《数学建模》期末作业题 20016-6-22
如，仅有一台的某型号机床，生产线上速度最慢的机器等）。这台机器就称为关键机器或瓶颈机器。此时很重要的一点就是尽可能地优化此机器将要处理的任务计划。
此问题的目的是为在单台机器上的任务调度提供一个简单的模型，此模型可以结合多种不同的目标函数进行使用。在这里我们将看到如何最小化总处理时间，平均处理时间，以及总超时时间。
在一台机器上将要处理一组任务。任务的执行不具有抢先性（即一旦一个任务开始执行，就不允许被打断）。对于每个任务i ，都给出了它的发布时间和持续时间。
对于最后一个优化目标（总超时时间），也需要使用截止时间（规定的最后完成时间）来对系统的超时长度进行度量，即度量任务完成时间超出规定时间的长度。下表中列出了我们的问题要使用的各种数据。
我们希望求出下面这些目标的最优值：计划总需时（makespan）的最小值，平均处理时间的最小值，或总超时时间的最小值。
表格 7.6：任务时间窗口和持续长度 任务 1 2 3 4 5 6 7 发布时刻 2 5 4 0 0 8 9 持续时间 5 6 8 4 2 4 2 规定完成时间 10 21 15 10 5 15 22
问题33：
有一家油画公司有一些大型客户，它们一直有稳定的需求，此公司每周需要为这些客户制造5 批油画，每批油画都完全相同。每批油画都在同一个制造过程中完成，所有批油画都要使用同一支调和画笔，在绘制两批油画之间必须清洗此画笔。第1到5 批油画的绘制时间分别为40，35，45，32，和50 分钟。清洗时间取决于所使用的颜色和颜料类型。例如，如果在使用水性颜料使用油性颜料，或者在使用深色后使用浅色，则需要较长的清洗时间。下表中给出了清洗时间数组CLEAN ，其中CLEANij表示在第i 批油画之后绘制第j 批油画所需的清洗时间。
表格 7.7：清洗时间矩阵 1 2 3 4 5 1 0 11 7 13 11 2 5 0 13 15 15 3 13 15 0 23 11 4 9 13 5 0 3 5 3 7 7 7 0 由于此公司还有其他业务，因此希望尽量缩短完成这项每周固定的任务所需的时间（绘制时间和清洗时间）。那么应采取什么顺序绘制这些批次的油画？所指定的顺序将每周重复执行，因此总清洗时间中也应计入一周的最后一批油画与下周的第一批油画之间所需的清洗时间。
问题34：
有一家电子工厂有一条生产线生产一种放大器，此生产线由四个工作台组成。生产放大器要经过12 道工序，这些工序之间存在先决关系约束。下表列出
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了每道工序需要花费的时间（分钟），并列出了所有的直接先决关系（表格中PCB 是印刷电路板的简称）。
制造管理人员希望在满足先决关系的条件下将这些工序分配到四个工作台上，以使生产线得到平衡，从而使生产周期尽可能缩短，即缩短组装一台放大器所需的总时间。每道工序都需要分配到一个工作台上，并且在进行此工序时不许打断。每个工作台在一个时刻都只能进行一道工序。由于每个工作台上的每个工序都对每个放大器重复执行一次，因此我们称一台放大器组装所需的总时间为一个生产周期。当一台放大器完成组装之后，则工作台1 到3 上的放大器都将移动到下一个工作台上，并且在第一个工作台上开始组装新一台放大器。
表格 7.8：任务列表和先决关系 任务 描述 耗时 先决任务 1 准备外壳 3 - 2 组装PCB与电源模块 6 1 3 组装PCB与预放大器 7 1 4 放大器滤波器 6 2 5 推挽电路 4 2 6 连接PCB 8 2,3 7 预放大器集成电路 9 3 8 调整连接 11 6 9 预放大器散热器 2 4,5,8 10 保护栅格 13 8,11 11 静电保护 4 7 12 装上盖子 3 9,10
问题35：
有一家公司生产儿童自行车。在下表中给出了明年预期的销售量（以千辆为单位计）。此公司的生产能力为每个月30,000 辆自行车。通过工人加班，可以将产量提高50%，但是会将每辆自行车的生产成本从30 欧元提高到40 欧元。
表格8.1：明年的销售预期（千辆） 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 30 15 15 25 33 40 45 45 26 14 25 30 当前自行车的库存量为2,000 辆。对于库存中的每辆自行车，在每个月月底都需要支出5 欧元的存储费用。我们假定此公司的库存能力是无限的（即虽然此公司的实际库存能力是有限的，但不会给我们这个例子带来限制）。现在是一月一日，在下面的十二个月里面每个月应生产和存储多少辆自行车才能够满足此销售预期，并最小化总成本？
问题36：
有一所工程大学每个学期三年级学生都需要根据其希望在第四年内学习的内容（可以从“生产规划”和“质量和安全管理”中选择）从11 门课程中选择8 门。在学生选择了下一个学年内的学习方向后，则在此学期内有些课程即变为必修课。这些必修课程是统计学（S），图模型与算法（GMA），生产管理（PM），离散系统与事件（DSE）。其他可选的课程为：数据分析（DA），数值分析（NA），数学规划（MP），C++，Java（J），逻辑规划（LP），以及软件工程（SE）
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表格 14.9：考试科目之间的冲突情况 DA NA C++ SE PM J GMA LP MP S DSE DA - X - - X - X - - X X NA X - - - X - X - - X X C++ - - - X X X X - X X X SE - - X - X X X - - X X PM X X X X - X X X X X X J - - X X X - X - X X X GMA X X X X X X - X X X X LP - - - - X - X - - X X MP - - X - X X X - - X X S X X X X X X X X X - X DSE X X X X X X X X X X - Edeetee 女士负责安排每学期的期末考试。每门考试都需要占用两个小时时间。安排两天用于考试，每天可用安排考试的时间段为：8:00-10:00，10:15 - 12:15， 14:00 -16:00，16:15- 18:15。在安排考试时间时需要考虑到有些学生同时选定了一些课程，因此这些课程的考试就不能安排在同时进行。表14.4.1 列出了这些有冲突的考试。
请帮助Edeetee 女士制定一份考试时间表，以使得每个学生每个时刻都只需参加一门考试。
问题37：
在法国北部有一家公司主要生产饮水用玻璃杯。当前此公司销售六种不同类型的玻璃杯（V1 到V6），这些杯子按照1000 个为一批进行生产，此公司希望为下面12个月的生产做出规划。可以生产小数数目批（不足1000 个）。下表列出了未来12 个星期预期每种类型的杯子的需求量。
表格8.3：规划期间内需求量（以1000 个杯子为一批计） 周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 V1 20 22 18 35 17 19 23 22 29 30 28 32 V2 17 19 23 20 11 10 12 34 21 23 30 12 V3 18 35 17 10 9 21 23 15 10 0 13 17 V4 31 45 24 38 41 20 19 37 28 12 30 37 V5 23 20 23 15 19 22 18 30 28 7 15 10 V6 22 18 20 19 18 35 0 28 12 30 21 23 已知每种类型杯子的初始库存量以及最终要求保留的库存量（以1000 个杯子为单位）。已知每种杯子的每一批的生产成本和库存成本（单位为欧元），以及需要的工人和机器工作时间（小时）以及需要的储存空间（单位为货箱数）。
限制工人每周的总工时不能超过390 小时，机器每周的总工时不能超过850 小时。库存空间足够保存1000 个货箱。那么在每个时期内每种类型的杯子应各生产多少个才能够使生产和库存成本最小化？
表格 8.4：六种类型杯子的数据
生产成本 库存成本 初始库存 最终库存 工人工时 机器工时 储存空间 20
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V1 V2 V3 V4 V5 V6
100 80 110 90 200 140 25 28 25 27 10 20 50 20 0 15 0 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 2 4 4 2 1 4 8 11 9 4 5 5 6 4 9 问题38：
Minorette 公司生产两种大型儿童玩具车：蓝色集装箱卡车和红色油罐卡车。每种类型的玩具车都由13 个部件组装而成。图8.1 列出了这些部件的分解结果（也称为Gozinto 图或零件爆炸），下面的表8.6 列出了各种组件的价格。 轮子 棒材 保险杠 底盘 驾驶室 车门窗 0.30欧元 1欧元 0.20欧元 0.80欧元 2.75欧元 0.10欧元 风挡 蓝色集装箱 红色油罐 蓝色发动机 红色发动机 车头灯 0.29欧元 2.60欧元 3欧元 1.65欧元 1．65欧元 0.15欧元
图8.1：组件分解（Gozinto 图）
其中轮轴，底盘，蓝色或红色驾驶室可以由此公司自己组装，也可以转包给别的公司。下表列出了自己组装和转包这些组件的成本以及此公司的产能。在组装成本中未计入购买原料的费用。
表格 8.7：转包和组装成本，组装产能 轮轴 组装好组装好蓝色卡红色油的底盘 的驾驶室 车 罐车 转包 12.75欧元 30欧元 3欧元 - - 自己组装 6.80欧元 3.55欧元 3.20欧元 2.20欧元 2.60欧元 产能 600 4000 3000 4000 5000 下个月Minorette 公司预期这两种玩具车的需求量均为3000 辆。目前库存量为0。那么Minorette 公司购买或转包这些组件的数量各为多少才能够在满足需求的同时又能够最小化生产成本？
问题39：
为增加利润，一家小公司希望提高其最畅销产品的产量。这家公司的主要业
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务之一是生产IC 卡和电子徽章。这家公司也生产这些卡和徽章的各个元件。因此对这些元件的生产进行良好的规划就成了此工厂取得成功的决定因素。在这个例子中对这些元件的需求都来源于此公司内部，因此很容易对其进行预测。
在未来的六个月内，计划生产四种元件，型号分别为X43-M1，X43-M2，Y54-N1， Y54-N2。这些元件的产量受到产能变化的影响，并且每次产能改变后都需要重新进行控制和调整，因此会带来不可忽略的费用。因此公司希望最小化这些改变带来的费用，以及生产和库存的成本。
在下表中列出了每种产品每个时期内的需求量，生产和库存成本，初始库存量，以及最后希望保留的库存量。当产量发生变化时，需要对机器和控制系统进行重新调整。由此带来的费用与产量较前一月的改变量（提高或上升）成正比。产量每提高一个产品单位，则需要支出1 欧元；产量每降低一个产品单位，只需要支出0.50 欧元。
表格8.10：四种产品的数据 产品需求 月 1 2 3000 800 1500 1600 3 2000 800 2900 1500 4 4000 1000 1800 1000 5 2000 1100 1200 1100 6 2500 900 2100 1200 X43-M1 1500 X43-M2 1300 Y54-N1 2200 Y54-N2 1400 成本 生产 20 25 10 15 储存 0.4 0.5 0.3 0.3 库存量 初始 10 0 0 0 最终 50 10 10 10 为最小化由于产量改变引起的费用，以及生产和库存成本，应采取何种生产方案？
问题40：
有一家公司生产玻璃纤维，产量以立方米为单位计算。这家公司希望对未来六个星期的生产进行规划。产能有一定上限，且在每个时期产能的上限都不同。规划所覆盖的整个期间的每周需求量都已知。不同时期的生产和存储的费用也不相同。下表中列出了这些数据。
表格 8.12：每周各项数据 星期 产能（m3） 需求（m3） 生产成本（欧储存成本（欧元/m3） 元/m3） 1 140 100 5 0.2 2 100 120 8 0.3 3 110 100 6 0.2 4 100 90 6 0.25 5 120 120 7 0.3 6 100 110 6 0.4 应采取怎样的生产方案才能够最小化生产和存储的总成本？
问题41：
有三节铁路货车车厢，其最大允许载重均为100 公担（1 公担=100 千克），将使用这三节车厢运输16 个箱子。下表中列出了这些箱子的重量，单位为公担。应如何将箱子分配到各个货车上，才能使每节货车实际载重均不超过最大允许载
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