吉林实验中学2016届高三数学上学期一
模试卷（理科附答案）
吉林省实验中学2016届高三年级第一次模拟考试 数学(理)试卷
考试时间：120分钟试卷满分：150分 第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，，则 （A）（B）（C）（D）
(2)设复数（是虚数单位），则= （A）（B）（C）（D）
(3)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 （A）（B）（C）（D） (4)若，则是的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（5）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为 （A）的值 （B）的值 （C）的值
（D）的值
（6）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递增 （C）在区间上单调递减（D）在区间上单调递增 （7）如图，设区域，向区域内随机投
一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域内的概率是 （A）（B）（C）（D）
（8）设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面， 则下列命题中，逆命题不成立的是 （A）当c⊥时，若c⊥，则∥ （B）当时，若b⊥，则
（C）当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b （D）当，且时，若c∥，则b∥c
（9）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是
（A）64（B）72或76（C）80（D）112
（10）若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围
（A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）在(－)5的展开式中的系数为
（14）已知实数满足约束条件，则的最大值是 （15）已知数列为等比数列，且，则的值为 （16）已知函数，， 给出下列结论： ①函数的值域为； ②函数在上是增函数；
③对任意，方程在区间内恒有解；
④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号为． 三、解答题
（17）（本小题满分12分） 四边形的内角与内角互补， （Ⅰ）求角的大小及线段长； （Ⅱ）求四边形的面积. （18）（本小题满分12分）
为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机
选取了200人进行调查，得到如下数据： 处罚金额x（单位：元）05101520 会闯红灯的人数y8050402010
（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少? （Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．
①求这两种金额之和不低于20元的概率；
②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望． （19）（本小题满分12分）
正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角.
（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论. （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上． （I）求椭圆的方程；
（II）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值． （21）（本小题满分12分） 已知函数.
（I）当时，求函数的单调增区间；
（II）若函数在上的最小值为，求实数的值； （Ⅲ）若函数在上恒成立，求实数的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． (22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点． （I）求证：；
若，，，四点共圆，且，求．
(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆，直线（为参数）．
（I）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程； （II）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．
(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数.
（I）当时，解不等式； （II）若的解集为，，求证：. 2015、9、11高三一模数学理答案 一、选择题