2016—2017学年度上学期期中试题
初三数学
一、选择题（请用心选一选，每小题3分，共30分） 1、如果a＜0，则下列式子错误的是（ ）
A、5+a＞3+a B、5﹣a＞3﹣a C、5a＞3a D、
2、观察图1中的图形，是中心对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A、80°或20° B、80° C、80°或50° D、20° 4、不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
图1
A、 B、
C、 D、
5、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点. A. 三个内角平分线 B. 三条高 C. 三条中线 D. 三边垂直平分线 6、下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
7、若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（ ） A. 1 B. ±1 C. -1 D. 0
8、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ） A a<0 B a<-1 C a>1 D a>-1 9、下面说法错误的是 ( )
A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点 10. 如图将△ABC绕着点C按顺时针旋转20°，B点落在B′的位置，A点落在A′的位
置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的 度数是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题(请用心填一填，每空3分，共30分)
11、一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是 三角形． 12、若不等式x
13、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转62°得到△DEC，如果DC⊥BC，那么∠
A+∠B= ．
14、已知⊿ABC中，∠A = 900，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = . 15、已知不等式组
的解集为
，则
_. B′C B
第10题图
A A′
16、△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着c点 旋转 度
可得到△BCD.
17、Rt⊿ABC中，∠C=90o，∠B=30o，则AC与AB两边的关系是 . 18、满足不等式组﹣5＜6﹣2x＜3的所有整数解的和是 ．
19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，
CE=4，则四边形ACEB的周长为 ．
A D
B C E
13题图 16题图 19题图
三、解答题（请细心想一想，用心做一做，共60分） 20. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来．(8分) （1）10（x-3）-4≤2（x-1） (2)
21.先化简：再从不等式组的整数解中选择一个恰当
的x值代入并求值．（6分）
22. 如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.（5分）
22题图 23题图
23. 如图，?ABC中，AB?AC，?A?50?，DE是腰AB的垂直平分线，求?DBC的度
数(5分)
24. 大庆市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后
每通话1分钟，再付0．4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0．6元（这里均指市内通话）．若一个市内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（6分） （1）写出y1，y2与x的关系式；
（2）一个月通话为多少分钟时，选择全球通合算；一个月通话为多少分钟时，选择神州
行合算；一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
25. 如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。求证：点F在∠DAE的平
分线上。 （6分）
AP
BP'C
25题图 26题图 26.已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP’的位置。（8分）
（1）试判断△BPP’的形状，并说明理由； （2）若?BPC?150?，求PA。
27.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。（8分）
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28
万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
28.在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； (1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE．求证：AB⊥AC；
(2)若B、C在DE的两侧(如图所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出
证明；若不是，请说明理由． （8分）
28题图