大于fs，则连续谱出现双峰[10]。
若以二进制移频键控信号功率谱第一个零点之间的频率间隔计算二进制移频键控信号的带宽,则该二进制移频键控信号的带宽
为
B2FSK?f1?f2?2fs??2?h?Rb (4-15)
式中 为基带信号的带宽
偏移率（调制指数）
h?f2?f1Rb[6] (4-16)
4.2.4 FSK的解调原理和抗噪声性能
2FSK信号的解调也有相干解调和包络解调两种。由于2FSK信号可看做是两个2ASK信号之和，所以2FSK解调器由两个并联的2ASK解调器组成。图4-9 为2FSK相干和包络解调。
带通滤波器e2PASK(t)+n(t)×低通滤波器cosωctcosωct带通滤波器×低通滤波器X2(t)X1(t)位定时低通滤波器输出
带通滤波器e2PASK(t)+n(t)包络检测器及低通滤波器X1(t)位定时低通滤波器输出带通滤波器包络检测器及低通滤波器X2(t)
图4-9 2FSK信号调解器
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相干2FSK抗噪声性能的分析方法和相干2ASK很相似。现将收到的2FSK信号表示为
?acos?1ts2FSK?acos?2t?发1码时 (4-17)
发0码时波频率为，信号能通过上支路的带通滤波器。上支路带通滤波器的输出是信号和窄带噪声
的叠加(噪声中的下标1表示上支路窄带高斯噪声)，即
此信号与同步载波
acos?1t?nitt?cos?1t_nQt?t?cos?1t (4-18)
相乘，再经低通滤波器滤除其中的高频成分，送给取样判
t??a?ni1?t? (4-19) 决器的信号为 x1?上式中未计入系数
。与此同时，频率为的
信号不能通过下支路中的带通
滤波器，因为下支路中的带通滤波器的中心频率为，所以下支路带通滤波器的输出只有窄带高斯噪声，即
t??ni2?t?cos?2t?nQ2?t?cos?2t (4-20) ni2?此噪声与同步载波cos2πf2t相乘，再经低通滤波器滤波后输出为 x2?ni2?t? 式中未计入系数
。定义x?t??x1?t??x2?t??a?ni1?t??ni2?t?,取样判决器对x(t)取样，
取样值为x?a?ni1?ni2。其中，ni1、ni2都是均值为0、方差为
2?2n0fs的高斯随机变量，所以x是均值为a、方差为?2?2n?n0B2ASKx?2?n的
高斯随机变量，概率密度曲线如图4-10 所示：
图4-10 判决值的函数示意图
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判决器对x进行判决，当x>0时，判发送信息为“1”，此判决是正确的； 当x<0时，判决发送信息为“0”，显然此判决是错误的。由此可见，x<0的概率就是发“1”错
0f?x?dx 判成“0”的概率，即P?01??P?x?0?????1当发送数字信号“0”时，下支路有信号，上支路没有信号。用与上面分析完全相同的方法，可得到发“0” 码时错判成“1”码的概率P?01?，容易发现，此概率与上式表示的P(0/1)相同，所以解调器的平均误码率为[11]
Pe?P?1?P?01??P?0?P?10??P?01??P?1??P?0???P?01? (4-21)
22?r?1???，所以Pe?erfc，式中r?注意，式中无需“1”、“0”等概这一条
??22?2??n件。FSK相关解调模拟框图如图 4-11所示。
ω1带通滤波器e2PASK(t)+n(t)ω2cosωct带通滤波器×低通滤波器X2(t)低通滤波器cosωctX1(t)×抽样脉冲低通滤波器
图 4-11 FSK相关解调模拟框图
t?nTs??cos?1t??an?g?t?nTs??cos?1t来设计仿真输入信号为：??an?g?[7]
。
4.2.5 仿真思路
（1）首先要确定采样频率fs和两个载波f1，f2的值。
（2）先产生一个随机的信号，写出输入已调信号的表达式是s(t)。由于s(t)中有
反码的存在，则需要将信号先反转后在原信号和反转信号中进行抽样。写出已调信号的表达式s(t)[14]。
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（3）在2FSK的解调过程中，根据解调的原理图，信号先通过带通滤波，设置带通滤波器的参数，后用一维数字滤波函数filter对信号s(t)的数据进行滤波处理。由于已调信号中有两个不同的载波，则经过两个不同频率的带通滤波器后输出两个不同的波形H1，H2。
（4）经过带通滤波器后的2FSK信号再分别经过相乘器，输出得到相乘后的两个不同的2FSK波形sw1，sw2。
（5）经过相乘器输出的波形再通过低通滤波器，设置低通滤波器的参数，用一维数字滤波函数filter对信号进行新的一轮的滤波处理。输出经过低通滤波器后的两个波形st1，st2。
（6）将信号st1和st2同时经过抽样判决器，其抽样判决器输出的波形为最后的输出波形st。对抽样判决器经定义一个时间变量长度i，当st1(i)>=st2(i)时，则st=1，否则st=0[12]。
4.3 PSK信号的调制解调原理及功率谱
在通信和信息传输系统、工业自动化或电子工程技术中，调制和解调应用最为广泛。而调制和解调的基本原理是利用信号与系统的频域分析和傅里叶变换的基本性质，将信号的频谱进行搬移，使之满足一定需要，从而完成信号的传输或处理。调制与解调又分模拟和数字两种，在现代通信中，调制器的载波信号几乎都是正弦信号，数字基带信号通过调制器改变正弦载波信号的幅度、频率或相位，产生幅度键控（ASK）、相位键控（PSK）、频率键控（FSK）信号，或同时改变正弦载波信号的几个参数，产生复合调制信号。本课程设计主要介绍基于Matlab对2PSK 和4PSK进制的调制仿真实现。
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4.3.1 PSK信号的调制解调原理
数字调相：如果两个频率相同的载波同时开始振荡，这两个频率同时达到正最
大值，同时达到零值，同时达到负最大值，它们应处于\同相\状态；如果其中一个开始得迟了一点，就可能不相同了。如果一个达到正最大值时，另一个达到负最大值，则称为\反相\。一般把信号振荡一次（一周）作为360度。如果一个波比另一个波相差半个周期，我们说两个波的相位差180度，也就是反相。当传输数字信号时，\码控制发0度相位，\码控制发180度相位。载波的初始相位就有了移动，也就带上了信息。
二进制移相键控，简记为2PSK或BPSK。2PSK信号码元的“0”和“1”分别用两个不同的初始相位“0”和“?”来表示，而其振幅和频率保持不变.因此，2PSK信号的时域表达式为
t??Acos??ct??n? (4-22) e2PSK?其中，
表示第n个符号的绝对相位：
0?n????因此，上式可以改写为
?发送“0”时发送“1”时 (4-23)
?t???Acos?cte2ASK???Acos?ct概率为P (4-24)
概率为1?P这种以载波的不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式,称为二进制移相键控方式。二进制移相键控信号的典型时间波形如图4-12
10011tTs
图4-12 二进制相移键控信号的时间波形
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