关于极限及导数应用小议
在高中阶段，我们已初步涉及到无限的思想。有限对我们来说是具像的、易感知的，而无限相对来说则是抽象的、不易理解的，甚至在最初接触时会与我们原有的知识相抵触、相矛盾。 就如数学课本上计算曲边梯形面积时，把曲边梯形无限细分之后将之看成一个个的矩形，然后按矩形来计算曲边梯形的面积。但无论怎样细分，曲边梯形与矩形的面积始终存在着差距。而这种误差单凭无限的细分只能减小而不能消除，故课本上计算时也明确使用约等号，但计算的结果却与真实结论完全相等，没有丝毫误差。 原因就在于极限作为一种理想的方法，在计算面积时，一开始微分取极限，最后积分时再取极限，自始至终都作为一种理想化的方法，或者说一直以这样一种看似有误差的方法来做为一种标准或一种法则计算后，法则本身所存在的误差便会被法则所消除，回归到真实的结果上。
这虽然对该范围知识全局上没有太大影响，但对此理解不到位却会对某些问题感到困惑。
如对1与0.9大小的比较。很多人会认为1＞0.9，但由=0.1两边乘9得1=0.9。我们也可以详细计算一下：0.1可以看作首项为0.1，公比q=0.1的等比数列前n项和。0.9同样也可看作a1=0.9,ｑ=0.1的前n项和。 sn=,当0＜q＜1时， 故0.1=，0.9=