参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 CCCA ACBA BBDD
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．16 14．3 15．(??,?1)?(0,2) 16．②③④ 三、解答题：
17．（本小题满分12分）
解：（1）f(x)?OP?OQ?(2cosx?1,cos2x?sinx?1)?(cosx,?1) ?2cosx?cosx?cos2x?sinx?1 ?cos?sinx ?
2????2分 ????4分 ????6分
2sin(x??4)
令2k??
?2?x??4?2k??3?,k?Z,25?解得2k???x?2k??.44?
所以，函数f(x)的单调递减区间为[2k?? （2）函数f(x)的最大值是?4,2k??5?],k?Z. ????9分 4,即x?2k??2,此时x??4?2k???2?4.
,k?Z}.???12分
所以，函数f(x)取得最大值
18．（本小题满分12分）
2时的x的取值集合为{x|x?2k???4 解：（1）当n?1时,a1?S1?12?1?12?11；
????1分
当n?2时,an?Sn?Sn?1?(12n?n2)?[12(n?1)?(n?1)2]?13?2n.????3分 a1?11也符合13?2n的形式.所以,数列{an}的通项公式为an?13?2n.????4分 （2）令an?13?2n?0,又n?N*,解得n?6.
????5分
当n?6时,Tn?|a1|?|a2|???|an|?a1?a2???an?Sn?12n?n2；????8分 当n?6时,Tn?|a1|?|a2|???|a6|?|a7|???|an| ?a1?a2???a6?a7?a8???an
?2S6?Sn?2?(12?6?62)?(12n?n2)?n2?12n?72.????11分
2??12n?n,n?6,综上，Tn??2
??n?12n?72,n?6.????12分
19．（本小题满分12分）
???m2?4?0,?解：p为真命题???m?0,?m?2.
?1?0.?????3分
q为真命题???[4(m?2)]2?4?4?1?0?1?m?3. ?p?q为真,p?q为假,?p与q一真一假.
若p真q假,则m?2,且m?1或m?3,所以m?3. 若p假q真,则m?2,且1?m?3,所以1?m?2. 综上所述，m的取值范围为{m|1?m?2,或m?3}.
20．（本小题满分12分）
解：（1）f?(x)?3x2?2ax?b.
????6分 ????7分 ????9分 ????11分 ????12分
????1分
222?2?f()?3?()?2a??b?0,?a?2,?由题意，得? 解得?333?b??4.?f?(1)?3?12?2a?1?b?3.?设切线l的方程为y?3x?m.由原点到切线l的距离为????4分
10，则 10|m|32?1?10.解得m??1. 10????5分
?切线l不过第四象限,?m?1.?切线l的方程为y?3x?1.
由于切点的的横坐标为x=1，∴切点坐标为（1，4），
?f(1)?4.?1?a?b?c?4,?c?5.
（2）由（1）知f(x)?x?2x?4x?5，
32????6分
所以f?(x)?3x2?4x?4?(x?2)(3x?2), 2令f?(x)?0,得x1??2,x2?.3列表如下：
x
－4 （-4，-2） －2 2(?2,) 32 32(,1) 31 f?(x) f(x) + 0 极大值 13 － 0 极小值 + 4 ????10分 ????12分
函数值 －11 95 27?f(x)在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。
21．（本小题满分12分）
??2P?50,14?P?20,? （1）Q??3
?P?40,20?P?26.??2L?Q(P?14)?100?2000.
????3分
,14?P?20,?(?2P?50)(P?14)?100?2000?因此，L??3
(?P?40)(P?14)?100?2000,20?P?26.??2 （2）当14?P?20时,求得Lmax?4050,此时P?当20?P?26时,求得Lmax?4016因为4050?4016????4分
39?19.5； 2????4分
261,此时P?. 33????8分
2,所以当P?19.5元时，月利润最大，为4050元????9分 3)?50000?58000?0. （3）设可在n年后脱贫（元债务），依题意有12n?(4050?3600解得n?20，即最早在20年后脱贫。
22．（本小题满分14分）
????12分
x2y2解：（1）设椭圆C的方程为2?2?1，
ab6?2???1?4?1,?a?4,由已知，得?2 解得?2ab2??2?b?2.2??a?b?2.x2y2??1. 所以椭圆的标准方程为42????3分
x2y2?1知 （2）证明：设P(x1,y1),Q(x2,y2),由椭圆的标准方程为?42x122|PF|?(x1?2)?y?(x1?2)?2??2?x1.
222212同理|OF|?2?22x2,|MF|?2?. 22????4分
?2|MF|?|PF|?|QF|,?2(2?22)?4?(x1?x2),?x1?x2?2.????5分 2222??x1?2y1?4,2222得(x?x)?2(y?y)?0， ①当x1?x2时,由?212122??x2?2y2?4,从而有
y1?y21x?x2???1.
x1?x22y1?y2y1?y21??，
x1?x22n????6分 ????7分 ????8分
设线段PQ的中点为N(1,n),由kPQ?得线段PQ的中垂线方程为y?n?2n(x?1).
1?(2x?1)n?y?0,该直线恒过一定点A(,0).
2②当x1?x2时,P(1,?6666),Q(1,),或Q(1,?),P(1,). 22221212线段PQ的中垂线是x轴，也过点A(,0),?线段PQ的中垂线过点A(,0).
（3）由A(,0),得B(?2????10分
121,0),又?2?x1?2,?2?x2?2,?x1?2?x2?[0,2] 2x1211212792|PB|?(x1?)?y1?(x1?)?2??(x1?1)2??，????12分
2222443?|PB|min?时,点P的坐标为(0,?2).
2
????14分