2016-2017学年第二学期高一年级第一次大考
数学科试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一．选择题：每小题5分，共60分，只有一个选项是正确答案 1．已知集合A?xx?0 ，B?x?1?x?2，则A????B?（ ）
A．xx??1 B．xx?2 C．x0?x?2 D．x1?x?2 2．若()????????142a?11?()3?2a ，则实数a的取值范围是（ ） 412A．(,??) B．(1,??) C．(??,1) D．(??,) 3．若sin(??)?122?? ，且??(?,) ，则cos(???)的值为( ) 322A．555 B．? C．? D．以上都不对
3334．已知sin?2?4?3 ，cos?? ，则角525?所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在数列
?an?中，a1?3 ，a2?1 ，an?2?an?an?1，则a7等于( )
A．7 B．20 C．12 D．23 6．若
?sin??cos???3 ，则tan(??)?（ ）
sin??cos?4A．?2 B．2 C．?3 D．3 7．在?ABC中，a,b,c分别为角 ( )
A． 正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．已知同量a?(2,3)，b?(1,2)，且(a??b)?(a?b) ，则? 等于( ) A．
A,B,C 所对的边，若a?2bcosC ，则此三角形一定是
55 B．? C．?3 D．3 339．设0???2?，向量OP12的模长的1?(cos?,sin?) ，OP2?(2?sin?,2?cos?)，则向量PP最大值为（ ）
1
A．2 B．3 C．23 D．32 10．对于?ABC ，有如下三个命题: ① 若sin2A?sin2B ，则?ABC 为等腰三角形；②若
sinB?cosA ，则?ABC 是直角三角形； ③ 若sin2A?sin2B?sin2C，则?ABC是钝
角三角形.其中正确的命题个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 11．已知2tan?sin??3，??2???0，则cos(???6)的值是(
)
A．0 B．312 C． 1 D．2
12．已知?ABC的三个内角
A,B,C成等差数列，它们的对边分别为a,b,c，且满足
a:b?2:3 ，c?2．则?ABC的面积为（
）
A．6?3 B．3?3 C．3?2 D．6?2
二．填空题：每小题5分，共20分
13．cos43?cos77??sin43?cos167?的值为 14．若?,? 为锐角，且cos??45 ，cos(???)??1665 则sin?的值是 15．若sinx?cosx?2 ，则sin4x?cos4x的值为 16．在?ABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦值是32，则S?ABC?
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 已知等差数列?an?中，
(1) 若an?2n?3，求a1和d；
(2) 若a7?131，a14?61，求a100，并判断0是不是该数列的项？
2
18．（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，AB?3，AD?BC?CD?2 ，A?60? ．
（1）求sin?ABD 的值； （2）求?BCD的面积．
19．（本小
题满分12分） 已知函数(1)若角
f(x)?23sinxcosx?2sin2x ．
55?的终边与单位圆交于点P(3,4) ，求f(?) 的值；
????x??,? ，求f(x)的最小正周期和值域． (2)若??63?
3
20．（本小题满分12分）
在?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acosC?（1）求角
1c?b. 2A的大小；
（2）若 a
?15 ，b?4，求边c的大小．
21．（本小题满分12分） 已知向量m?(sin11x,1) ，n?(43cosx,2cosx)，设函数f(x)?mn 22(1)求函数(2)求函数
f(x)的解析式．
f(x)，x????,?? 的单调递增区间．
(k?R)在区间???,?? 上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的
(3)设函数h(x)?f(x)?kk的取值范围．
4
22．（本小题满分12分） 已知函数g(x)?ax（1）求
2?2ax?1?b(a?0)的定义域为?2,3?，值域为?1,4?；设f(x)?g(x)． xa,b的值；
f(2x)?k2x?0 在x???1,1?上恒成立，求实数k的取值范围.
（2）若不等式
5