n(2?2n)1?2n???2n?n2?n?1………13分
21?2
221． 解：（Ⅰ）因为2Sn?an?an……① ，所以2a1?a1?a1得a1?1或0（舍） 2 且2Sn?1?an?1?an?1……②，
22①-②得2an?an?an?1?an?an?1化简得(an?an?1?1)(an?an?1)?0
2因为数列{an}各项均为正数，所以an?an?1?1?0即an?an?1?1 所以{an}为等差数列，an?n
经检验，a1?1也符合该式 ………………………………5分 （Ⅱ）当n?3时，
Tn?1111???122232n21222?1?(2?2?)2223n11111?(1?1?2?2?2?2?222331111?(1?21?2?22?2?2223?11?2)2nn111??) 222(n?1)nn?2得证…………12分
12221?(1?????2)21?22?3(n?1)?nn12222221?(1????????2)21223(n?1)nn12131?2n?(3??2)??2nn22n2
18. 解：（1）将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0, （2分）
而sinC≠0，则cosA=?，又A∈（0，π），于是A=
122?； （6分） 3?AC?23sinθ??（2）记B=θ，则C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得?， （8分） ??33AB?23sin(?θ)?3?则△ABC的周长l=23[sinθ+sin(当且仅当θ= 19. 解：
??-θ)]+3=23sin(θ+)+3≤23+3， （11分） 33?时，周长l取最大值23+3. （13分） 6频率
组距0.030.0250.0150.010.005分数（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
f4?1?(0.025?0.015?2?0.01?0.005)?10?0.3
直方图如右所示 （3分）
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为 (0.015?0.03?0.025?0.005)?10?0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分
45?f1?55?f2?65?f3?75?f4?85?f5?95?f6
＝45?0.1?55?0.15?65?0.15?75?0.3?85?0.25?95?0.05＝71 估计这次考试的平均分是71分。 （7分）
（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70
分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为
p?18?17?15?14?3?229 （12分） ?36?35702
2
20．解：（1）因为不等式ax－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得
31＋b＝，??a?21×b＝.??a
?a＝1，
解得?
?b＝2.
2
?a＝1，所以?
?b＝2.
（5分）
（2）所以不等式ax－（ac＋b）x＋bc<0， （6分）
2
即x－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0. （7分） ①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|2 2 综上所述：当c>2时，不等式ax－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|2 2 当c<2时，不等式ax－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|c 2 当c＝2时，不等式ax－（ac＋b）x＋bc<0的解集为?. a1[1?()n]a(1?q)?n?n?11??21.解：(Ⅰ)Sn?1??(1??)[1?()]?(1??)??() ?1?q1??1??1?1??n?而an?a1()n?1?()n?1 所以1??1????Sn?(1??)??an ………………………………3分 (Ⅱ)f(?)??1??,?bn?bn?111,???1, ……………………5分 1?bn?1bnbn?111?{}是首项为?2,公差为1的等差数列, bnb111?2?(n?1)?n?1,即bn?. ………………7分 bnn?1(Ⅲ) ??1时, an?()12n?1, ?cn?an(11?1)?n()n?1 ………………8分 bn2111?Tn?1?2()?3()2??n()n?1 22211111?Tn??2()2?3()3??n()n 2222211121n?11n1n1相减得?Tn?1?()?()??()?n()?2[1?（）]?n()n 222222211?Tn?4?()n?2?n()n?1?4, ………………10分 221n?1又因为cn?n()?0,?Tn单调递增, 2?Tn?T2?2,故当n?2时, 2?Tn?4. ………12分