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图4-2 四方棱柱体的体积计算
（a）角点全填或全挖；（b）角点二填或二挖；（c）角点一填（挖）三挖（填） 方格四个角点中，部分是挖方、部分是填方（图4-2b）时，其挖方或填方体积分别为：
V1,2?a2
4(h12h1?h4?h2h2?h32)
(4)
V3,4?a24(h4h1?h42?h32h2?h3
) 方格中的三个角点为挖方另一角点为填方（图4-2c）时，其挖方或填方土方量为：
V4?a2h436(h1?h4)(h3?h4) (5)
V1,2,3?a26(2h1?h2?2h3?h4)?V4
② 三角棱柱体的体积计算方法。
计算时先顺地形等高线将各个方格划分成三角形，每个三角形三个角点的填挖施
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工高度用h1、h2、h3表示。
当三角形三个角点全部为挖或全部为填时（图4-3a），方体积为：
V?a2其挖填
6(h1?h2?h3)
图4-3 三角棱柱体的体积计算
（a）全填或全挖；（b）锥体部分为填方
三角形三个角点有填有挖时，零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边形的楔体（图4-3b）。其锥体部分和楔体部分的体积分别为：
V锥?a26a2?h3(h1?h3)(h2?h3)h333
V楔?6[?h3?h2?h1](h1?h3)(h2?h3)
式中h3为锥体顶点的施工高度。
用方格网法计算土方量，设计面可以是水平的，也可以是倾斜的。
在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们引入一种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法。
① 杨赤中推估
杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如高程等）进行推估。
② 待估点高程值的计算
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首先绘方格网, 然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值。绘制方格时要根据场地范围绘制。 由离散高程点计算待估点高程为
其中，
(6)
为参加估值计算的各离散点高程观测值，为各点估
值系数。而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。 ③ 挖（填）土方量区域面积的计算
如果，土方量计算的面积为不规则边界的多边形。那么在面积进行计算时，先对判断方格网中心点是否在多边形内，如果在，那么就要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。
图 4-4 点与多边形的判断
如图4-4所示，首先对格网中心点P进行判断，可以采用垂线法，即过P（点作平行于y轴向下的射线
）
设多边形任意一边的端点为
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，令
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(1)当δ<0时，若y>多边形上。
(2)当δ=0时，若x=，则当y>时，二者有交点(考虑。当y=时，说明P在多边形上。若x= (3)当δ>0时，不予考虑。
对多边形各边进行上述判断，并统计其交点个数m，当m为奇数时，则P在多边形内部，否则P不在多边形内部。
通过对图中么，
、
点的判断可以知道，
位于多边形内，
位于多边形外。那 )，当y<时，不予
，则射线与该边有交点,否则无交点,若y=
，则知P在
，方法同上。
所在的格网的面积要进行计算，而所在的格网的面积则可以略去。
然后利用杨赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程值与格网面积进行计算。
即=
(7)
ij表示第i行j列的小方格网，a，b为格网的边长，最后汇总土方量。
表1 杨赤中法与其它方法内插精度比较
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第二节 运用CASS 7.0 进行方格网法土方量计算的操作步骤
由方格网来计算土方量是根据实地测定的地面点坐标（X，Y，Z）和设计高程，通过生成方格网来计算每一个方格内的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量，并绘出填挖方分界线。
系统首先将方格的四个角上的高程相加（如果角上没有高程点，通过周围高程点内插得出其高程），取平均值与设计高程相减。然后通过指定的方格边长得到每个方格的面积，再用长方体的体积计算公式得到填挖方量。方格网法简便直观，易于操作，因此这一方法在实际工作中应用非常广泛。
用方格网法算土方量，设计面可以是平面，也可以是斜面，还可以是三角网，如图4-5所示。
图4-5 方格网土方计算对话框
㈠ 设计面是平面时的操作步骤：
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