大兴区2013年高三统一练习
数学（理科）
一、选择题
（1）复数(1+i)2的值是
（A）2 （B）-2 （C）2i （D）-2i （2）设集合A={x|x2>1}，B={x|log2x>0|}，则A?B等于 （A）{x|x（C）{x|x?1}
（B）{x|x?0}
（D）{x|x??1，或x?1}
开始 ??1}
（3）执行如图所示的程序框图．若n?4，则输出s的值是 （A）-42 （B） -21 （C） 11 （D） 43
(4)设y1?40.7,y2?80.45,y3?()?1.5，则
21输入n s=1,i=1 （A）y3>y1>y2 （C）y1>y2>y3
（B ）y2>y1>y3 （D）y1>y3>y2
i≤n? i?i?1 is=s+(-2) (5)已知平面?,?，直线m,n，下列命题中不正确的是 ．（A）若m??，m??，则?∥? （B）若m∥n，m??，则n?? （C）若m∥?，????n，则m∥n （D）若m??，m??，则???．
1?cosxcosx2是 否 输出s 结束 （6）函数f(x)?（A）在(?
ππππ,)上递增 （B）在(?,0]上递增，在(0,)上递减
2222
（C）在(?ππππ,)上递减 （D）在(?,0]上递减，在(0,)上递增
2222（7）若实数a,b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为 ．（A）（C）
14 （B）
（D）
34
3π+24ππ-24π（8）抛物线y=x2(-2≤x≤2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是
（A）1 （B）2 （C）22 （D）4
二、填空题
（9）函数f(的最小正周期是 x)?sinxcosx（10）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为
程是
????????????AB=2，AD=1，（11）已知矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，则(AE+AF) AC32，实轴长为4，则双曲线的方
等于 ．
禳镲118=an+2，a1=1，数列镲的前n项和为，则n= . 睚镲anan+137镲铪（12）已知数列{an},an+1?x??21?1x?0（13）已知函数f(x)?? 在区间[-1,m]上的最大值是1，则m的取值范围是
2x?0??x ．
（14）已知函数f(x)是定义在(0,+ )上的单调递增函数，且x?N*时，f(x)?N*，若
f[f(n)]=3n，则f(2)= ；f(4)+f(5)=
三、解答题
（15）（本小题满分13分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求sinC及?ABC的面积． （16）（本小题满分13分）
一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表： 学生 数学 物理 A1 A235，B=π4，b=2．
A3 A4 A5 89 87 91 89 93 89 95 92 97 93 (Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；
(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．
（17）（本小题满分13分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，DABC是等边三角形，D是BC的中点. （Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；
（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.
（18）（本小题满分14分） 已知函数f(x)=(ax+1)ex．
（I）求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）当a>0时，求函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值．
19.（本小题满分14分）
已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为?(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求线段MN长度的最小值。
(20)（本小题满分13分）
已知数列{an}的各项均为正整数，且a1?a2???an，
n14，点P的轨迹为曲线C。
设集合Ak?{x|x???a，?iii?1i??1，或?i?0，或?i?1}（1≤k≤n）。
k性质1 若对于?x?Ak，存在唯一一组?i（i?1,2,???，k）使x?为完备数列，当k取最大值时称数列{an}为k阶完备数列。
k??aii?1i成立，则称数列{an}性质2 若记mk?（1≤k≤n），且对于任意?aii?1x≤mk，x?Z，都有x?Ak成立，则称数
列{an}为完整数列，当k取最大值时称数列{an}为k阶完整数列。
性质3 若数列{an}同时具有性质1及性质2，则称此数列{an}为完美数列，当k取最大值时{an}称为k阶完美数列；
（Ⅰ）若数列{an}的通项公式为an?2n?1，求集合A2，并指出{an}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；
n?1（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an?10，求证：数列{an}为n阶完备数列，并求出集
合An中所有元素的和Sn。
（Ⅲ）若数列{an}为n阶完美数列，试写出集合An，并求数列{an}通项公式。
2013年高三统一练习 高三数学（文科）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C （2）A （3）C （4）A （5）C （6）D （7）D （8）B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
(9)π (10)152x24?y25?1
(11) (12)18
3,15
(13)??1,1? (14)三、解答题（共6小题，共80分） （15）（本小题共13分） 解:（Ⅰ）因为cosA?35,A是?ABC内角 ,所以sinA?45,
由正弦定理:
asinA?bsinB 知
a45?8 得: a? π5sin42 （Ⅱ）在?ABC 中, sinC?sin[??(A?B)]?sin(A?B)
4512283522721072102825 ?sinAcosB?cosAsinB?????
?ABC 的面积为:s?absinC???225
（16）（本小题共13分） 解：
12??
（I) 5名学生数学成绩的平均分为:(89?91?93?95?97)?93
51 5名学生数学成绩的方差为: