初一升初二
暑期 培 优教 材 （数学）
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专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七
专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题八
目 录
第一部分——温故知新
整式运算·················································1
乘法公式·················································3
平行线的性质与判定·······································9 三角形的基本性质·········································11 全等三角形···············································14 如何做几何证明题·········································17 轴对称···················································22 第二部分——提前学习
勾股定理·················································25 平方根与算数平方根·······································29 立方根···················································32 平方根与立方根的应用 ····································35 实数的分类···············································39 最简二次根式及分母有理化··································42 非负数的性质及应用·······································46 二次根式的复习···········································49 2
第一部分——温故知新
专题一 整式运算
1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式中的 叫做单项式的系数 单项式中所有字母的 叫做单项式的次数 2.几个单项式的和叫做多项式
多项式中 叫做这个多项式的次数 3.单项式和多项式统称为
4.整式加减实质就是 后
a?a5.同底数幂乘法法则：a·6.幂的乘方法则：ammnm?nmn；逆运算a? ? （m.n都是正整数）
nnn7.积的乘方法则：?ab?? （n为正整数）；逆运算ab?
m?nmnm?n? 8.同底数幂除法法则：a?a?a（a≠0，m.n都是正整数）；逆运算a09.零指数的意义：a?1?a?0?；
1?p10.负指数的意义：a?p?a?0,p为正整数?
a??（m.n都是正整数）；逆运算am?n?
n11.整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式 12.整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式
知识点1.单项式多项式的相关概念
归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用 例1.下列说法正确的是（ ）
A．没有加减运算的式子叫单项式 B.?55?ab的系数是?
332C.单项式-1的次数是0 D.2ab?2ab?3是二次三项式 例2.如果多项式3xm?2??n?1?x?1是关于x的二次二项式，求m，n的值
知识点2.整式加减
归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则 例3.多项式x?3kxy?3y
3
?221?????xy?8?中不含xy项，求k的值
3??知识点3.幂的运算
归纳：幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决这类题型的核心方法。 例4.已知am?3,an?5 求（1）a
2m?3n的值 （2）a3m?2n的值
?3?例5.计算 （1）????14?2011?2???4??3?2010?1? （2）????2010??0?2?1
?2??1
知识点4.整式的混合运算
归纳：整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，注意运算时灵活运用法则。 例6.先化简，再求值：ab?2ab?b?223,b??1 ??b??a?b??a?b?，其中a?12
知识点5.运用幂的法则比较大小
归纳：根据幂的运算法则，可以将比较大小的题分为两种：①化为同底数比较；②化为同指数比较
例7.比较大小 （1）a?3,b?4,c?5 （2）a?8,b?16,c?32
1.若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（ ） A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多项式 D.次数不能确定
6131412.已知a?81，b?27，c?9，则a、b、c的大小关系是（ ）
554433413125 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
xy?1yx?13.若2?4，27?3，则x?y等于（ ）
A．－5 B.－3 C.－1 D.1
4
4.下列叙述中，正确的是（ ）
A.单项式xy的系数是0，次数是3 B.a、π、0、2都是单项式 C.多项式3ab?2a?1是六次三项式 D.5.下列说法正确的是（ ）
A.任何一个数的0次方都是1 B. 多项式与多项式的和是多项式
C. 单项式与单项式的和是多项式 D.多项式至少有两项 6.下列计算： ① (?1)??1 ② (?1) ⑤ (?a)?(?a) ⑥ a3?a2?2mm20?13222
m?n是二次二项式 2??1 ③ 2?2?2?11 ④ 3a?2?2(a?0) 23a13正确的有（ ） ?a2a A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.在?ax?3y?与?x?y?的积中，不想含有xy项，则a必须为 .
328.若a2?pa?8a2?3a?q中不含有a和a项，则p? ，q? . ????9.比较大小
（1）a?920,b?2714,c?8111 （2）a?2
10.计算（1）?2??2???
0100,b?375 (3)a?224,b?420,c?512
?5??1?3??????2? （2）???13??2??120053?????2?5??2006
专题二 乘法公式
1.平方差公式：?a?b??a?b??a?b
22 平方差公式的一些变形：
（1）位置变化：?a?b???b?a?? ?a?b
22（2）系数变化：?3a?5b??3a?5b?? ?9a?25b
22（3）指数变化：m?n?32??m3?n2? ?m6?n4
?（4）符号变化：??a?b??a?b?= ??a?b2?2??b2?a2
（5）数字变化：98×102=（100-2）×（100+2）=10000-4=9996
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