0，侧移最大的粒子刚好从板的右侧边缘射入磁场，两板长为L，两板间距d?子间的相互作用及重力忽略不计，求： （1）两板间电压的最大值U0为多少？
（2）要使所有粒子均不能从边界PQ射出磁场，PQ、MN间的最小距离为多大？ （3）若将下板向下平移
3LL，若远小于T，磁场的磁感应强度大小为B，粒3v0?3?1d，所有粒子仍从O点射入，则所有粒子进入磁场后，要使所有粒子
?均不能从边界PQ射出磁场，PQ、MN间的最小距离为多大。
25．如图，直角坐标系xoy中，A、C分别为x、y轴上的两点，OC长为L，∠OAC=30°，?OAC区域内有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，区域外无磁场。有大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴方向从OA边各处持续不断射入磁场。已知能从AC边垂直射出的粒子在磁场中的运动时间为t，不考虑粒子间的相互作用且粒子重力不计。
（1）求磁场磁感应强度B的大小；
（2）有些粒子的运动轨迹会与AC边相切，求相切轨迹的最大半径rm及其对应的入射速度vm；
（3）若粒子入射速度相同，有些粒子能在边界AC上相遇，求相遇的两粒子入射时间差的最大值。
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25.（18分）如图所示，圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O为坐标原点建立坐标系，在y=-3R处有一垂直y轴的固定绝缘挡板，一质量为m、带电量为+q的粒子，与x轴成60°角从M点（-R，0）以初速度v0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N点离开磁场（N点未画出）恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场。不计粒子的重力，求： (1)磁感应强度B的大小； (2)N点的坐标；
(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间。
25．(18分)如图甲所示，直角坐标系xoy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置（没有画出）沿y轴正方向射出一个比荷
q=100C/kg的带正电的粒子（可视为质点且不计重力），该粒子m以v0=20m/s的速度从x轴上的点A（-2m，0）进入第二象限，从y轴上的点C（0，4m）进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化
g?10m/s2.
（1）求第二象限内电场的电场强度大小； （2）求粒子第一次经过x轴时的位置坐标；
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t/(??40s)
25．如图所示为一方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场区域，O为其圆心，AB为其直径。足够长的收集板MN平行于AB且与半圆形区域相切与P点，O放置一粒子源，可在OA与OB之间180°范围内向磁场内连续射入速度均为v0的带负电粒子，已知AB=2L，粒子的质量均为m，带电荷量均为q，不计粒子重力以及相互作用。
（1）若要使所用粒子均不能被收集板收集，所加磁场需满足的条件 （2）若所加磁场的磁感应强度为
mv0，收集板上被粒子击中区域上靠近M端距P点的最远距离 qL（3）若恰有
5的粒子能被收集板收集到，求所加磁场的磁感应强度。 6
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参考答案
【解析】（1）开始时，弹簧处于压缩状态 对C，受力平衡有T1 = 2mgsinθ 对B，受力平衡有T1 + kx1 = 6mgsinθ 解得x1 =
4mgsinθ
k。
（2）A刚要离开墙壁时墙壁对A的弹力为零，弹簧刚好不发生形变，则 B做匀加速直线运动，位移大小为x1时有 υ21 = 2ax1 解得υ1 =
8mgasinθ
。 k
根据牛顿第二定律
对B有 T2 – 6mgsinθ = 2ma 对C有 F + 2mgsinθ – T2 = 2ma 解得F = 4m(gsinθ + a)。
（3）A刚要离开墙壁后，A、B、C系统的合外力为零，系统动量守恒，当三个物块的速度υ2相等 时，弹簧弹性势能最大，有 (2m + 2m)υ1 = (m + 2m + 2m)υ2 根据能量守恒定律有
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(2m + 2m)υ21= 22(m + 2m + 2m)υ2 + Epm 解得：Epm =
16m2gasinθ
。 5k
解：（1）粒子打在PN上离P最远时，轨道恰好与MN相切，根据几何关系作出粒子运动图象有：
由图象根据几何关系有：
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