基于子结构模态应变能分析的车身结构附加阻
尼分配和优化设计方法
吕毅宁
（lvyining@tsinghua.org.cn）
基于子结构模态应变能分析的车身结构附加阻尼分配和优化设计方法 ......................................................... 1 1 2
前言 ............................................................................................................................................................ 1 基于动态子结构分析的车身结构附加阻尼的优化分配方法 ................................................................. 4 2.1
子结构的模态模型 ............................................................................................................................ 4 2.2 子结构的模态综合 ............................................................................................................................ 6 2.3 阻尼分配方法 .................................................................................................................................... 8 2.4 设计分析流程 .................................................................................................................................... 9 2.5 应用实例 .......................................................................................................................................... 10 3 基于子结构模态应变能分析的车身结构附加阻尼分配和优化设计方法 ........................................... 13 3.1 附加阻尼的优化设计方法 .............................................................................................................. 13 3.2 整体结构的模态模型和模态频响分析 .......................................................................................... 14 3.3 给定模态损耗因子的附加阻尼设计 .............................................................................................. 15 3.4 辅助设计软件系统开发 .................................................................................................................. 15 3.5 验证算例 .......................................................................................................................................... 15
1 前言
乘用车辆设计中，降低振动与噪声水平是提高整车品质、性能和客户满意度的主要因素。目前，振动与噪声的好坏已经成为汽车品牌的一个重要标志。因此，在车身结构设计阶段，NVH特性要求已经成为车身结构设计阶段的一个重要设计参数。车身结构的振动和噪声，如方向盘、后视镜、仪表板等的振动以及发动机和车轮、路面噪声等可以用以定量地评价车辆的舒适性。车内噪声主要来源于各个子系统的振动能量（如发动机、传动系、内部环境控制（climate control）和路面输入等）通过各种传递路径（如发动机悬置、悬架、车身壁板、底板等）向车内的传递。这些振动形式的振动能量占整车内部Harshness相关的噪声能量的90%以上。
目前大多数的车身结构都是采用薄钢板焊接结构，也有部分车辆采用铝板铆接结构。汽车车身结构中的每一块金属薄板自身的阻尼主要来自于材料阻尼，其阻尼损耗因子一般在0.0005~0.001之间。车身结构中常用材料以及附加约束阻尼结构的阻尼损耗因子如图1所示。当多块薄金属板经过冲压、焊接和铆接等工艺拼装而成底板和车门等结构之后，结构振动会使得焊接和铆接点产生局部
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摩擦，使得结构的阻尼明显高于材料的阻尼。装车测量得到的车身薄钢板阻尼损耗因子可以达到0.005或者更高。内饰件和密封条对增加车身结构阻尼也有额外的效果。尽管车身结构阻尼明显高于金属板材料自身的阻尼，车身薄板结构还经常需要特殊的阻尼处理，以衰减来自多方面的振动能量，从而降低车内噪声。
图1 车身结构中常用材料以及附加约束阻尼结构的阻尼损耗因子
车身结构中常用的附加阻尼处理包括自由阻尼处理、约束阻尼处理两种。具体的阻尼处理方式包括BOM (Bake-on-Mastic粘结阻尼)、 PCL (Partially-Constrained Layer局部约束层)、 CCL (Composite-Constrained-Layer复合材料约束层)、 SOM (Spray-on-Mastic喷涂阻尼) 和MPM (Metal-Polymer-Metal粘性阻尼夹层结构)等。
为了提高车辆的舒适性，使得振动噪声水平满足给定的设计要求（如图2中黑线所示），通常采用提高振动噪声水平较高的局部结构的刚度的方法来实现。但是，提高结构刚度通常不可避免地会增加结构的重量，如图2中绿线所示。由此使得车辆的经济性下降，并增加废气排放和环境污染。实际上为了降低车身结构的振动噪声水平，除了修改结构刚度的方法外，还可以通过设计适当的阻尼系统来实现，如图2中红线所示。
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图2 车身结构NVH特性的修改设计方法
对于给定的车身结构系统，为了设计有效的阻尼系统，使其满足给定的振动、噪声设计要求，可以采用结构优化设计方法来实现。对于简单的结构部件的附加阻尼的优化设计，基于现有的计算机软硬件水平和CAE分析经验可以较好地实现。但是，该方法却很难直接应用于车身结构等大型复杂结构系统。在大型结构的优化设计中，为了提高优化设计的效率和降低优化设计问题的复杂性，可以采用多级优化设计方法。采用多级优化设计方法可以将复杂的大型结构的优化设计问题分解成多个简单的子结构（子问题）的优化设计问题，这些子结构之间通常是弱耦合的，通过二级优化可以协调各个子结构之间的匹配设计。采用二级优化设计方法进行车身结构附加阻尼系统优化设计的流程如图3所示。
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图3 车身结构附加阻尼系统的二级优化设计方法
上述流程主要包括三个模块： 1、子结构的附加阻尼优化设计；
2、整体结构的附加阻尼分配（和匹配设计）； 3、结构阻尼特性的分析、评价；
2 基于动态子结构分析的车身结构附加阻尼的优化分配方法
下面对[sdtools阻尼分配]提出的一种车身结构附加阻尼分配方法进行简单介绍。首先建立整体车身结构的动态子结构分析模型；然后在各个子结构的各阶模态刚度中引入损耗因子（作为设计变量），并设定上下限（将实刚度变为复刚度），提出了利用模态参与因子计算结构损耗因子的近似算法；最后，以某给定频率下结构的频率响应为设计目标，提出了车身结构附加阻尼优化设计问题的定义，并给出了一个优化设计流程。
优化问题定义：
? 目标函数：某给定频率下结构的频率响应
? 约束条件：设计变量（子结构的损耗因子参数）的上下限
? 变量：各个子结构的各阶模态阻尼（首先进行第一阶模态阻尼的优化设计） 优化问题求解：NASTRAN SOL200或者MATLAB
2.1 子结构的模态模型
可以将整体车身结构划分成多个子结构，对任意一个子结构S，将其总的自由度集合表示为g，在g中特别值得注意的自由度包括不同子结构之间的连接自由度（界面自由度）c、激励自由度e和响应（观察）自由度o，如图4所示。
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图4 子结构S及其自由分类
S对于子结构S可以应用自由模态ΦSgk和剩余柔度Ggs，建立物理坐标与模态坐标之间的下述关
系
u?ΦSg?SgkS?qk?G?S?
?fs?Sgs? （1）
上式中，上标S表示子结构S，下标s表示连接自由度和激励自由度的集合，即s?c?e；下标k表示选定的子结构S的k个自由模态的集合。 自由模态Φgk可以通过求解如下特征值问题得到
S?KSSggS??k2MSggΦgk?0
S? （2）
上式中，Kgg和MSgg分别为子结构S的整体刚度和质量矩阵。
剩余柔度GSgs的计算需要以下两个步骤。首先，在每个s自由度处施加单位载荷得到静态变形；然后从得到的静态变形中除去模态分量，即为剩余柔度。通过引入Lagrangian乘子，可以将上述两个步骤合并为如下线性方程组的求解问题
?KSgg?STS??ΦgkMgg??S?SMS?Igs?ggΦgk?Ggs??????? λ0kk???ks??0ks? （3）
如（1）式由自由模态和剩余柔度构成的基可以直接用于建立子结构模态模型，但是通常将其中的剩余柔度用剩余模态代替，从而简化分析。由于剩余模态相互正交，而且与自由模态也互相正交，因此形式上可以将其可以视为一组额外的模态，并于自由模态作同样的处理。关于剩余模态和enriched modal bases可以参考文献[1,2,3]。
将（1）式中的剩余柔度Ggs用剩余模态?gs代替，可以得到如下简化的列式
S?Su?Φq?Φ上式中，b?k?s
SgSgbSb?SgkS?S?qk?Φgs?S?
?qs?? （4）
应用（4）式给出的变换关系，可以将子结构S的质量和刚度矩阵变换得到广义质量和刚度
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