洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测
数学试卷（文）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若i为虚数单位，a,b?R，且A.-1
B.1
a+2i=b+i，则ab=（ ） i C.-2 D.2
1427a2.设x>0，由不等式x+?2，x+2?3，x+3?4，…，类比推广到x+n?n1，则a=（ ）
xxxxA.nn B.n2 C.2n D.n
x2y23.设双曲线2-=1(a>0)的渐近线方程为3x?2y0，则a的值为（ ）
a9A.1
B.2
C.3
D.4
4.用反证法证明“a,b?N*，如果a、b能被2017整除，那么a,b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ） A.a不能被2017整除
B.b不能被2017整除
D.a,b中至多有一个能被2017整除
C.a,b都不能被2017整除
5.为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据 服用药 未服用药 患流感 2 8 n(ad-bc)2未患流感 18 12 ，并参考以下临界数据：
0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 根据表中数据，通过计算统计量K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.15 2.072 0.10 2.706 PK2>k0 0.50 k0 ()0.40 0.708 0.25 1.323 0.05 3.84 0.455 若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过（ ） A.0.05
B.0.025
C.0.01
D.0.005
6.已知函数f(x)=lnx-3x，则曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A.1
B.1 2() C.
1 4
1D. 8ìì?x=-1+2cosq?x=2t-17.若圆的方程为í（q为参数），直线的方程为í（t为参数），则直线与圆的位置关
y=3+2sinqy=6y-1????系是（ ）
A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离
8.下列命题中正确的是（ ）
A.命题“$x0?R，sinx0>1”的否定是“\x?R，sinx>1”
B.“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x10或y10，则xy10” C.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充分不必要条件 D.若p儇(q)为假，p谪(q)为真，则p,q同真或同假 9.若ab>0且直线ax+by-2=0过点P(2,1)，则A.9 212+的最小值为（ ） ab B.4 C.
7 2 D.3
10.已知抛物线y2=43x的焦点为F，A，B为抛物线上两点，若AF=3FB，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ） A.83
B.43
5 C.23
5D.3 11.设等差数列{an}满足(1-a1008)+2016(1-a1008)=1，(1-a1009)+2016(1-a1009)=-1，数列{an}的前n项和记为S，则（ ） A.S2016=2016，a1008>a1009 C.S2016=2016，a1008
B.S2016=-2016，a1008>a1009 D.S2016=-2016，a1008
a+b-3的取值范围是（ ） a-112.若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1)和(1,2)内各有一个零点，则骣1A.琪 琪,1
4桫
骣33B.琪 琪,42桫
骣15C.琪 琪,44桫
骣5D.琪琪,2
4桫第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
骣3p13.将点P的极坐标琪化成直角坐标为 ． 琪2,4桫14.设A,B分别是复数z1,z2，在复平面上对应的两点，O为原点，若z1+z2=z1-z2，则∠AOB的大小为 ．
15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 y 由表中的数据得线性回归方程为y=bx+a，其中b=6.5，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为 万元．
x2y216.如图，已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2，F1F2=4，P是双曲线右支上一点，
ab直线PF2交y轴于点A，△APF1的内切圆切边PF1与点Q，若PQ=1，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
ì1?x=1+t?217.在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为í（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半
?3t?y=?2轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为r21+2sin2q=3. （1）写出C1的普通方程为C2的直角坐标方程；
（2）直线C1与曲线C2相交于A,B两点，点M(1,0)，求MA-MB.
18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cos(B-C)-1=4cosBcosC. （1）求A；
（2）若a=7，△ABC的面积为33，求b+c. 2ann?N*.
2an+1()19.已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=()禳1镲（1）证明：数列睚是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
an镲铪（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn.
20.如图，四棱锥S-ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC^BD. （1）求证：SA^BD；
（2）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC.
21.设函数f(x)=x2ex，g(x)=lnx+a(a>0). x（1）求函数f(x)的极值； （2）若$x1,x2?(0,?)，使得g(x)￡f(x)成立，求a的取值范围.
12x2y2x2y222.已知椭圆C的方程为2+2=1(a>b>0)，双曲线2-2=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，
abab且双曲线的焦距为42. （1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线l，交椭圆于A,B两点，记△AOF的面积为S1，△BOF的面积为S2，当S1=2S2时，求OA×OB的值.
洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测
数学试卷参考答案（文）
一、选择题
1-5:CABCA 6-10:CBDBB 11、12：CD
二、填空题
13.(-1,1) 14.
p 15.63 16.2 2三、解答题
17.（1）曲线C1的普通方程为3x-y-3=0，
x2曲线C2的直角坐标方程为+y2=1.
3（2）将直线C1的参数方程代入C2的直角坐标方程得：5t2+2t-4=0， t1+t2=-2， 52. 5由t的几何意义可知：MA-MB=t1+t2=18.（1）∵2(cosBcosC+sinBsinC)-1=4cosBcosC， ∴2cosBcosC-2sinBsinC=-1， ∴2cos(B+C)=-1，∴cosA=由0
22b2+c2-a2b2+c2-71根据余弦定理得cosA===，
2bc122则b2+c2=(b+c)-2bc=13.② ①②两式联立可得b+c=5. 19.(1)由an+1=an1111可得=+2，即-=2， 2an+1an+1anan+1an2禳11镲又a1=1，即=1，∴数列睚是首项为1，公差为2的等差数列，
ana1镲铪∴
11. =1+(n-1)?22n-1，即an=an2n-1