带余数的除法
前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r。 当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为a÷b=q…r，0≤r＜b。
例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
练习1.5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
练习2.2100除以一个两位数得到的余数是56，求这个两位数。
练习3.写出除109后余4的全部两位数。
练习4.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有那些？
例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？
练习1，被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
练习2.被除数、除数、商与余数之和是903，已知除数是35，余数是2，求被除数。
练习3.有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？
例3 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？
练习1.2000年五月有5个星期三、4个星期四，这个月的一日是星期几？
练习2.3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数（即3月16日（第二天），15日（第三天），…）的第1993天是星期几？
例4 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
练习1 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。
练习2 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小自然数。
练习4一个布袋中装有小球若干个.如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后都剩2个.布袋中至少有小球多少个？
例5. 例题：44444…4 ÷6，当商是整数时，余数是几？ 100个4
练习 1、555…5÷13，商是整数时，余数是几？ 2001个4
2、当商是整数时，余数各是多少？ （1 ）666......6÷4 （ 2）888……8÷7 50个6 80个8
（3）111……1÷5
1 000个1
习题
1. 用一个自然数去除另一个自然数，不完全商是8，余数是16.被除
数、除数、商、余数这四个数的和为463，求除数。
2. 用卡车运货，每次运9袋余1袋，每次运8袋余3袋，每次运7
袋余2袋.这批货至少有多少袋？
3、一个三位数,被17除余5,被18除余12,那么它可能是________________;
4、有一盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个？
5.(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果
6.(第十三届迎春杯决赛) 已知一个两位数除1477,余数是49.那么,满足那样条件的所有两位数是 .
7.数11…1(2007个1),被13除余多少
8.1013除以一个两位数,余数是12.求出符合条件的所有的两位数.
9.学校新买来118个乒乓球,67个乒乓球拍和33个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班级,那么这三种物品剩下的数量相同.请问学校共有多少个班
10.(美国长岛小学数学竞赛)写出所有的除109后余数为4的两位数.
11、(四中小升初选拔试题)被除数,除数,商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数.
12．除107后，余数为2的两位数有_____.