4?π?cos θ＝－∈?－，0?， 5?2?
3?4?则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos 5·sin??－5??＜0；
当a＜0时，sin θ＝－3?π?5∈??－2，0??，
cos θ＝45∈??π?
0，2???，
则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos??34?－5???·sin 5＞0.
综上，当a＞0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为负； 当a＜0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为正． C级——重难题目自主选做 已知扇形AOB的周长为8.
(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， ?2r＋l＝8，(1)由题意可得?
??1
?2lr＝3，
解得?
??r＝3，??r＝1，??l＝2
或?
?
?l＝6，
∴α＝lr＝23或α＝lr＝6.
(2)法一：∵2r＋l＝8，
∴S111?l＋2r扇＝2lr＝4l·2r≤4??2??21?＝?8?2
4×??2??
＝4，
当且仅当2r＝l，即r＝2，l＝4，α＝lr＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1. 法二：∵2r＋l＝8，
∴S112
扇＝2lr＝2r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)＋4≤4，
当且仅当r＝2，l＝4，即α＝lr＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.
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