又f(x)?x3是正函数
?a?a3??a?0?a??1?a??1或?或?∴?b?b3解得? b?1b?0b?1????b?a?故f(x)的等域区间有三个：[0,1],[?1,0],[?1,1]??????????????（5分） （2）∵g(x)?x?2?k在[?2,??)上是增函数 ∴x?[a,b]时，f(x)的值域为[g(a),g(b)] 若g(x)?x?2?k是正函数，则有
?g(a)?b??a?a?2?k即 ??g(b)?b???b?b?2?k故方程x?x?2?k有两个不等的实根.????????????????（7分） 即k?(x?2)2?x?2?2有两个不等的实根 令x?2?t?0,h(t)?t2?t?2?(t?)2?(t?0)
数形结合知：k?(?,?2]??????????????????????（9分） （3）假设存在区间[a,b]，使得x?[a,b]时，H(x)?1?1294941的值域为[a,b]，又0?[a,b]故ab?0 x当a?b?0时，H(x)?1?1在[a,b]上单增. x1?a?1??1?a∴??a,b是方程x?1?的两负根
x?b?1?1?b?又方程x2?x?1?0无解
故此时不存在???????????????????????????（11分）
1当0?a?b?1时，H(x)??1在[a,b]上单减
x1?a??1??ab?1?b?b∴????a?b,又a?b
1ab?1?a?b??1??a?故此时不存在???????????????????????????（13分） 综上可知：不存在实数a?b?1使得f(x)的定义域和值域均为[a,b]????（14分