③0——1变量约束
我们可以把所有的景点连成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。对于每个点来说，只允许最多一条边进入，同样只允许最多一条边出来，并且只要有一条边进入就要有一条边出去。因此可得约束：
?rij??rij?1 （i，j=1，2，??，11）
ij 当i?1时，因为成都是出发点，所以?rij?1；
i?1 当j?1时，因为代表们最终要回到成都，所以?rij?1。
j?1 综合以上可知，
?rii?1ij??rjij?1 （i，j=1，2，??，11）
?rij?1 ?rij?1
j?1 同样，当i，j?2时，根据题意不可能出现rij?rji?1，即不可能出
现游客在两地间往返旅游，因为这样显然不满足游览景点尽量多的原则。因此我们可得约束：
rij?rji?0 （i，j=2，3，??，11）
5.3.3模型建立：
综上所述，我们可以得到总的模型为：
11111Min m?=100????i?rij?cij+ ?90????i?rij??ci?cj?
2i?1j?1i?1j?11111约束条件：
11111rij?tij+???rij??ti?tj??120 ??2i?1j?1i?1j?11111??ri?1j?11111ij?n （n=2，3，??11）
?rii?1ij??rjij?1 （i，j=1，2，??，11）
?r
ij?1 ?rij?1 （i，j=2，3，??，11）
j?1rij?rji?0 （i，j=2，3，??，11）
11
5.3.4 模型求解与结果分析： 旅游景点数n 2 3 4 每人总花费c 229 370 573 （单位：元） 路线 1→8→1 1→8→9→1 1→9→8→4→1 旅游景点数n 5 6 每人总花费c 927 1160 （单位：元） 路线 1→4→8→9→7→1 1→4→8→9→7→11→1 旅游景点数n 7 每人总花费c 1412 （单位：元） 路线 1→8→9→7→11→10→4→1 （其中数字1—11分别表示成都、九寨沟、黄龙、乐山、 峨嵋、四姑娘山、丹巴、都江堰、青城山、海螺沟、康定） 对于上述结果，我们的推荐为：
路线一：成都→青城山→都江堰→乐山→成都
旅游景点数：4 人均费用：573元；
路线二：成都→乐山→都江堰→青城山→丹巴→成都
旅游景点数：5 人均费用：927元；
路线三：成都→乐山→都江堰→青城山→丹巴→康定→成都
旅游景点数：6 人均费用：1160元。
第四问： 5.4.1
5.4.1.1问题的再次分析：
该问中，由于会议安排原因，前50名（第一组）代表先行出发旅游，而后50名代表（第二组）则拖后4天。由假设可知，参观景点的人数越多，每人承担的费用越少，因此为了达到费用最少的目标，我们应该尽量安排两组代表在同时旅游的6天内在同样的景点旅游。
5.4.1.2数据的处理
类似上一问，我们定义：
?i'——第i个旅游景点对于第一组代表的权重； ?i''——第i个旅游景点对于第二组代表的权重。
运用与第一问同样的方法，我们可以得到：
12
?1'=0 ?2'??3'?0.2 ?4'??5'?0.212 ?6'??7'?0.188 ?8'??9'?0.212 ?10'??11'?0.188 ?1''=0 ?2''??3''?0.169 ?4''??5''?0.221 ?6''??7''?0.205?8''??9''?0.201 ?10''??11''?0.204 5.4.1.3目标函数的确立：
此问中，我们引入以下符号：
m——旅游总花费；
m1——第一组每个代表的交通总费用；
''m1——第二组每个代表的交通总费用；
'm2——第一组每个代表的旅游景点的花费；
''m2——第二组每个代表的旅游景点的花费。
'（上述四个量是假设两个组分别旅游的费用）
m3——两个组同时在一景点旅游比分别旅游节约的费用。 由以上的假设和符号，我们可以很容易的得到总的目标函数为：
Min m=m1+m1+m2+m2－m3
而所得结果所对应的每个代表的总花费为：
''''''1901111 m=??rij?cij+ ????rij??ci?cj?
2100i?1j?1i?1j?1定义：
1111i个景点到达第j个景点?1第一组直接从第' rij??
其他?0
i个景点到达第j个景点?1第二组直接从第 rij??
0其他?''
13
从而可以推得：
m1?50????i?rij?cij
'''i?1j?111111111m1?50????i?rij?cij
''''''i?1j?1 又因为假设参观景点的人数每增加一人，每个代表在景点的费用就减少原价的1?，因此可得：
11111''m2=?50?0.95????i?rij??ci?cj?
2i?1j?1'11111''''m2=?50?0.95????i?rij??ci?cj?
2i?1j?1''（2）节约的费用 定义：
?1?i???0两组代表同时在第i个景点旅游
其他因为两组分别旅行时按照原价的95﹪收费，而两组同时在同一景点旅游时按照原价的90﹪收费，因此后者比前者便宜了定价的5﹪，因此：
11111m3?100?0.05?????ij???i??i?ci??j??j?cj?
2j?1i?15.4.2 约束条件 ①时间约束
由题目可知，代表们在川的旅游时间应该不多于10天（120小时），而
这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。因为tij表示从第i个景点到第j个景点路途中所需时间，所以两组代表们在路途中所需总时间分别为??rij?tij和??rij?tij；ti表示会议代表们在第i个景点的逗留
'''i?1j?1i?1j?11111111111111'时间，故两组代表们在旅游景点的总逗留时间分别为???rij??ti?tj?2i?1j?111111''和???rij??ti?tj?。因此，总的时间约束为： 2i?1j?1 14
11111'rij?tij+???rij??ti?tj??120 ??2i?1j?1i?1j?1'111111111''rij?tij+???rij??ti?tj??120 ??2i?1j?1i?1j?1''1111
②旅游景点数约束
根据假设，整个旅游路线是环形，即最终代表们要回到成都，因此
??ri?1j?11111ij即表示代表们旅游的景点数，这里我们假定两组代表要旅游的景点
数均为n（n=2，3，??，11）。因此旅游景点数约束为：
??r=??r'iji?1j?1i?1j?111111111''ij?n
③0——1变量约束
我们可以把所有的景点连成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。对于每个点来说，只允许最多一条边进入，同样只允许最多一条边出来，并且只要有一条边进入就要有一条边出去。因此可得约束：
?rii'ij''??rjj'ij?1
?rij''??rij?1 （i，j=2，??，11）
'''当i?1时，因为成都是出发点，所以?rij?1并且?rij?1；
i?1i?1 当j?1时，因为代表们最终要回到成都，所以?rij?1并且?rij?1。
'''j?1j?1 综合以上可知，
?rii'ij??rjj'ij?1
''''rr??ij?ij?1 （i，j=2，??，11）
?rij?1 ?rij?1
'''i?1i?1?rj?1'ij?1 ?rij?1
''j?1同样，当i，j?2时，根据题意不可能出现rij?rji?1和rij?rji?1，即不可能出现游客在两地见往返旅游，因为这样显然不满足游览景点尽
量多的原则。因此我们可得约束：
''''''rij?rji?0
''''rij?rji?0 （i，j=2，3，??，11）
'' 15