又∵?A??C?，?AA?E??C?CF?90
? ∴△AA?E≌△C?CF ??????8分 或：△A?DF≌△CBE
证明：由平移的性质可知：A?E∥CF，A?F∥CE
∴四边形A?ECF是平行四边形 ∴A?F?CE，A?E?CF ∵A?B?CD ∴DF?B E? 又∵?B??D?90 ∴△A?DF≌△CBE ???????8分
22. 解：（1）设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y?kx?b ????1分
将(0，100)，(180)，代入上式得，??b?100?k??20 解得?
?k?b?80?b?100?y??20x?100 ???????4分
验证：当x?2时，y??20?2?100?60，符合一次函数?y??20x?100； 当x?2.5时，y??20?2.5?100?50，也符合一次函数?y??20x?100．
? 可用一次函数y??20x?100表示其变化规律，
而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律
?y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y??20x?100 ????6分
（2）当x?4.2时，由y??20x?100可得y?16
即货车行驶到B处时油箱内余油16升． ???????8分
23．解：(1)列表如下：
甲
1 2
乙
1 2 3 4
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
??3分
一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果 ?P(甲、乙在同一层楼梯) ?41? ????5分 164105? ????6分 168(2)由(1)列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果 故P(小亮胜)?P(同层或相邻楼层)? P(小芳胜) ? ?63? ????7分 16853? ?不公平 ????8分 88修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分． ???10分
24. 解：（1）设（2）班的捐款金额为x元，（3）班的捐款金额为y元，
?x?y?7700?2000，?x?3000，则依题意，得? 解得?
x?y?300.y?2700.??答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元． ????5分
（2）设（1）班的学生人数为x人． 则依题意，得?解得39?48x?2000，
?51x?2000.112?x?41． 513?x是正整数，?x?40或41．
答：（1）班的学生人数为40人或41人． ????10分
25. 解：（1）连接OC． ???????????????1分
E ∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF
∴∠1＝∠2 C ??????????????2分 ∵OA=OC 3 ∴∠2＝∠3 1 ?????????3分
2 ·O A D ∴∠1＝∠3 F B ∴OC∥AE
∴OC⊥CD
∴DE是⊙O的切线． ???????????????5分 （2）∵AB=6， ∴OB=OC=
1AB=3． 2在Rt△OCD中，OC=3，OD=OB+BD=6，
∴∠D＝30°，∠COD＝60°． ?????????????????7分 在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9， ∴AE＝
19AD=． 22在△OBC中，∵∠COD＝60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形．
∴BC=OB=3． ?????????????????10分 26.解：（1）连接OF
根据题意可得EF与⊙O相切，OF=3，OE=5 A ∴EF=4 ???4分 （2）过点O作OG∥AE交AB 于点G
G F ∴AG= AG =3 ∠BOG＝∠E
G ∵∠B＝∠OFE＝90° ∴△OBG∽△EFO ∴AB=GB+AG=6+3=9 ???10分 27.解：（1）－320万元、2万件； ???????2分 （2）①当100?x?200时，y?20?0.1(x?100)??0.1x?30 ???4分
②当200?x?300时， y?10?0.2(x?200)??0.2x?50
GBOBGB8?? ∴GB=6 ∴ OFEF34B C O D E
(先把x?200代入y??0.1x?30 得y?10) ???????7分 （3）①当100?x?200时，w?(x?40)(?0.1x?30)?2000??0.1x2?34x?3200
??0.1(x?170)2?310
当x?170时，w最大值?－310 ???????9分 ②当200?x?250时，w?(x?40)(?0.2x?50)?2000??0.2x2?58x?4000
??0.2(x?145)2?205
∴对称轴是直线x?145 ?－0.2?0 200?x?250
∴在200?x?250时，w随x的增大而减小 ?x=200时，w=－400
∴w最大值?－400 ???11分 ∴综合①、②得当x?170元时，w最大值?－310万元. ???12分
28. 证明：（1）∵AM⊥AC，∠ACB=90°∴AM∥BC ∴
APAD? BCBD∵AC=6，BC=8， ∴AB=10 ∵AP=x，AD=y ∴
xy ?810?y∴y?10xx?8?x?0?
（2）假设射线AM上存在一点P，使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似 ∵AM∥BC ∴∠B=∠BAE ∵∠ACB=90° ∠APD≠90° ∴△ABC∽△PAD ∴
ABPA10x?∴ 解得：x?4.5 ?10xBCAD8x?8∴当AP的长为4.5时，△ABC∽△PAD （3）∵⊙C与⊙P相切，AP=x
①当点P在线段AD上，⊙C与⊙P外切时，PE=8?x， PC=8?x?6??14?x 在直角三角形PAC中，AC?AP?PC ∴x?6?(14?x) 解得：x?2222224016 ∴⊙P的半径为. 77②点P在射线MA上，当⊙C与⊙P内切时，PE=x?8， EC=x?8?6?x?2 在直角三角形PAC中，AC?AP?PC
∴x?6?(x?2) 解得：x?8（舍去）∴⊙P的半径为16.
③点P在射线AD上，当⊙C与⊙P外切时，PE=x?8， PC=x?8?6?x?2
222222
在直角三角形PAC中，AC?AP?PC ∴x2?62?(x?2)2 解得：x??8 (舍去) 当⊙C与⊙P内切时，PE=x?8， PC=x?8?6?x?14 在直角三角形PAC中，AC?AP?PC
22222240(舍去) 716∴当⊙C与⊙P相切时，⊙E的半径为16或.
7∴x2?62?(x?14)2 解得：x?