函数、极限、无穷小、连续性
专题一：求函数表达式
?1,1.（90）设函数f(x)???0,?x22.（92）设函数f(x)??2?x?x2x?1x?1则f?f(x)?= 1
?x2?x则f(?x)=?2x?0?xx?0x?0x?0
x23.（92）设f(x?1)?ln2且f(??x?)?lnx则??(x)dx?x?2lnx?1?c
x?2?2?x 4．（97）设g?x????x?2??15.（01）设f?x?????0?x2，f?x???x?0??xx?0?2?x2则g(f(x))=?x?0?2?xx?0x?0x?0，
x?1 则ff?f?x??= 1 x?1??
专题二：求数列极限
1.（03）设?an?，?bn?，?cn?均为非负数列，且liman?0,limbn?1,limcn??，则必有：
n??n??n?? A an?bn对任意n成立 B bn?cn对任意n成立 C 极限liman?cn不存在 D 极限limbn?cn不存在
n??n??2.（98）设数列xn与yn满足limxn?yn?0则下列断言正确的是：
n??A 若xn发散，则yn必发散 B 若xn无界，则yn必有界 C 若xn有界，则yn必为无穷 D若
1为无穷小，则yn必为无穷小 xn3.（99）对任意给定的???0,1?，总存在正整数N，当n>N时，恒有xn?a?2?，是数列?xn?收敛于a的 充分必要 条件。
114.（93）当x?0，变量2sin是：
xxA 无穷小 B 无穷大
C有界的，但是不是无穷小 D 无界的，但不是无穷大
2????sinsin?sin??2nn???? 5.（98）求lim?n??11??n?1?n?n??2n??6.（96）设x1?10,xn?1?6?xn,(n?1,2)，试证数列?xn?极限存在，并求之。答案：3
??2?7.（94）计算limtann????e4
n???4n?12??2?8.（95）lim?2n??n?n?1n?n?2??n?1?= 2n?n?n?21??2?9.（02）lim?1?cos?1?cos?n??n?nn??1?10．（04）limlnn?1??n???n?2?1?cos2n?n?22??=? ??2??1???n?22?n?2lnxdx 1?=???1?n?11.（99）设f?x?是区间[0,??)上单调递减且非负的连续函数，an??f?k???f(x)dx （n=1，
k?11nn2……），试证：?an?极限存在
12.（02）设0?x1?3，xn?1?xn?3?xn? （n=1，2……） 证明?xn?存在极限并求之。答案：
专题三：求函数的极限 1.（91）lim?x?03 21?e???x??1 （考点e??1?0x?ex1xx???x???）
x2?1x1e?1的极限： 2.（92）当x?1时，函数
x?1A 2 B 0 C ? D 不存在但不为? 3.（93）limxx????x2?100?x= -50 . = 1 .
?4.（97）lim4x2?x?1?x?1x?sinx2x???(有理化或同除以x2??x （x<0）) 5. (06) limx?13?x?1?x2?=
x2?x?261??x2?esinx?=1 ?6.（00）lim?4x?0?x??1?ex????ex?sinx?1?7.（92）lim??=1 2x?0?1?1?x?（直接洛必达或等价无穷小替换后再洛必达n1?x?1~8.（94）limcotx(x?01） x（x?0）
n111?)= sinxx61??23sinx?xcos?x?=3 9.（97）lim??x?0?1?cosx?ln?1?x???2??10.（98）limx?01?x?1?x?21= ?x241?1?111.（99）lim?2??= x?0xxtanx??312.（89）limxcot2x=
x?01 213.（95）lim?x?011?cosx=
x(1?cosx)2??3??1??14.（96）limx?sinln?1???sinln?1???=2
x???x??x???15.（04）limx?0112?cosxx= ?(()?1)6x3316.（91）limx?0x?sinx1= 2xx?e?1?61?1?x217.（92）limx=0
x?0e?cosx18.（93）limxlnx=0 ?x?019.（99）limx?011?tanx?1?sinx= ?2xln(1?x)?x220.（00）lim21.若lim
arctanx?x1?=
x?0ln(1?2x3)6sin6x?xf(x)6?f(x)=0，则= 36 . lim32x?0x?0xx22.(02)设y?y(x)是二阶线性常微分方程y???py??qy?e3x满足初始条件y(0)?y?(0)?0的特解，
ln(1?x2)? 2 则当x?0时，函数极限limx?0y(x)
型不定式极限专题
1.（89）lim?2sinx?cosx?
x?01x答案：e2
?13?xx2) 2.（92）lim(x??6?x答案：e 3.（90）lim(x???32x?ax) x?a答案：e2a
?4.（91）lim(cosx)x ?x?0答案：e??2
215.（93）lim(sin?cos)x
x??xx答案：e2 6.（95）lim(1?3x)x?02sinx
答案：e6
17.（03）lim(cosx)ln(1?x)
x?02答案：e
确定极限中的参数
x2?ax?b)?0，其中a，b是常数，求a，b 1.（90）已知lim(x??x?1?12答案a=1，b=-1
ln(1?x)?(ax?bx2)?2，求a，b 2.（94）设lim2x?0x5答案：b=?，a=1
23. 设limx?0atanx?b(1?cosx)cln(1?2x)?d(1?e?x)222?2，其中a?c?0，则必有（）
A b=4d B b= -4d C a=4c D a= -4c
x?ax4.（90）已知lim()?9，求常数a 答案：a?ln3
x??x?ax?2ax5．（96）已知lim()?8，求常数a= ln2 .
x??x?a
无穷小的比较与阶的确定
1.（92）当x?0时，x-sinx是x2的 A,低阶无穷小 B，高阶无穷小
C,等价无穷小 D，同阶但非等价无穷小
2.（04）把x?0时的无穷小，?=?costdt，???tantdt，???sint3dt排列起来，使排在
00?2xx2x0后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是 A, ?.?.? B, ?.?.? C, ?.?.? D， ?.?.?
确定无穷小比较中的参数
33.（91）已知当x?0时，(1??x)?1与cosx?1是等价无穷小，则常数?= 答案：?
21234.（96）设当x?0时，ex?(ax2?bx?1)是比x2高阶的无穷小，求a.b 答案：a=5.(97)设x?0时，与，etanx?ex与xn是同阶无穷小，则n为 3 1,b=1 26.（01）设当x?0时，(1?cosx)ln(1?x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex?1高阶的无穷小，则正整数n= 2
7.（03）若x?0时，(1??x)?1与xsinx等价无穷小，则?= - 4
8.（05）若x?0时，?(x)?kx2与?(x)?1?xarcsinx?cosx等价无穷小，则k=
12423 4fh()bf?h(2)f(0)?9.（02）设函数f(x)在x=0某领域内有一阶连续导数，且f(0)?0,f?(0)?0，若a在h?0时比h高阶的无穷小，试确定a,b值 答案：a=2,b= - 1
专题四：函数的连续性与间断点
（1）初等函数的连续性与间断点
1、（95） 设f(x)和?(x)在(??,??)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)?0, ?(x)有间断点，则