2016-2017学年第二学期高一年级第一次大考数学试题答案解析
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B C D D C B D A A B
二、填空题： 13. ?12 14. 1213 15. 12 16. 1534
三、解答题： 第17题：
解：(1)因为an?2n?3，所以a1?5d?an?1?an?2 …………5分
(2)设数列?a??a1?6d?131?a1?191n?的公差为d ，则有?a1?13d?61 ，解得??d??10 …………7分
故an??10n?201 …………8分 所以a100??799 …………9分 令?10n?201?0 ，解得n?201?N*10，所以0不是该数列的项…………10分 第18题：
解：（1）已知A?60? ，由余弦定理得BD2?AB2?AD2?2ABADcosA?7 解得BD?7 …………3分 由正弦定理
ADBDsin?ABD?sinA
所以sin?ABD?ADsinA21BD?7 …………6分 （2）在?BCD 中，BD2?BC2?CD2?2BCCDcosC …………7分 即7?4?4?2?2?2cosC ，所以cosC?18 …………9分 6
因为C?(0,?) ，所以sinC?37 …………10分 8所以S?BCD?第19题：
137 …………12分 BCCDsinC?24解：（1） 由角?的终边与单位圆交于点P(,) ，可知sin??3443,cos?? ……2分 555∴f(?)?23sin?cos??2sin2??243?3225 …………5分
（2）f(x)?23sinxcosx?2sin2x?2sin(2x??6)?1…………8分
∴T?? …………9分
x??????6,??3?? ∴ 2x????5??6????6,6??
∴ sin(2x??6)???1???2,1?? …………11分 ∴ f(x) 的值域是??2,1? …………12分
第20题：
解：（1）由a?2RsinAb?2RsinBc?2RsinC
得sinAcosC?12sinC?sinB …………2分 ∵sinB?sin(A?C) ，∴ sinAcosC?12sinC?sin(A?C)
即12sinC?cosAsinC …………4分 ∵sinC?0 ，∴cosA?12 ，∵0?A?? ，∴A??3 …………6分
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（2）由(1)知A??3
由余弦定理得 a2?b2?c2?2bccosA …………7分 即 15?16?c2?4c …………9分 则c?2?3 …………12分
第21题：
解：（1）f(x)?mn?23sinx?2cosx?4sin(x??6) …………2分
（2）由 2k???2?x??6??2?2k?
得2k??2?3?x??3?2k?k?Z …………4分
又∵ x????,?? ∴递增区间是???2??3,??3?? …………5分 (3)由题意可知 h(x)?f(x)?k?4sin(x??6)?k ，x????,??
h(x)?0?k?4sin(x????5?6) ，x?6????6,7??6?? …………7分 由图像可知：①k?4 或k??4 时n?0 …………8分
②k??4 时 n?1 …………9分 ③?4?k??2 或?2?k?4 时 n?2 …………10分 ④k??2 时 n?3 …………12分
第22题：
解：（1）g(x)?ax2?2ax?1?b(a?0) ，
因为a?0 ，对称轴是x?1 所以在区间[2,3]上是增函数…………2分故??g(2)?1 ，解得??g(3)?4?a?1 …………?b?04分
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（2）由已知可得f(x)?x?1x?2 …………5分 所以f(2x)?k2x?0 可化为2x?1x2x?2?k2 …………6分
化为1?(1212x)?22x?k …………7分
令t?12x ，则k?t2?2t?1 …………9分
因x???1,1? ，故t???1??2,2??
记h(t)?t2?2t?1t???1?2,2??? …………10分
故h(t)min?h(1)?0 ，所以k的取值范围是???,0? …………12分
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