构的贡献很小。观察该频率下的振型也表明了这一点，该阶振型是整个底板结构的整体变形，因此阻尼处理对降低该频率处的响应的峰值并不有效。对于b处的峰值，MPF分析表明4个panel子结构的贡献很大。通过观察模态振型也表明了这一点，该阶模态振型是panel的局部的振动模态。因此，可以通过阻尼分配降低该峰值。
图9 车身底板上的附加阻尼初始设计及结构的动态响应
为了降低b处的峰值，以满足设计要求，对4个damped panels的阻尼分配进行了优化。新的阻尼值如图9所示。修改设计后的结构的动态响应与初始结构的动态响应的比较如图10所示。从图中可见，b处的峰值以及第三个峰值都得到很大降低，满足了给定的设计要求。但是，修改设计前后结构的动态响应中a处的峰值基本没有发生变化，进一步说明了上面的分析的正确性。
11
图10 车身底板上的附加阻尼的优化设计
图11 车身底板上的附加阻尼修改设计前后结构的动态响应的比较
上面的方法存在以下一些缺点：
1、建立动态子结构模型需要较高的技巧，这往往会对模型精度产生一定影响；
2、实际上，上面的方法中的MPF相当于整体结构阻尼对各个子结构的阻尼（而不是阻尼材料的重量）的灵敏度（如13式所示）定义；
3、（14）式给出的响应的幅值uo(?)与整体结构的阻尼成反比的假设只有在不考虑各阶模态之间的耦合作用时，且只有在响应的峰值处才成立。对于重频或者密集模态结构的阻尼设计，应用（14）
12
式存在较大误差；
4、人为引入复弹簧刚度的方法不利于直接建立阻尼设计和结构的动态响应之间的关系，难以实现附加阻尼结构的轻量化设计；附加阻尼的优化设计问题中无法得到附加阻尼材料的重量和成本等信息，因此难以根据复刚度弹簧—质量模型定义附加阻尼材料的轻量化优化设计问题；
3 基于子结构模态应变能分析的车身结构附加阻尼分配和优化设计方法
1、整体结构的模态应变能分析（或者拓扑优化设计）?各个参考设计域子结构的附加阻尼设计?模态损耗因子与附加（自由）阻尼的重量之间的函数关系f； 2、阻尼分配和优化设计 目标：附加阻尼质量最小；
约束：1、整体结构的模态频响<给定限值；2、结构的动态响应满足给定的设计要求； 中间变量：各阶模态损耗因子；
物理变量：附加阻尼材料的分布、厚度、材料；
第二级优化目标：各个子结构的阻尼材料的应变能密度相等； 实现方法：
NASTRAN模态分析?子结构模态应变能分析?
整体结构的频响分析?各个子结构的模态参与因子? 整体结构的频响分析?与设计要求比较?
3.1 附加阻尼的优化设计方法
13
整体结构的模态分析 模态应变能分析 计算模态损耗因子 附加阻尼的初始设计 整体结构的模态频响分析 附加阻尼的可行设计 结构设计的动态特性评价 直接频率响应分析验证 满足设计要求 否 修改附加阻尼设计 是 附加阻尼设计方案
图12 基于模态应变能和模态频响分析的车身结构附加阻尼的优化设计方法
3.2 整体结构的模态模型和模态频响分析
动态子结构模型主要是用以解决混合建模问题和大型结构的分析问题而提出的。如果是单纯进行有限元分析，而且计算资源满足整体结构的模态分析和动态响应分析的要求，则采用动态子结构模型进行分析，不但会降低分析精度，而且实际上还会同时降低建模、分析效率。
为了克服上述缺点，下面提出了一种新的附加阻尼分配和优化设计方法。其基本步骤如下： 1、进行整体结构的（复）模态分析； 2、根据附加阻尼设计计算模态阻尼； 3、进行模态频响分析；
4、将模态频响分析分析结果与设计要求进行比较，确定动态响应较高（模态阻尼较低）的模态； 5、如果不满足设计要求，则修改附加阻尼设计，并返回2进行迭代优化设计；否则，则说明当前的附加阻尼设计即为合理（最优）的设计；
理论分析过程与上面的方法相似，只要把上标S去掉即可！！
14
3.3 给定模态损耗因子的附加阻尼设计
自由阻尼：模态应变能法 约束阻尼：拓扑优化方法
3.4 辅助设计软件系统开发
基于NASTRAN和自主开发的FORTRAN、MATLAB程序。
3.5 验证算例
设计的合理性和匹配性分析：阻尼影响因子、阻尼耗能系数分析 目标：模态损耗因子最大 约束条件：体积<50%
设计变量：附加阻尼材料分布
15