www.zgxzw.com 中国校长网 2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项
中，只有一个选项是符合题目要求的．
（1）已知集合U?{1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则eU(A?B)?
（A）{1,3,4} （B）{3,4} （C）{3} （D）{4} 【答案】D．
2（2）命题“对任意x?R，都有x?0”的否定为
22（A）对任意x?R，使得x?0 （B）不存在x?R，使得x?0
（C）存在x0?R，都有x02?0 （D）存在x0?R，都有x02?0【答案】A． （3）函数y?1log2(x?2)
的定义域为
（A）(??,2) （B）(2,??)
（C）(2,3)?(3,??) （D）(2,4)?(4,??)
【答案】C．
（4）设P是圆(x?3)?(y?1)?4上的动点，Q是直线x??3上的动点，则PQ的最小值为
（A）6 （B）4 （C）3 （D）2 【答案】B．
（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的k的值是
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】C． （6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为
1 8 9
（A）0.2 （B）0.4
2 1 2 2 7 9
（C）0.5 （D）0.6
3 0 0 3
【答案】B．
题（6）图
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22 www.zgxzw.com 中国校长网 （7）关于x的不等式x2?2ax?8a2?0（a?0）的解集为
(x1,x2)，且：x2?x1?15，则a?
（A）
52 （B）
72 （C）
154 （D）
152
【答案】A．
（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为
（A）180 （B）200 （C）220 （D）240 【答案】D．
（9）已知函数f(x)?ax?bsinx?4(a,b?R)，f(lg(log210))?5，则f(lg(lg2))?
（A）?5 （B）?1 （C）3 （D）4 【答案】C．
（10）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相较于点O、所成的角为600的直线A1B1和
A2B2，使A1B1?A2B2，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该
3双曲线的离心率的取值范围是 （A）(233,2] （B）[233,2) （C）(233,??) （D）[233,??)
【答案】A．
二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填
写在答题卡相应位置上．
（11）已知复数z?1?2i（i是虚数单位），则z? ．
【答案】5．
（12）若2、a、b、c、9成等差数列，则c?a? ．
【答案】
7223．
（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 ．
【答案】
．
????????OB?(?2,k)，OA为边，OB为对角线的矩形中，（14）则实数k? ． OA?(?3,1)，
【答案】4．
)?cos?2?（15）设0????，不等式8x?(8sin?x20x?R恒成立，则a的取值范围对
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www.zgxzw.com 中国校长网 为 ．
【答案】[0,?6]?[5?6,?]．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
设数列?an?满足：a1?1，an?1?3an，n?N?． （Ⅰ）求?an?的通项公式及前n项和Sn；
（Ⅱ）已知?bn?是等差数列，Tn为前n项和，且b1?a2，b3?a1?a2?a3，求T20． 【答案】
（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单
101010102位：千元）的数据资料，算得?xi?80，?yi?20，?xiyi?184，?xi?720．
i?1i?1i?1i?1（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y?bx?a； （Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
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（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
n?附：线性回归方程y?bx?a中，b?i?1nxiyi?nxy，a?y?bx，
xi?nx22?i?1?x?a?． y?b其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为?（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a?b?c?（Ⅰ）求A；
2223ab．
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www.zgxzw.com 中国校长网 （Ⅱ）设a?3，S为△ABC的面积，求S?3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．
（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
如题（19）图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA?23，BC?CD?2，
?ACB??ACD??3．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF?7FC，求三棱锥P?BDF的体积．
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