五、模型建立与求解
5.1建立加权指标模型并排序 5.1.1 求解权重系数
对表格分析可知，各个队员的6种能力均呈现一定的波动，各种能力的对比中，有的能力在各位队员里差别很大，而有的差别很小。
计算可知，各种能力在队员中的标准差如下：
表一——各项能力的权重系数
能力数学建模数学建模创新能力编程能力专业知识写作能力指标课成绩校内赛名（3） （4） 面（5） （6） （i） （1） 次（2） Yi?D(Xi1,Xi2,Xi3...Xi25)Yi 6.93229159 10.0000000 9.69535972 9.12870929 9.62635272 9.16515139 可见，“数学建模课成绩”在各个队员中的差别很小，说明，数学建模课成绩在一个队员的综合能力的重要性中占用很小；而“数学建模校内赛名次”、“写作能力”在队员中的差别很大，说明这些能力在一个队员的综合能力中占用很大。
因此加权的综合能力定义为各个能力与其标准差之积的平均值。 即：
Zij?XijYiZj??Zi?16i?16ij?i?XYi?166iji?Y使用表格表示为：
学生
j?Yi?1i 表二——各项能力的加权值
成绩加权 658.57 644.70
比赛加权
创新加权
编程加权 专业加权 写作加权 总加权分
学生1(A) 学生
750.00 921.06 850.00 824.11
6
775.94 818.24 687.39 84.53 775.94 818.24 779.04 86.02
2(B) 学生3(C) 学生4(D) 学生5(E) 学生644.70 637.77 630.84 623.91 850.00 824.11 950.00 921.06 850.00 921.06 950.00 824.11 593.37 914.50 687.39 82.75 775.94 914.50 779.04 91.27 867.23 818.24 779.04 89.21 867.23 721.98 687.39 85.70 6(F) 学生7(G) 623.91 学生8(H) 616.97 学生9(I) 610.04 学生10(J) 589.24 学生11(K) 582.31 学生12(L) 575.38 学生13(M) 575.38 学生14(N) 554.58 学生15(O) 554.58 学生16(P) 547.65 学生17(Q) 540.72 学生18(R) 540.72 学生19(S) 533.79 学生20(T) 533.79 学生21(U) 533.79 学生22(V) 519.92 学生
519.92
850.00 750.00 850.00 650.00 850.00 750.00 750.00 950.00 650.00 950.00 750.00 750.00 750.00 650.00 850.00 650.00 750.00 921.06 824.11 727.15 824.11 921.06 727.15 824.11 824.11 727.15 921.06 727.15 824.11 824.11 727.15 824.11 630.20 727.15
684.65 775.94 775.94 684.65 867.23 775.94 867.23 684.65 775.94 684.65 775.94 775.94 684.65 775.94 867.23 684.65 684.65 7
818.24 818.24 721.98 818.24 625.71 914.50 914.50 625.71 818.24 721.98 625.71 721.98 721.98 625.71 721.98 721.98 818.24 687.39 870.69 779.04 595.73 779.04 687.39 779.04 870.69 595.73 870.69 779.04 687.39 687.39 687.39 687.39 595.73 779.04 84.06 85.36 81.84 76.30 84.79 81.22 86.35 82.67 75.56 86.09 76.97 78.83 77.03 73.33 82.21 69.71 78.44
23(W) 学生24(X) 学生25(Y)
512.99 506.06
650.00 630.20 750.00 630.20
593.37 721.98 595.73 67.91 867.23 818.24 779.04 79.76
5.1.2对所有队员的综合能力进行由强到弱的排序可得
（4，5，13，16，2，6，8，11，1，7，3，14，21，9，12，25，18，23，19，17，10，15，20，22，24）
根据选拔要求，去除七名队员：19，17，10，15，20，22，24。让剩余的18名选手参加比赛。
5.2.1对剩余队员重新编排号码
学生 D E M P B F
队号j 1 2 3 4 5 6
学生 H K A G C N
队号j 7 8 9 10 11 12
学生 U I L Y R W
队号j 13 14 15 16 17 18
5.2.2建立差值模型
剩余的18名队员中，根据各个队员的相对优势进行组合，模型采用相对优势作为选取队员特长的依据。
相对优势，即每位队员的各个能力指标中，该指标与中位水平的差值除以该项指标的波动程度（即标准差），即可得到剔除各个指标波动幅度下的队员优势。
Zij?MiWij?Yi 可得差值表，以确定各队员的相对优势
表三——各队员相对优势的差值表现
8
学生
j 创新差值
编程差值 专业差值 写作差值 差值和
学生9(A) 学生5(B) 学生11(C) 学生1(D) 学生2(E) 学生6(F) 学生10(G) 学生7(H) 学生14(I) 学生8(K) 学生15(L) 学生3(M) 学生12(N) 学生4(P) 学生17(R) 学生13(U) 学生18(W) 学生16(Y)
9.99954368 0.00003175 -0.00000196 -10.00023260 -0.000659141 -0.00045632 0.00003175 -0.00000196 -0.00023260 -0.000659141 -0.00045632 -19.99996825 9.99999804 -10.00023260 -20.00065914 9.99954368 0.00003175 9.99999804 -0.00023260 19.99934086 9.99954368 10.00003175 -0.00000196 -0.00023260 19.99934086 -0.00045632 10.00003175 -10.00000196 -10.00023260 -10.00065914 9.99954368 -9.99996825 -0.00000196 -10.00023260 -10.00065914 -0.00045632 0.00003175 -0.00000196 9.99976740 9.999340859 -10.00045632 0.00003175 -10.00000196 -0.00023260 -20.00065914 9.99954368 10.00003175 -20.00000196 -0.00023260 -0.000659141 -10.00045632 0.00003175 9.99999804 -10.00023260 -10.00065914 -0.00045632 10.00003175 9.99999804 -0.00023260 19.99934086 -0.00045632 -9.99996825 -20.00000196 9.99976740 -20.00065914 9.99954368 -9.99996825 -10.00000196 9.99976740 -0.000659141 -0.00045632 0.00003175 -10.00000196 -10.00023260 -20.00065914 -0.00045632 10.00003175 -10.00000196 -10.00023260 -10.00065914 -10.00045632 -9.99996825 -0.00000196 -0.00023260 -20.00065914 -20.00045632 10.00003175 -0.00000196 -0.00023260 -10.00065914
5.2.3.1组队方案的选取过程
综合考虑18名队员时，不能以单一队伍的实力来制定组合方案，应尽量使
9
各个队伍的能力平均。
33333CCCCC61815129在18个队员中分成6队，共有?190590400种方法，为简便，采6A6取分组再分队的方法。
首先，将队员按照综合能力排名分成三组：优、中、劣。每组六名成员，每队的三名队员均分别从这三组中选择成员。
其次，根据强弱队员结合、强弱能力结合的原则，建立模型，选择方案。 5.2.3.2对各指标下的队员进行分组
队员的综合能力
Sj的大小表现了综合能力的强弱
（相同时比较
j的大小，
j越小越优），并以此分组。
Sj??Wiji?14
优组：D,M,E,H,P,B 中组：K,A,F,G,U,L 劣组：Y,C,N,I,R,W 5.2.3.3建立模型构造函数
构造目标函数：该队的三名队员在各项能力的最大值之和：
同时应满足各组均有至少一个成员在某能力上具有优势：
f(m,n,p)??max(Zim,Zin,Zip)i?14max(Wim,Win,Wip)?0(i?1,2,3,4)
为保证每队的平均能力和原始的总队员能力相当，建立平均能力的总偏差函数：
Zim?Zin?Zipg(m,n,p)???Zi3i?1总偏差函数值越大该组越强。 5.2.3.4选择方案
4 根据强弱队员结合、强弱能力结合的原则，选择方案。经过从优、中、劣三
组中进行选择，组队方案如下：
10