贵州省毕节梁才学校高2013级高一上期期末模拟考试（数学试题）
贵州省毕节梁才学校高2013级高一上期期末模拟(二)
数 学 试 题
考试时间：2014年1月8日 命题人：汪明均 审题人：罗导江 张玉彬 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题
目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）
1．已知集合A?{1,3,m}，B?{1,m}，A?B?A，则m?( ▲ )
A．1或3
B．0或3 C．1或3 D．0或3
2．sin570?的值为( ▲ )
A．1133 B．? C． D．?
2222 3．下列各函数中，表示同一函数的是( ▲ )
A．y?sin(3??x)与y?cos(C．y?alogax?2?x) B．y?x与y?(x)2
与y?x D．y?lgx与y?1lgx2 2 4．已知函数f?x?定义在闭区间??m,m?（m?0）上是奇函数，F?x??f?x??1，则F?x?的最
大值与最小值之和为( ▲ )
A．1 B．2 C．?2 D．0 5．已知a?log0.55，b?log43.2，c?sin5?1.5，d?2，则 ( ▲ ) 2 A．a?b?d?c B．b?a?c?d C．c?a?b?d D．a?b?c?d
6．已知角?是第三象限角，角?的终边经过点P??3,y?，且sin??y，则tan??( ▲ ) 54334A． B． C．? D．?
3443A．y?cosx，x?R
B．y?log2x,x?R且x?0
37．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为( ▲ )
ex?e?x,x?R C．y?2
D．y?x?1,x?R
1
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a?1800 8．若点(a,27)在函数y?3的图象上，则sin的值为( ▲ )
631A．0 B． C．1 D．
22x 9．函数f(x)??x?2(m?5)x?1在区间[1,??)上递减，则m的取值范围是( ▲ )
A．(??,6]
B．[6,??) C．[?5,??)
D．(??,?5]
210．函数f(x)?|x?2|?lnx在定义域内零点的个数为( ▲ )
A．0 B．1 C．2 D．3
???1?3a?x?10a,?x?7? 11．已知函数f?x???x?7是定义域上的减函数，那么实数a的取值范围是( ▲ )
??a,?x?7?A．(,1) B．(,] C．(,2131132616] D．[,1)
11311 12．已知函数g(t)?bt?at是定义域为[a?3,2a]的奇函数，而函数y?f(x)为R上的偶函数，若
对于x?0时，都有f(x?2)??f(x)，且当x?[0,2)时，f(x)?log2[g(x)?1]，则f(?3)?4()f等于( ▲ )
A．-1 B．1 C．log23 D．log26 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．)
13．要使g(x)?3?t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为___▲ ___．
x?3x,x?014．已知函数f(x)=?，若f(?4)?f(a)?0，则实数a的值等于___▲ ___．
?x?1,x?0sin(??)sin(???)tan(3???)215．化简：?___▲ ___．
3?cos(??)sin(??)216．有下列叙述：
①若sin??0，则?角的终边落在第一或第二象限；
②函数y?2(x?1)的值域为{y|y?2}； ③函数f(x)?loga④sinx?cosx?x?1?sinx（a?0且a?1）在定义域内是奇函数；
1?sinx25233，则sinx?cosx?. 282
其中所有正确叙述的序号是 ▲ .
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三．解答题(本大题共6小题，17—21题每题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤．) 17.（本题满分12分）
已知全集U?R，函数f?x??1?lg?3?x?的定义域为集合A,集合B=?x|?2＜x＜a?. x?2（1）求集合CUA；
（2）若A?B?B，求a的取值范围．
（此处不答题）
18．（本题满分12分）
已知?为第二象限角，f????（1）化简f???； （2）若cos(??
sin(??5?22tan(???5?)sin(???3?))cos(????)tan(3???). 3?5)??，求f???的值. 213（此处不答题）
19．（本题满分12分）
11化简求值：(1)0.064?()0?164?0.362；（2）log2.56.25?lg?lne?2log23. 8100
（此处不答题）
3
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20．（本题满分12分）
已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)为二次函数，且满足f(x)的最小值
f(3)??4,且f(1)?0
（Ⅰ）求函数f(x)在R上的解析式；
（Ⅱ）作出f(x)的图象，并根据图象指出关于x的方程f(x)?c?0(c?R)根的个数分别为3个，4个时，求c的值或范围.
（此处不答题）
21．（本题满分12分）
已知函数f(x)?3sin(2x??3)，x?R．
(Ⅰ) 求函数f(x)的周期及单调递增区间； (Ⅱ) 求函数f(x)在区间[
（此处不答题）
22．（本题满分14分）
已知函数f(x)?2，g(x)??x?2x?b(b?R)，记h(x)?f(x)? (Ⅰ) 判断h(x)的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）对任意x?[1,2]，都存在x1,x2?[1,2]，使得f(x)?f(x1)，g(x)?g(x2).若
x2?5?6,6]上的值域．
1. f(x)f(x1)?g(x2)，求实数b的值；
（Ⅲ）若2h(2x)?mh(x)?0对于一切x?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.
（此处不答题）
4
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22、（Ⅰ）函数h(x)?2x?12x12x为奇函数。现证明如下：
∵函数h(x)的定义域为R，关于原点对称。 由h(?x)?2?x?12?x??2x??(2x?12x)??h(x)
∴函数h(x)?2x?12x为奇函数…………………………………………………4分
（Ⅱ）据题意知，当x??1,2?时，f(x)max?f(x1)，g(x)max?g(x2)…………6分 ∵
f(x)?2x在区间?1,2?上单调递增，
2∴f(x)max?f(2)?2?4，即f(x1)?4
?2x?b??(x?1)2?b?1
∴函数y?g(x)的对称轴为x?1∴函数y?g(x)在区间?1,2?上单调递减
又∵g(x)??x∴g(x)max?g(1)?1?b，即g(x2)?1?b由f(x1)?g(x2)，
得1?b?4，∴b?3………………………………………………………………9分 （Ⅲ）当x?[1,2]时，2x(22x?211x)?m(2?)?0 2xx222x4x2x2x即m(2?1)??(2?1)，∵2?1?0，∴m??(2?1)
2x令k(x)??(2?1)，x?[1,2]下面求函数k(x)的最大值。
∵x?[1,2]，∴?(22x?1)?[?17,?5]∴k(x)max??5
故m的取值范围是[?5,??)………………………………………………………14分
5