【例 7】 已知除法算式：12345678910111213?31211101987654321．它的计算结果的小数点后的前三位
数字分别是 .
【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 各取被除数、除数前两位，有：原式?12?32?0.375，原式?13?31?0.4194 ；在0.375～0.4194
之间无法确定小数点后三位的准确值，说明放缩的范围太大.
再各取被除数、除数前三位，有：原式?123?313?0.3930，原式?124?312?0.3974，仍无法确
定 ；
又各取被除数、除数前四位，有：原式?1234?3122?0.3953，原式?1235?3121?0.3957.说明
原式的结果在0.3953～0.3957之间，因此，小数点后前三位数分别是3，9，5.
【答案】3，9，5.
1111111【例 8】 求??????的整数部分是多少?
7893456【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空
11112【解析】 分段放缩. ?4??3<原式??3??4，即1?原式? 1，所以原式整数部分为1．
69363【答案】1
11111111【巩固】 A=1＋＋＋＋＋＋＋＋…＋的整数部分是多少?
247163568【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空
11115【解析】 把算式中的分数放大或缩小，如果全部放大为，则A＜8 ；全部缩小为，则A＞1 ，
221616111这样无法确定A的整数是多少，于是我们来用一种分段放大和缩小的办法．1＋＋＋＋…
243111111111111＋ ＞１＋＋（＋）＋（＋＋＋）＋（????），通过计算得1＋＋
1616161624428888???????8个111111111111111＋＋…＋＞3，1＋＋＋＋…＋＜1＋＋＋（＋＋+ ）+（＋＋4162416244443338811111114343＋+ ＋＋＋）+，即A＜3，因为3＜A＜3，所以A的整数部分是3．
168888884848【答案】3
111??11111??【例 9】 ?1??????????10的整数部分是 。
2468109698100??【考点】数的估算 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】2007年，第五届，走美杯，初赛，六年级
?1111??11111?【解析】 原式必然小于?1??????10，大于?1???????10，容易计算出原式的值在
?2468??246810?6.08至7.08之间，故其整数部分为7.
【答案】7
【例 10】 有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平
均数，那么，第16个数的整数部分是_______．
【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 由已知：
第三个数＝(133＋57)÷2＝95， 第四个数＝(57＋95)÷2＝75， 第五个数＝(76＋95)÷2＝85.5 第六个数＝(85.5＋76)÷2＝80.75， 第七个数＝(80.75＋85.5)÷2＝83.125，
第八个数＝(83.125＋80.75)÷2＝81.9375， 第九个数＝(81.9375＋83.125)÷2＝82.53125． 第十个数＝(81.9375＋82.53125)÷2＝82.234375，
从第十一个数开始，以后任何一个数都82.53125与82.234375之间，所以，这些数的整数部分都是82，那么第16个数的整数部分也82．
【答案】82
1111【例 11】 试求2?2?2???误差小于0.006的近似值．
10111210002【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空
11111111【解析】 2?2?2??? ??????1011121000210?1111?1212?131000?100111111111 ??????????101111121213100010011111 ????101001101000?0.1?0.001?0.099， 11111111又2?2?2??? ??????101112100029?1010?1111?12999?100011111111 ??????????91010111112999100011???0.112?0.001?0.111， 91000由于(0.099?0.111)?2?0.105，
1111所以2?2?2????0.105(误差小于(0.111?0.099)?2?0.006) 21011121000【答案】0.105
10111819【例 12】 在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立：_____??????_____
11121920【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2007年，希望杯，第五届，六年级，一试
101191【解析】 一共有10项，这个值大于×10=9，小于?10?9，所以应该分别填入9和10.
1120211【答案】9；10
137151023【例 13】 记A＝??????，那么比A小的最大自然数是 。
248161024【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2008年，第十三届，华杯赛，决赛 【解析】 9 【答案】9
【例 14】 六个分数
111111，，，，，的和在哪两个连续自然数之间？ 23571113【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2009年，第14届，华杯赛，决赛 【解析】 在1和2之间。
111111 ?????23571113 ?1?1?11?1?1? ??????????? ?13?117?2?3??5?1412?。 3335141215141241＜＜2， ????3335262626261412151412＞＞1， ????3335353535111111所以六个分数，，，，，的和在1和2之间。
23571113【答案】1和2
19?79?18?80???11?87?10?88【例 15】 已知：A??99，那么?A??
19?81?18?82???11?89?10?90【考点】数的估算 【难度】5星 【题型】填空
19?2?18?2???11?2?10?2??【解析】 A??1???99
19?81?18?82???11?89?10?90??19?19?8?18?1?98??11?1?9810198 ?99?
19?81?18?82???11?89?10?90 ?15?2615因为?2615又因为
2619?19?81?81??98??111?98?1019?81?91?6?2?18?164??11?17810180??219?8?11?8?8?2??11?8?91090??1?98?1??18?82??1189109019?19?81?81??98??111?98?1019?81?92?4?31?8?246??11?26710??3所以
19?8?11?8?8?2??11?8?91090??1?98?1??18?82??118910909?9A?3?，即9?96?A?97，?A??96
270【答案】96
2582629（四舍五入保留至小数点后第三位，注：?????9?10? ；
392733310?59049）
【考点】数的估算 【难度】5星 【题型】填空
2582629A2582629【解析】 设?????9?10?A，则??????10?11
39273339278133【例 16】 计算：
A?A23???3393???273?933?10329211??????1133391??811??279 ?911333711117136?7?1?1?1?1??7 ?1?2?3???7?11?1?2???333331?13116?36?3113311137??????1.750 244362311【答案】1.750
A?