《数学建模》期末作业题 20016-6-22
问题15：
系统由若干个部件串接而成，只要一个部件出现故障，系统就不能正常工作，为提高系统可靠性每个部件都装有备件，一旦原部件出现故障，备件就自动进入系统。显然，备件越多系统可靠性越大，但费用也越高。问题是在一定的费用下，如何配置各部件使系统的可靠性最大。
(1) 由n个部件串接的系统，当部件k配置j个备件时，该部件正常工作的概率及费用均已知，在总费用不超过定值的条件下，建立使系统的可靠性最大的模型。
(2) 设n=3且每个部件至多配置3个备件，部件k配置j个备件时正常工作的概率pkj及费用ckj如下： 备件数量j 备件数量j pkj Ckj 1 2 3 1 2 3 1 0.5 0.7 0.9 1 2 4 5 部件部件2 0.7 0.8 0.9 2 3 5 6 号k 号k 3 0.6 0.8 0.9 3 1 2 3 总费用不超过10，如何配置各部件的备件数使系统的可靠性最大。
问题16：
[问题一]：一公司有二厂，分处A、B两市，另外还有4间具有存贮机构的库房，分别在P、Q、R和S市。公司出售产品给6家客户C1,C2,...,C6，由各库房或直接由工厂向客户供货。
配送货物的费用由公司负担，单价见下表： 表一 受货者 供货者 A市厂 B市厂 P库房 Q库房 R库房 S库房
P库房 0.5 ---- Q库房 0.5 0.3 R库房 1.0 0.5 S库房 0.2 0.2 客户C1 1.0 2.0 ---- 1.0 ---- ---- 客户C2 ---- ---- 1.5 0.5 1.5 ---- 客户C3 1.5 ---- 0.5 0.5 2.0 0.2 客户C4 2.0 ---- 1.5 1.0 ---- 1.5 客户C5 ---- ---- ---- 0.5 0.5 0.5 客户C6 1.0 ---- 1.0 ---- 1.5 1.5 A市厂月供货量不能超过150千吨，B市厂月供货量不能超过200千吨。各库房的月最大流通量千吨数为 表二 库房 P Q R S 流通量 70 50 100 40 各客户每月所必须满足的供货量为（单位：千吨） 表三
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《数学建模》期末作业题 20016-6-22
客户 C1 C2 C3 C4 C5 C6 要求货量 50 10 40 35 60 20 公司希望确定：如何配货，总费用最低？ [问题二]：现假设可以在T市和V市建新库房，和扩大Q市的库房，而库房的个数又不能多于4个，必要时可关闭P市和S市的库房。
建新库房和扩建Q市库房的费用（计入利息）摊至每月为下表所列值（万元），它们的潜在的月流通量（千吨）也列于表中 表四 库房 月费用 流通量 T 1.2 30 V 0.4 25 Q（扩建） 0.3 20 关闭P市库房月省费用1万元；关闭S市库房月省0.5万元。 涉及新库房的配送费用单价（元/吨）见下表 表五
供货 A B T V 受货 T 0.6 0.4 V 0.4 0.3 C1 1.2 ---- C2 0.6 0.4 C3 0.5 ---- C4 ---- 0.5 C5 0.3 0.6 C6 0.8 0.9 问题为应建那些新库房？Q市库房应否扩建？P市和S市库房应否关闭？配运费用最小的配货方案是什么？
问题17：
随着汽车数量的逐年增加，以及汽车普及率的逐年提高，汽车保险市场的前景越来越看好，但是，汽车数量的增加也对交通管理与安全带来了一定的负面影响，保险公司希望投保人越多越好，但是任何事物都具有两面性，若对交通事故不很好控制，投保人的增加也会造成索赔人的增加，所以，有的国家提出了安全带法规，从而较好地控制了交通事故的死亡率，使得投保人到保险公司索赔的人数有所减少。同时，政府希望保险公司降低保费，从而更好地体现社会主义保险事业利国利民的性质。
某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助。所有参保人被分为0，1，2，3四类。类别越高，从保险费中得到的折扣越多；在计算保险费时，新客户属于0类；在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别，若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类；客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤的司机和乘务员数肯定会减少，从而医药费
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《数学建模》期末作业题 20016-6-22
将有所下降。这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%~40%。假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和表2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。 表1 本年度发放的保险单数 基本保险费：775元 类别 没有索赔时补续保人数 新投保人数 注销人数 总投保人数 贴比例（%） 0 0 1280708 384620 18264 1665328 1 25 1764897 1 28240 1764898 2 40 1154461 0 13857 1154461 3 50 8760058 0 324114 8760058 总收入：6182百万元；偿还退回：70百万元；净收入：6112 百万元； 支出：149百万元；索赔支出：6093百万元；超支：130百万元 表2 本年度的索赔款 类别 索赔人数 死亡司机人平均修理费/平均医疗费/平均赔偿费/数 元 元 元 0 582756 11652 1020 1526 3195 1 582463 23315 1223 1231 3886 2 115857 2292 947 823 2941 3 700872 7013 805 814 2321 总修理费：1981百万元；总医疗费：2218百万元； 总死亡赔偿费：1894百万元；总索赔费：6093百万元 问题18：
一个包括煤炭、钢铁和运输三种产业的经济系统，生产煤炭、钢铁和提供运输服务。各产业产品以及价值计算的单位为亿元。单位产出所需要的各产业产品的投入量,以及人力的投入量(也以亿元为单位计算)见表1。第t +1年度的产出需要的是第t年度的投入。
表1 年度（t+1）单位产出 煤炭 钢铁 运输 煤炭 0.1 0.5 0.4 钢铁 0.1 0.1 0.2 年度t运输 投入 0.2 0.1 0.2 人力 0.6 0.3 0.2 为提高生产能力，需要进一步投资。为使各产业第t+2年较第t年度多生产一单位，所需在第 t年度多产出一单位,所需在第t年度各产业产品和人力的投入量见表2。
表2
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年度（t+2）增单位产出 煤炭 钢铁 运输 煤炭 0.0 0.7 0.9 钢铁 0.1 0.1 0.2 年度t运输 投入 0.2 0.1 0.2 人力 0.4 0.2 0.1 假设存货可以无费用的从一年转入下一年。现在(第0年)存货量和年生产能力见表3，人力的年供应量限制不超过4.7亿元。
表3
存货 生产能力 煤炭 1.5 3.0 钢铁 0.8 3.5 运输 1.0 2.8 试研究该经济系统未来五年的不同增长模式。具体说,按下述的不同目标，分别求各产业各年度的产出应为何？目标：
(1) 第5年末生产能力总量最大，同时又满足外部每年消费0.6亿元煤炭，0.6亿元钢铁和0.3亿元运输的要求(第0年除外)。
(2) 第4年和第5年总产出(不是生产能力)为最大，但忽略每年的外部消费。 (3) 在满足(1)的外部消费要求的同时，使人力需求最大（即就业机会最多）。忽略人力供应量的限制。
问题19：
伊顿公学是英国的一所著名的公学，位于英格兰温莎，泰晤士河的河边。 伊顿公学学生的成绩都十分优异，也是英国王室、政界经济界精英的培训之地，被公认是英国最好的学校。目前学校有住校生4000人，走读生8000人，教师1600人，职工2400人。拥有个人汽车的人数分别占其中的77%，91%，89%和97%，则拥有汽车数分别为3080，7280，1424和2328，共计14112辆，但学校现有停车位仅9988个，供不应求。为了限制停车数量和维持正常的经费开支，实行停车许可证和年度收费政策。在这9988个停车位中，包括最近新建的两个停车平台(即学生中心停车平台)的1500个停车位，平均每个停车位的建设费用高达4000英镑。为了逐步付清这项工程的贷款，该停车平台单独设了较高的收费，除了原有的每年每车位100英镑的费用，另加收使用费每天1．50英镑。但这项收费引起了各方面，特别是学生的极大不满。有些学生宁愿把车停在1英里以外，然后步行，或者乘校车，也不愿付这1．50英镑，造成现将车停在校园内人数仅为9590人，全校停车位不足，而学生中心停车平台却远远没有停满，致使学校的停车和交通经费预算短缺100，000英镑以上，而且导致校外乱停车，使校园北部居民抱怨很大。请根附件信息，在考虑各方面因素的基础上，①从新制定学校停车规划，有利于学校的长期发展；②在现在的收费情况下，按你的规划计算停车场的盈利。
（附件1）：现有车位类型及收费情况 停车类型 数量(个) 收费（每个车位全年100英镑） 零散无限制车位 6600 只要有停车许可证（学生5500，教职工1100） 短期按天收费车位 1328 若有停车许可证，每天加收1．5英镑，否则每天加收3英镑 6
《数学建模》期末作业题 20016-6-22
钥匙卡车位 800 每年加收50英镑 预定车位 600 每年加收100英镑 受限制车位 500 家庭住宅，体育协会等 临时来访车位 100 免费使用 残疾人车位 60 免费使用 合计 9988 （附件2）学校全年停车与运输资金来源包括：年度停车注册许可费115．5万英镑，钥匙卡车场收费3．5万英镑(每车每年额外收费50英镑)：特留车位6．0万英镑(每车每年额外收费100英镑)：违章收费25万英镑；学生中心停车平台收费16万英镑：一些零散收费6万英镑，以及校车收费35万英镑。
（附件3）学校全年停车与运输总花费包括：94，6英镑停车场费用；72，5万英镑停车运作费用：35万英镑校车运输费用。
问题20：
某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。
Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。
Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3 ）； Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。 问题1．按重量排序算法；
问题2．按重量和体积排序算法；
问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。
请按下面两组工件数据（重量单位：g ，体积单位：cm3 ），进行实时计算：
序号 重量 体积 序号 重量 体积 1 348 101.5 1 358.5 103 2 352 102 2 357.5 103 3 347 105 3 355 103 4 349 105.5 4 351 103.5 5 347.5 106 5 355.5 103 6 347 104 6 357 102 7 330 94 7 341 96 8 329 98 8 342 96.5 9 329 100.5 9 340 95.5 10 327.5 98.5 10 344 97 11 329 98 11 342.5 95.1 12 331.5 99 12 343.5 96.5 13 348.5 104.5 13 357.5 102.5 14 347 105 14 355 103 15 346.5 107.5 15 353.5 103.5
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