1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数
3．了解简单的分段函数，并能简单应用
热点题型一 求函数的定义域 例1、 (1)函数f(x)＝
12x
2的定义域为( ) －1
1
0，? B．(2，＋∞) A.??2?11
0，?∪(2，＋∞) D.?0，?∪[2，＋∞) C.??2??2?
(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) 1
－1，－? A．(－1,1) B.?2??1?
C．(－1,0) D.??2，1? 【答案】（1）C（2） B
【提分秘籍】
1．求函数定义域的类型及方法
(1)已知函数的解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解。
(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解。 (3)抽象函数：
①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； ②若已知函数f(g(x))定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域。 2．求函数定义域的注意点
(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化。
(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集。
(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接。
【举一反三】
若函数f(x)＝__________。
的定义域为R，则a的取值范围为
【答案】[－1,0]
热点题型二 求函数的值域 例2、求下列函数的值域： x2－1
(1)y＝2；(2)y＝x－1－2x；
x＋1(3)y＝x＋
11
(x＞1)；(4)y＝。 x－1x－x22
， x＋1
2【解析】(1)解法一：y＝1－
1
∵x2＋1≥1，∴0＜2≤1，
x＋1
2
∴－2≤－2＜0，∴y∈[－1,1)。
x＋1x2－1y＋1
解法二：由y＝2可得x2＝－，
x＋1y－1y＋1
∵x2≥0，∴≤0，∴y∈[－1,1)。
y－11－t2
(2)令t＝1－2x，则x＝(t≥0)，
21－t21
所以y＝－t＝－(t＋1)2＋1。
221
因为t≥0，所以当t＝0时，ymax＝。
21－∞，?。 故函数y的值域为?2??
【提分秘籍】 求函数值域的基本方法
(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域。 (2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域。
(3)换元法：形如y＝ax＋b±cx＋d(a，b，c，d均为常数，且ac≠0)的函数常用换元法求值域，形如y＝ax＋a－bx2的函数用三角函数代换求值域。
cx＋d
(4)分离常数法：形如y＝(a≠0)的函数可用此法求值域。
ax＋b
(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域。
(6)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。
【举一反三】 求下列函数的值域：