3
1. B 解析：原式＝2×－1－（3－1）＝3－1－3＋1＝0．故选B。
2
2. A 解析：因为ABCD是矩形，所以AO＝BO，则∠OAB＝∠OBA。∵AB＝1，BC＝3，∴tan∠CAB＝3，∴∠CAB＝60°，∴∠OBA＝∠OAB＝60°。∴∠AOB＝180°－60°－60°＝60°，tan∠AOB＝tan60°＝3。故选A。
3. B 解析：可利用勾股定理或三角函数从标有“13”的正方形开始倒序计算至标有“2”的等腰直角三角形的斜边长。
4. B 解析：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB＝45°，∴OD＝AD＝
22222
OA?cos45°＝×1＝，∴BD＝OB－OD＝1－，∴AB＝AD+BD＝2－2，∵AC是⊙O
222AB2＋2
的直径，∴∠ABC＝90°，AC＝2，∴sinC＝＝，故选B。
AC2
BC1
5. ②③④ 解析：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴sinA＝＝，故①错误；AB2
1
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴cosB＝cos60°＝，故②正确；∵∠A＝30°，∴tanA＝tan30°
2＝
3
，故③正确；∵∠B＝60°，∴tanB＝tan60°＝3，故④正确。 3
2
2
2
6. 10 解析：不难验证，a＝b＋c，所以△ABC是直角三角形，其中a是斜边，bsinB
bcc2＋b2a2
＋csinC＝b·＋c·＝＝＝a＝10。
aaaa6
解析：在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠CDA，∵∠B＋∠BAD＝90°，3
BDAD
∠BAD＋DAC＝90°，∴∠B＝∠DAC，∴△ABD∽△ACD，∴＝，∵BD：CD＝3：2，设BD
ADDC7.
AD6x6
＝3x，CD＝2x，∴AD＝3x·2x＝6x，则tanB＝＝＝。
BD3x3
10
解析：分别过点A、B作AE⊥l1，BF⊥l1，易得△AEC≌△CFB（AAS），设平行线10
d1
间距离为d＝1，∴CE＝BF＝1，AE＝CF＝2，AC＝BC＝5，AB＝10，则sinα＝＝＝
AB108. 10
。 10
6