电力变压器的参数与数学模型 2.3.1理想变压器
对于理想变压器，假定：
绕组电阻为零；因此绕组损耗IR为零。铁心磁导率
2
是无穷大，所以铁心磁阻为零。不计漏磁通；即
整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。不计铁心损耗。
图2-20双绕组变压器内部结构 图2-21 双绕组变压器示意图
从安培和法拉第定律知:
（2-46）
磁场强度矢量Hc 为
（2-47）
其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为
由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻Rc近似为零。
（2-48）
上式可写为：
图2-21为双绕组变压器的示意图。
（2-49）
或者
图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180。 匝数比k定义如下：
o
理想单相双绕组变压器的基本关系为
（2-50）
（2-51）
由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。图2-21中流进一次侧绕组的复功率为
（2-52）
代入（2-50）和（2-51）
（2-53）
可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。即理想变压器没有有功和无功损耗。
如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么
（2-54）
这个阻抗，当折算到一次侧时，为
（2-55）
因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k。 2.3.2实际双绕组变压器 1.简化条件
实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下： 计及绕组电阻；铁心磁导率
为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。
2
图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图
电阻
串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗IR。电抗
2
为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕
组用于计及一次绕组的漏磁通。这个漏磁通是仅与一次绕组交链的磁通的组成部分，它引起电压降落
，对应
且超前
。漏电抗引起无功损耗
。类似的，二次绕组中串联了电阻
和电抗
。
由于变压器铁心磁导率为有限值，式（2-48）中磁阻为非零。除以，化简后得到，
（2-56）
定义等式（2-56）右侧项为，称为磁化电流，相位滞后，可以通过并联电感元件－电纳描述
西描述，输送电流为铁心损
西。另外，实际上还有另外一个并联支路，通过电阻器－电导
耗电流
。与同相位。当包含铁心损耗电流时，上式变为
（2-57）
图2-22中的等效电路，包括并联导纳正弦电压
，I1包括两个部分：铁心损耗电流
。注意当二次绕组开路（
和磁化电流
。与
相关联的有功损耗
），一次绕组输入为
W，有功损耗为铁心损耗，包括磁滞和涡流两个部分。磁滞损耗的产生是因为铁心中磁通变化一个循环需要消耗热能。采用高品质的钢合金作为铁心材料可以减少磁滞损耗。涡流的产生是因为磁铁心的感应电流（涡流）与磁通正交。同样可以通过采用合金钢薄片作为铁心使涡流损耗降低。与
var。这个无功功率用于磁化铁心。向量和
相关联的无功损耗为
。
称为励磁电流
（a）二次侧的电阻 和漏电抗 归算到一次侧；(b)忽略并联支路；（c）忽略励磁电流和内阻 图2-23变压器等值电路
图（2-23）为工程中单相双绕组变压器的三种等效电路。图（2-23）(a)，二次侧的电阻
和漏电抗
归算到一次侧后的等值电路。图（2-23）(b)忽略并联支路，即忽略励磁电流。因为励磁电流通常低于额定电流的5％，在系统研究中不计励磁电流，除非特殊考虑到变压器效率或者励磁现象。对于额定容量超过500kVA的大型电力变压器，绕组电阻比漏电抗小，可忽略，见图（2-23）(c)。因此，工程变压器运行在正弦稳态状态，等效电路由一个理想变压器、外部阻抗和导纳支路构成。 2.参数计算 1）阻抗计算
在电力系统中，变压器短路试验中所测得的短路损耗Pk近似等于额定电流流过变压器时绕组中的总铜损Pcu，即Pk≈Pcu
而铜耗与电阻之间有如下关系：
（2-58）
即得：
（2-59）
式中，RT为变压器每相绕组的总电阻，IN、SN、UN分别为变压器的额定电流、额定功率和额定线电压。其中SN、UN、以VA、V为单位，Pk以W为单位。如果Pk改以kW，SN、UN改以MVA、kV为单位，则上式可写成
在短路计算实验中，短路电压等于变压器阻抗在额定电流下产生的压降，即
（2-60）
大容量变压器电抗值接近阻抗值，式中XT为变压器绕组漏抗归算到UN侧的电抗值，通常下式关系：
（2-61）
式中，SN单位为MVA，UN单位为kV。 2）导纳计算
在电力系统中，变压器励磁支路以导纳表示时，变压器空载试验所得变压器空载损耗P0近似等于铁耗Pfe，因此，电导GT可由空载损耗求得
（2-62）
式中，GT为变压器的电导；P0为变压器空载损耗；UN为变压器额定电压。 由于
（2-63）
（2-64）
即得
（2-65）
式中，为变压器的电纳；为变压器的空载电流百分值；表示变压器的励磁功率损耗，UN，SN分别
型或T型等值电路模型，或
型等值电路
为变压器额定电压、额定容量。变压器的数学模型有两种，即模型，它们分别用于手算和计算机计算。
例（2-3）有一台121/10.5kV、容量为31.5MVA的三相双绕组变压器，其短路损耗为200kW，空载损耗为47W，短路电压百分数为10.5，空载电流百分数为2.7，试计算变压器等值阻抗与导纳。 解：计算变压器阻抗
1） 串联电阻（归算到121kV高电压侧）
归算到10.5kV低压侧：
2）串联电抗
3）励磁回路（并联）导纳 电导：
电纳：
（a）等效参数在高压侧