（6）增项变化：?x?y?z??x?y?z?? ??x?z??y2?x2?2xz?z2?y2
2（7）增因式变化：?a?b??a?b?a2?b2a4?b4?a2?b2a2?b2a4?b4? ?????????? ?a8?b8
2.完全平方公式：?a?b?2?a2?2ab?b2,?a?b?2?a2?2ab?b2
完全平方公式的一些变形： （1）形如?a?b?c?2的计算方法
?a?b?c?2???a?b?2?2?a?b?c?c2?a2?2ab?b2?2ac?2bc?c2
（2）完全平方公式与平方差公式的综合运用
?2a?b?c??2a?b?c????2a?2??b?c?2?4a2?b2?2bc?c2
（3）幂的运算与公式的综合运用
?2a?b?2?2a?b?2? ??4a2?b2?2?16a4?8a2b2?b4
（4）利用完全平方公式变形，求值是一个难点。
已知：a?b,ab的值,求 ：?a?b?2??a?b?2?4ab，a2?b2??a?b?2?2ab
已知：a?b,ab的值,求 ：?a?b?2??a?b?2?4ab，a2?b2??a?b?2?2ab
已知：a?b,a2?b2的值,求：ab??a?b?2??a2?b2?2 已知：a?b,a?b或?a?b?2,?a?b?2的值,求：ab??a?b?2??a?b?24
（5）运用完全平方公式简化复杂的运算 9992??1000?1?2?1000000?2000?1?998001 知识点1.平方差公式的应用
例1.计算下列各题 （1）??1x2?12y??3????1?3x2?12y??? （2）??ax?by???ax?by? （3）999×1001 6
例2.计算（1）?2?1?22?124?1??????22006?1?1 （2）
知识点2.完全平方公式
??????2012
20122?2011?20131??1??例3.计算（1）?x?y??x?y? （2）?a?b?2c???a?b?2c?
2??2??
例4.已知a?b?3,ab??1.求（1）a?b (2) ?a?b?
22222
例5.已知x?y?5,x?y?1，求xy的值
知识点3.配完全平方式
归纳：配完全平方式求待定系数有三种情况，?求一次项系数（2个答案）?求另一个平方项（1个答案）?求另一个平方项的底数（2个答案）
例6.已知4x?8x?m是一个完全平方式，则m的值为（ ） A.2 B. ?2 C. 4 D. ?4 知识点4.技巧性运算
归纳：观察规律，找突破口，准确判断是添项还是拆项，熟记常见题型 例6.（1- 例7.（1-
211111111）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）···（1-）（1+）
233441010211111）（1-）（1-）···（1-）（1-） 222222349107
例8.（1+
111111）（1+2）（1+4）（1+8）（1+16）（1+32） 222222例9.19902-19892+19882-19872···+22-1
1.已知m+n=2，mn= -2，则m2+n2的值为（ ）
A.4 B.2 C.16 D.8 2.若n为正整数，且x2n?7，则(3x3n)2?4(x2)2n的值为（ ）
A.833 B.2891 C.3283 D.1225
223.若a?b?2，a?c?1，则(2a?b?c)?(c?a)等于（ ）
A.9 B.10 C.2 D.1 4.下列说法正确的是（ ）
A．2x－3的项是2x，3 B．x－1和 C．x+2xy+y与
m2m
2
2
x?y2
都是多项式 D．3xy－2xy+1是二次三项式 52n－28
1－1都是整式 x5.若单项式3xy与－2xy的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（ ）
A．1，5 B．5，1 C．3，4 D．4，3 6.下列多项式中是完全平方式的是( )
A.2x+4x－4 B.16x－8y+1 C.9a－12a+4 7.若a－
2
2
2
2
D.xy+2xy+y222
112
=2，则a+2的值为（ ） aa2 A．0 B．2 C．4 D．6 8.如果多项式x?mx?9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A.±3 B.3 C.±6 D.6 9.3(2?1)(2?1)(2?1)248(232?1)?1的个位数字为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10.下列叙述中，正确的是（ ）
A.单项式xy的系数是0，次数是3 B.a、π、0、2都是单项式
2
2C.多项式3ab?2a?1是六次三项式 D.11.下列说法正确的是（ ）
32m?n是二次二项式 2 A.任何一个数的0次方都是1 B. 多项式与多项式的和是多项式
8
C. 单项式与单项式的和是多项式 D.多项式至少有两项 12.下列计算： ① (?1)??1 ② (?1)⑤ (?a)?(?a) ⑥ a3?a2?2mm20?1??1 ③ 2?2?2?11 ④ 3a?2?2(a?0) 23a13正确的有（ ） ?a2a A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 13.已知,x、y是非零数，如果
xy11?5，则??______________. x?yxy14.?a?b??a?b?a2?b2a4?b4?__________. _______15.乘积?1?2??????1??1??1?1??1??=______________. 1?1???1-1?????????22?22??32??42?19992000????16. 若x?mx?15?(x?3)(x?n)，则m= . 217.已知a?b?3,ab??12，则a?ab?b =__________ (a?b)=__________.
2218.已知?a?b??11?a?b??7，则ab的值是 . ，2211??19.已知x??3，则?x??的值为 . xx??20.已知a?b?5，ab?3，则a?b的值为 . 21.当x= ，y= 时，多项式4x?9y?4x?12y?1有最小值，此时这个最小值是 .
22.若?a?b??2b?1?0，则ab??2ab?3?ab?1??的值是 . 22222223.若1?442?2?0，则的值为 . xxx0?224.若?x?3??2?3x?6?有意义，则x的取值范围是 . 25.若代数式x?y?14x?2y?50的值为0，则x? ，y? . 26.计算??2????3???4?1052022????0.1?0?2的结果为 . 27.已知x?x?1?0，则x28.多项式a3?22000?x1999?x1998的值为 . 14ab?am?1b?6是一个六次四项式，则m? . 22229.若代数式2a?3a?7的值是8，则代数式4a?6a?9的值为 . 9
30.已知x?xy?20，xy?y?12，则x?y的值为 . 31.计算??2?32.已知26006?0.1252001的结果为 . 9???2，则x= .
x32233.若m?n?3，则2m?4mn?2n?6的值为 . 34.（1）9??10?1???102?1???104?1??1
35.若x?y?8,x2?y2?48，求y-x的值
36.（1）若x?y?9,xy?16，求x2?y2
（2）已知?x?y?2?16,?x?y?2?4 ，求xy的值
37.计算 ：4?32?1??34?1????????32006?1?
38.已知x2?y2?25,x?y?7，且x＞y，求x-y的值
39.已知a?b?1，a?b??3，求a2?3ab?b2的值.
10
2）100022522?2482（