拉压杆的强度计算
1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为[?]?80 MPa，试校核立柱的强度。
..工件...?80.F=600kN
解：
立柱横截面上的正应力为
??F2A?600?1032??802?10?64Pa?59.7MPa?[?]
所以立柱满足强度条件。
2 图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D?350 mm，油压p?1 MPa。若螺栓材料的许用应力[?]?40 MPa，试求螺栓的内径。
F.pD.......
解：
由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为
F?p??D2 4
每个螺栓承受的轴向力为
FF1?D2N?6?6p?4
由螺栓强度条件
1?D2 ??F?p?NA?64?d2?pD26d2≤[?] 4可得螺栓的直径应为 d≥
p6[?]D?16?40?350 mm?22.6mm
3 图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为A?200 mm2。两杆的材料相同，许用应力[?]?160 MPa。试求结构的许用载荷[F]。
CFN160?10322 3??10 A≥mmm2[?]2?80?106yFB45?30?NABFNACAxAFF 解：
由?X?0： F?NABsin45?FNACsin30??0
可以得到： FNAC?2FNAB?FNAB，即AC杆比AB杆危险，故 FNAC?[?]A?160?106?200?10?6 N?32kN
F1NAB?2FNAC?162kN 由?Y?0： FNABcos45??FNACcos30??F?0
可求得结构的许用荷载为 [F]?43.7kN
4 承受轴力FN?160 kN作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过80 MPa，试求此杆的最小横截面面积。 解：
由切应力强度条件??Fmax?2?N2A≤[?]，可以得到
5
试求图示等直杆AB各段内的轴力。
yFAFAFAAaCFNAC2F2a2F2FFNDBDFBaFFNCDFBFB解：
为一次超静定问题。设支座反力分别为FA和FB，如图所示。 由截面法求得各段轴力分别为
FNAC?FA，FNCD?FB?F， FNDB?FB ① 静力平衡方程为
?Y?0： FA?2F?F?FB?0 ② 变形协调方程为
?l??lAC??lCD??lDB?0 ③ 物理方程为
?lFaF2aFaAC?NACEA， ?lCD?NCDEA，?lDB?NDBEA ④
由①②③④联立解得：F74F，F?5A?B?4F
故各段的轴力为：F7F5NAC?4F，FNCD??4，FNDB??4F。
6 图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A，各杆的材料相同，许用应力为[?]。试求许用载荷[F]。
ED2lFyllFFCNCE NBFABFNADaaFF 解：
为一次超静定问题。
由对称性可知，FNAD?FNBF，?lAD??lBF。 静力平衡条件：
?Y?0： FNAD?FNCE?FNBF?F?0 ① 变形协调条件：
?lAD??lCE
即
FNADlFNCEEA??2lEA 即 FNAD?2FNCE ②
由①②解得：F2NAD?FNBF?2FNCE?5F
由AD、BF杆强度条件?2F5AD??BF?A≤[?]，可得该结构的
许用载荷为
[F]?52[?]A
7 图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为[?c][?t]?3，各杆的横截面面积均为A。试求该结构的许用载荷[F]。
FNFBADFNFa(a)DFNCBFNaF＇NF
(b) 解：
B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：FN?F2
由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力为F2，由
拉杆强度条件 ?F2t?A≤[?t]
可得 F≤2[?t]A ①
D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：F＇N??2FN??F CD杆受压，压力为F，由压杆强度条件
?Fc?A≤[?c]?3[?t]
可得 F≤3[?t]A ②
由①②可得结构的许用载荷为[F]?2[?t]A。
8 图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷F?15 kN，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力[?]?170 MPa。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。
B0.8mACA?F1.9m解：
由几何关系，有sin??0.80.82?1.92?0.388
取AC杆为研究对象
?MC?0： FNABsi?n?1.9?Fx?0 由此可知：当x?1.9 m时， FF15NAB?FNmax?sin??0.388kN?38.66kN
由 (??FAB)maxNmax?d24≤[?]
可得
d≥4FNmax4?38.66??[?]?103 ??170?106m?17mm∴ 杆AB的直径d≥17mm。
FNABCxF
9 图示结构的AB杆为刚性杆，A处为铰接，AB杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为1 m，横截面面积为500 mm2，铜的弹性模量E?100 GPa；BE杆的长度为2 m，横截面面积为250 mm2，钢的弹性模量E?200 GPa。试求CD杆和BE杆中的应力
以及BE杆的伸长。
E FNCD FNEB C A D B A 1m 0.5m 0.5m ΔlCD F=200 kN F ΔlEB 解：为一次超静定问题。
静力平衡条件：
?MA?0： FNEB?2?FNCD?1?200?1.5?0 ① 变形协调方程：?lEB?2?lCD 即： FNEB?2E?2?FNCD?1A
2A2E11即：
FNEBEA200?250F?22??1 ② NCDE1A1100?500由①②解得：FNEB?100kN FNCD?100kN 各竖杆应力： ?100?103EB?250?10?6Pa?400MPa ?100?103CD?500?10?6Pa?200MPa
钢杆伸长： ?l??EBEBE?2?400?106?2m?4mm 2200?109
10 由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端与地面留有空隙??0.08 mm。铜杆的A1?40 cm2，E1?100 GPa，
?1?16.5?10?6 ?C?1；钢杆的A2?20 cm2，E2?200 GPa，?2?12.5?10?6 ?C?1，在两段交界处作用有力F。试求：
(1) F为多大时空隙消失；
(2) 当F?500 kN时，各段内的应力；
(3) 当F?500 kN且温度再上升20?C时，各段内的应力。
F1 F＇1 .1铜.1mF F2钢..2mF＇2 ?F2 (b) 解： (a) 1．由??F?1EA可得 11 F??E1A1?0.08?10?3?100?109?40?10?4N?32kN
2．当F?500kN时，空隙已消失，并在下端产生支反力，如图(a)所示，故为一次超静定问题。 (1) 静力平衡方程
?Y?0： F1?F2?F?0
即 F1?F2?500?103 ①
(2) 变形协调方程：
F?1F?2?? ?l?1?2E1A1E2A2F12F2?3即： ??0.08?109?49?4100?10?40?10200?10?20?10即： F1?2F2?32?103 ② 由①②解得： F1?344kN， R2??156kN ?1?344?103?440?10156?103 ?2??Pa??78MPa
20?10?4 3．设由于温度再上升20℃而引起的两端支反力如图(b)所示 静力平衡条件：?Y?0： F1??F2??0， 即 F1??F2??F?
F??1F??2变形协调方程： ?l?1?2??1??t?1??2??t?2?0
E1A1E2A2Pa?86MPa
即
F?2F?? 100?109?40?10?4200?109?20?10?4
?1.65?10?5?20?1?1.25?10?5?20?2?0由此求得： F???110.7kN
110.7?103???Pa??27.7MPa ?1 ?440?10110.7?103???Pa??55.4MPa ?2
20?10?4∴ 当F?500kN作用时，温度再上升20℃后各段应力为:
????1??1??86?27.7?58.3MPa ?1????2??2???78?55.4??133.4MPa ?2