高一年级（下）期末考试
一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知数列{an}为等比数列，且a1?1,a4?8，则公比q?
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8 （2）已知?ABC中，a??2,b?3,B?60?，那么角A?
???（A）135 （B）90 （C）45 （D）30
?x?0?（3）已知?y?0，则z?x?2y的最小值为
?x?y?2?（A）2 （B）0 （C）?2 （D）?4 （4）若a?b?0，那么下列不等式中正确的是
（A）
1111? （B）? （C）ab?b2 （D）ab?a2 abab2（5）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n?6n?12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出1球，则其重量大于号码数的
概率为
1112 （B） （C） （D）
362312（6）实数a,b均为正数，且a?b?2，则?的最小值为
ab3（A）3 （B）3?22 （C）4 （D）?2
2（A）
（7）为了解某校身高在1.60m~1.78m的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m，身高在1.66m~1.74m的学生数为n，则m,n的值分别为
（A）0.27,78 （B）0.27,83 （C）0.81,78 （D）0.09,83 （8）若执行如图2所示的程序框图，当输入n?1,m?5，则输出p的值为
（A）?4 （B）1 （C）2 （D）5
9）锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B?2A，则
b的取值范围是 a（A）(1,2) （B）(1,3) （C）(2,3) （D）(3,22)
图1 图2
（10）已知数列{an}满足3an?1?an?4(n?1)，且a1?9，其前n项之和为Sn，则满足不等式
Sn?n?6?1的最小整数是 125（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. （11）已知等差数列{an}，若a1?a3?a5?9，则a2?a4?__________.
（12）某校有教师400人，男学生3000人，女学生3200人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男生中抽取的人数为100人，则n?__________.
（13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在?ABC的三个顶点处，则A处不安装红灯的概率为__________. 14.已知数列?an?满足2a1?2a2?2a3?23?2nan?4n?1则?an?的通项公式 2（15）在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若C?60，且3ab?25?c，则?ABC的面积最大值为__________.
三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）
设{an}是公差大于0的等差数列，a1?2，a3?a2?10. （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{an?bn}的前n项和Sn.
2
17.（本题满分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).
（1）求A的大小；
（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值.
18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
?40,50?，?50,60?…?90,100?后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问
题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； (Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
2
19．已知不等式ax－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}， （1）求a，b；
2
（2）解不等式ax－（ac＋b）x＋bc<0.
0.0250.0150.010.005405060708090100分数频率组距20.设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a?b?c)(a?b?c)?ac.
(I)求B
(II)若sinAsinC?
21. 设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1?1，公比q?f(?)?(Ⅰ)证明：Sn?(1??)??an；
3?1,求C. 4?1??(???1,0).
1，bn?f(bn?1)(n?N*,n?2)，求数列{bn}的通项公式； 21(Ⅲ)若??1，记cn?an(?1)，数列{cn}的前项和为Tn，求证：当n?2时，2?Tn?4.
bn(Ⅱ)若数列{bn}满足b1?
数学试题参考答案
一、选择题
BCDADDACCC
????B?A?2A?A?????22???A??，又
9．由题意得???64?B???2A?????2?2bsinBsin2A2sinAcosA??????2cosA，所以2cos?2cosA?2cos asinAsinAsinA46b即2??2cosA?3
a11n?110．因为3an?1?an?4?an?1?1??(an?1)，所以an?8(?)?1，所以用分组求和可得
3311Sn?n?6?6?(?)n，所以Sn?n?6??3n?750显然最小整数为7．
3125二、填空题
11． 6 12．220 13．
225335 14． 15．
164422215．由余弦定理可得c?a?b?ab，所以3ab?25?a?b?ab，化简可得
225?a2?b2?2ab?2ab?2ab即S?25?ab当且仅当a?b时等号成立，所以三角形ABC的面积425311253253absinC????，所以最大值为．
16224216三、解答题
216． 解：（Ⅰ）由题意a1?2d?(a1?d)?10
由a1?2得2?2d?(2?d)?10…………………………3分 化简得d?2d?8?0解得d?2或d??4（舍） 所以an?2?(n?1)?2?2n………………6分
n?1（Ⅱ）由题意bn?2………………8分
22所以Sn?(a1?b1)?(a2?b2)??(an?bn)
?bn)
?(a1?a2??(2?4??an)?(b1?b2??2n)?(1?2??2n?1)